自动控制原理课后习题答案.ppt

•第一章第一章 作业答案：作业答案：•1 1、什么叫控制系统？、什么叫控制系统？•简简答答：：控控制制系系统统是是由由动动态态被被控控对对象象和和控控制制机机构构等等独独立立体体（（单单元元））有有机机结结合合，，实实现现某某种种控控制制目的的综合体目的的综合体• 2、、什么是反馈控制？反馈控制原理？什么是反馈控制？反馈控制原理？ •简简答答：：①①从从被被控控对对象象获获取取信信息息，，并并将将其其作作为为调调节节被被控控量量的的作作用用馈馈送送给给被被控控对对象象，，参参与与形形成成控制作用的控制方法控制作用的控制方法• ②②将将从从被被控控对对象象检检测测出出来来的的输输出出量量馈馈送送到到输输入入端端，，并并与与输输入入信信号号比比较较形形成成控控制制作作用用的控制方法的控制方法• 反反馈控制原理控制原理- -通通过反反馈信息形成信息形成反馈反馈控制作用的原理，称控制作用的原理，称为反反馈控制原理控制原理 3、、反馈控制系统的基本构成及特点？反馈控制系统的基本构成及特点？ 简答简答：反馈控制系统由被控对象和控制器两大部分组成反馈控制系统由被控对象和控制器两大部分组成。

控制器又主要由以下基本元件构成：控制器又主要由以下基本元件构成： (1)(1)量测元件：用于测量被控量的实际值或对被控量进行物理量变换的装置；量测元件：用于测量被控量的实际值或对被控量进行物理量变换的装置； (2)(2)整定元件：给出代表整定值（被控制量应取的目标数值）的信号；整定元件：给出代表整定值（被控制量应取的目标数值）的信号； (3)(3)比较元件：将检测的被控量的实际值与被控量的目标值相比较，求出偏差的大小和符号；比较元件：将检测的被控量的实际值与被控量的目标值相比较，求出偏差的大小和符号； (4)(4)放大元件：对误差信号进行功率放大处理，提高控制精度和质量；放大元件：对误差信号进行功率放大处理，提高控制精度和质量； (5)(5)执行元件：直接推动被控对象，产生具体的控制效果，改变被控制量；执行元件：直接推动被控对象，产生具体的控制效果，改变被控制量； (6)(6)校正元件：根据误差信号，形成适当的控制作用；校正元件：根据误差信号，形成适当的控制作用； (7)(7)能源元件（电源装置）能源元件（电源装置） ：为整个控制机构提供能源的部件。

为整个控制机构提供能源的部件 特特点点：：由由被被控控对对象象和和控控制制器器形形成成反反馈馈闭闭环环，，按按照照反反馈馈控控制制方方式式（（原原理理）），，实实现现消消除除（（或或减减小小））被控量与目标量之间偏差的控制目的被控量与目标量之间偏差的控制目的4 4、控制理论？、控制理论？•简答简答：：控制理论一般定义：控制理论一般定义：• 分析、综合及优化设计控制系统的方法论分析、综合及优化设计控制系统的方法论•广义控制论（控制科学）一般定义：广义控制论（控制科学）一般定义：• 定定义义1-研研究究由由各各种种相相关关元元素素组组成成的的系系统统的的调调节节、、组组织织管管理理和和控控制制的的一一般般性性规规律律的科学方法论的科学方法论• 定定义义2-研研究究包包括括人人在在内内的的生生物物系系统统和和包包括括工工程程在在内内的的非非生生物物系系统统，，以以及及与与两两者者均均有有关关联联的的社社会会经经济济系系统统的的内内部部通通信信、、控控制制、、调调节节、、组组织织、、平平衡衡、、稳稳定定、、计计算算及及其与周围环境相互作用或反馈的、各种自然科学和社会科学统一的科学方法论。

其与周围环境相互作用或反馈的、各种自然科学和社会科学统一的科学方法论5 5、控制理论的主要内容及分类是什么？、控制理论的主要内容及分类是什么？•简答简答：：主要内容（主要内容（五个部分）：五个部分）：• 自动控制原理（经典控制自动控制原理（经典控制理论）、建摸和系统辨识理论、最优滤波理论、理论）、建摸和系统辨识理论、最优滤波理论、• 最优控制理论、自适应控制理论与大系统理论最优控制理论、自适应控制理论与大系统理论 分类：分类：1.1.按控制方式分类按控制方式分类：：• 开环、闭环、直接、间接、最优控制、自适应控制系统等开环、闭环、直接、间接、最优控制、自适应控制系统等 2.2.按控制目的分类按控制目的分类：：• 恒值调节、随动控制、过程（程序）控制系统等恒值调节、随动控制、过程（程序）控制系统等 3.3.按对象领域分类按对象领域分类：：• 工工业业生生产产（（压压力力、、速速度度、、温温度度、、电电力力……控控制制））、、航航空空（（飞飞行行器器控控制制））、、交交通通（指挥、管制（指挥、管制....）、生物（遗传工程）、社会经济（经济控制系统）、生物（遗传工程）、社会经济（经济控制系统....））. . 4. 4.按数学模型分类按数学模型分类：：• 确定型和随机型、线性和非线性、连续型和离散型确定型和随机型、线性和非线性、连续型和离散型零初始条件零初始条件输出信号的拉氏变换像函数传递函数=输入信号的拉氏变换像函数第二章作业第二章作业 概念题：传递函数定义： 单输入输出线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换像函数与输入量的拉氏变换像函数之比。

传递函数建摸：传递函数建摸：例题例题2.2(P12)2.2(P12)动态电路系统动态电路系统 1 1、、确定系统中各物理变量确定系统中各物理变量 a.a.输入量：体现引起运动原因的物理量本例中输入量：体现引起运动原因的物理量本例中u u（（t t））是输入量是输入量 b.b.特征受控量：体现运动特征的物理量本例中特征受控量：体现运动特征的物理量本例中电流电流i(t)i(t)、、uc(tuc(t) )是受控量是受控量 c.c.输出量输出量uc(tuc(t) ) ：：需要重点研究的受控量（个数需要重点研究的受控量（个数非唯一）非唯一） d.d.中间变量中间变量i(t) i(t) ：：某些受控量选为输出量后，某些受控量选为输出量后，其余的受控量就视作中间变量其余的受控量就视作中间变量 2 2、按照、按照机理分析法建微分方程：机理分析法建微分方程： 根据电路定律写出单体微分方程根据电路定律写出单体微分方程式（式（2.2.22.2.2）和）和（（2.2.32.2.3）把特征受控量）把特征受控量uc(tuc(t) )选作输出量，依选作输出量，依据式（据式（2.2.22.2.2）和（）和（2.2.32.2.3），消除中间量），消除中间量i(t) i(t) ，，则可得到输入输出微分方程（则可得到输入输出微分方程（2.2.42.2.4）。

3 3、利用、利用LaplaceLaplace变换求出传递函数变换求出传递函数(2.2.2)(2.2.3)(2.2.4)第二章作业第二章作业:2.1 :2.1 答案：答案：在图在图2.662.66的电路中，输入量是的电路中，输入量是v(t).v(t).(c) (c) 设设R R1 1= =R R2 2=0.1MΩ=0.1=0.1MΩ=0.1××10106 6ΩΩ，，C C1 1=10μF=10=10μF=10××1010-6-6F F，， C C2 2=2.5μF=2.5=2.5μF=2.5××1010-6-6F F 将（将（a a））的结果写成数字形式为：的结果写成数字形式为： (a) (a) 以电压以电压u u2 2(t)(t)为输出量，列写微分方程为：为输出量，列写微分方程为：电流定律输出u3(t)R1C1v(t)输入C2R2u2(t)u1(t)电磁定律电压定律(b) (b) 以电压以电压u u3 3(t)(t)为输出量，列写微分方程为：为输出量，列写微分方程为：作业作业:2.32:2.32 为题为题2.1(a),(b),2.1(a),(b),©的电路写出传递函数。

的电路写出传递函数答案：答案：(c) (c) 设设R R1 1= =R R2 2=0.1MΩ=0.1=0.1MΩ=0.1××10106 6ΩΩ，，C C1 1=10μF=10=10μF=10××1010-6-6F F，，C C2 2=2.5μF=2.5=2.5μF=2.5××1010-6-6F F （（a a））的的微分方程和相应的传递函数分别为：微分方程和相应的传递函数分别为：(a) (a) 以电压以电压u u2 2(t)(t)为输出量的写微分方程和相应的传递函数分别为：为输出量的写微分方程和相应的传递函数分别为：(b) (b) 以电压以电压u u3 3(t)(t)为输出量的写微分方程和相应的传递函数分别为：为输出量的写微分方程和相应的传递函数分别为：y(S)（（1 1））G G2 2后的分支点前移，反馈函数变为后的分支点前移，反馈函数变为G G3 3G G2 2，，图变为一个反馈环和一个并联环串联的简单图图变为一个反馈环和一个并联环串联的简单图2 2）由并联规则得到：）由并联规则得到：G G2 2+G+G4 4，，由反馈规则得到：由反馈规则得到：G G1 1/ /（（1+G1+G1 1G G2 2G G3 3））（（3 3））最后由串联规则得到：最后由串联规则得到： G(s)=y(s)/u(s)=[G1/（（1+G1G2G3））]*(G2+G4)=G1(G2+G4)/（（1+G1G2G3）） 解：方法解：方法2--2--代数求解等效简化法代数求解等效简化法（（1 1）列出各方框输入输出变量和传递函数间的代数关系方程组）列出各方框输入输出变量和传递函数间的代数关系方程组(6(6个：包括汇合点和个：包括汇合点和分支点分支点2 2个个) )：： x1=u-x5,y=x3+x4,x2=G1x1,x3=G2x2,x4=G4x2,x5=G3x3（（2 2））求解方程组，消除中间变量，整理得到系统输入输出传递函数。

求解方程组，消除中间变量，整理得到系统输入输出传递函数 x1=u-x5=u-G3x3=u-G3G2x2=u-G3G2G1x1 u=(1+G3G2G1)x1 y=x3+x4=G2x2+G4x2=(G2+G4)G1x1 y=(G2+G4)G1x1 G(s)=Y(s)/U(s)=(G2+G4)G1/(1+G3G2G1)G2(s) 3(s)G2(s)G1(s)u(S)_G4(s)G2+G4G1/(1+G1G2G3 )y(S)u(S)(G2+G4)G1/(1+G1G2G3 )y(S)u(S)__G3(s)G2(s)G1(s)y(S)u(S)G4(s)X2X1X3X4X5作业作业2.49 2.49 求图求图2.732.73的系统从的系统从u u到到y y的传递函数的传递函数解：方法解：方法1--1--图等效简化法图等效简化法 作业：作业：2.59题 把图2.75改画为信号流图，并用Mason公式求u到y传递函数信号流图方框图用Mason公式求u到y传递函数:前向通路传递函数前向通路传递函数:Q1(s)= G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)单单独独回回路路传传递递函函数数: L1 =G2(s) G3(s)(-G6(s)), L2=G3(s) G4(s)(-G5(s)), L3= G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) (-G7(s))没有互不接触回路没有互不接触回路: ∑LbLc = ∑LdLeLf = ···=0特特征征式式：：△△(s)=1-[L1 + L2+ L3]=1+G2(s) G3(s)G6(s)+G3(s) G4(s)G5(s)+ G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G7(s)余子式：余子式：△△1 (s)=1H(s)=y(s)/u(s)= Q1(s)/ △△(s)__—y(S)G2(s)u(S)G7(s)G1(s)G5(s)G3(s)G4(s)G6(s)—1G2(s)u(S)-G7(s)G1(s)-G5(s)G3(s)G4(s)-G6(s)1y(S)L L1 1L L3 3L L2 2第三章：作业第三章：作业3.53.5试试用用RouthRouth稳稳定定判判据据判判断断下下列列（（a a））（（b b））（（c c））(d)(e)(d)(e)特特征征方方程程描描述述的的系系统统的的稳稳定性，若不稳定说明右半复数平面或虚轴上的根的个数。

定性，若不稳定说明右半复数平面或虚轴上的根的个数解解:(a) s:(a) s5 5+6s+6s4 4+3s+3s3 3+2s+2s2 2+s+1=0+s+1=0131621165 一行同乘分母6216 一行同乘分母16-1 一行同乘2/246-(1/-1)×1×16=16劳斯表第劳斯表第1 1列出现负数，系统不稳定；变符号列出现负数，系统不稳定；变符号2 2次，右半复平面有根次，右半复平面有根2 2个 (b) 25s(b) 25s5 5+105s+105s4 4+120s+120s3 3+122s+122s2 2+20s+1=0+20s+1=0 2512020105122195502075 一行同乘分母1059472259550 一行同乘分母95501 一行同乘947225/18742893759550劳斯表第斯表第1 1列全列全为正数，系正数，系统稳定；定；变符号符号0 0次，右半复平面有根次，右半复平面有根0 0个  (c) s(c) s6 6+4s+4s5 5-4s-4s4 4+4s+4s3 3-7s-7s2 2-8s+10=0-8s+10=0 1-4-71044-8-1-12 一行同乘4/200(-4)0(-2) 辅助多项式-s4-s2+2-14 一行同乘4/2-1 一行同乘1/184劳斯表第劳斯表第1 1列不全为正数，系统不稳定；变符号列不全为正数，系统不稳定；变符号2 2次，右半复平面有根次，右半复平面有根2 2个；个；出现一行全为出现一行全为0 0的情况的情况, ,表明存在关于原点对称的根。

表明存在关于原点对称的根 (d) (s+2)(s+4)(s(d) (s+2)(s+4)(s2 2+6s+25)+666.25=0+6s+25)+666.25=0 化为标准型化为标准型:s:s4 4+12s+12s3 3+69s+69s2 2+198s+866.25=0+198s+866.25=0 ,100s s4 4+1200s+1200s3 3+6900s+6900s2 2+19800s+86625=0+19800s+86625=0169866.251219863010395 一行同乘分母12(0) ε 出现第一列为0,设ε>010395 劳斯斯表表第第1 1列列出出现现0 0，，系系统不不稳定定；；变符符号号0 0次次，，右右半半复复平平面面有有根根0 0个个, ,有有一一对对位位于虚轴上的纯虚根存在于虚轴上的纯虚根存在 (e) s(e) s4 4+8s+8s3 3+18s+18s2 2+16s+5=0+16s+5=0 劳斯表第斯表第1 1列全列全为正数，系正数，系统稳定；定；变符号符号0 0次，右半复平面有根次，右半复平面有根0 0个。

个 HurwitzHurwitz判据行列式：判据行列式：11858163210 一行同乘8/41 一行同乘32/43210 行列式的各阶主子式为行列式的各阶主子式为：：D1=8，， D2=128，， D3=1728，， D4=11520均大于均大于0，，系系统稳定定与劳斯斯判据结论相同判据结论相同a3=8a1= 1600a4= 1a2= 18a0= 500a3= 8a1= 16 00a4= 1a2= 18a0= 5作业作业3.103.10已已知知系系统统开开环环传传递递函函数数为为G G0 0=K=K（（s+1s+1））/s(τs+1)(2s+1),/s(τs+1)(2s+1),试试用用RouthRouth稳稳定定判据确定使判据确定使闭环系统闭环系统稳定的参数稳定的参数K K和和ττ的取值范围的取值范围解：解：①①列写闭环系统特征方程为：列写闭环系统特征方程为：1+G1+G0 0=0=0，，既既s(τs+1)(2s+1)+Ks(τs+1)(2s+1)+K（（s+1s+1））=2τs=2τs3 3+(τ+2)s+(τ+2)s2 2+(K+1)s+K=0+(K+1)s+K=0 ② ②编制编制RouthRouth表为：表为：2τ2τ (K+1)(K+1) (τ+2)(τ+2) K-[1/(τ+2)]×[2τK-(τ+2)(K+1)]=(K+1)-2τK/(τ+2)-[1/(τ+2)]×[2τK-(τ+2)(K+1)]=(K+1)-2τK/(τ+2) K③③另另RouthRouth表第一列所有元素表第一列所有元素>0>0，建立含待定参数的代数不等式方程组为：，建立含待定参数的代数不等式方程组为： 2τ>0,(τ+2)>0,(K+1)-2τK/(τ+2)>0,K>02τ>0,(τ+2)>0,(K+1)-2τK/(τ+2)>0,K>0④④求解不等式方程组，整理得到求解不等式方程组，整理得到K K和和ττ的取值范围为：的取值范围为： τ>0τ>0、、01K>1、、0<τ<2(K+1)/(K-1)0<τ<2(K+1)/(K-1)或或τ>2τ>2、、0

由总静差结果公式可见，由总静差结果公式可见，要减少要减少ess应，应，调整调整增大比例系数增大比例系数K K1 1，，减小减小K K2 2T1S+1K1图图3.52r(t)y(t)f(t) S+1K2e(t)(a)当当r(t)=0,f(t)=1(t)时的时的essf解：解： 求干扰误差传递函数，直接代数计算法：求干扰误差传递函数，直接代数计算法：(b)当当r(t)=1(t),f(t)=1(t)时的时的ess解：求输入误差传递函数，直接代数计算法：解：求输入误差传递函数，直接代数计算法：总总静差静差ess=essr+ essf公式法：公式法：K(s)=K1 /(T1s+1),G(s)= K2 /(s+1),H(s)=1 （（注意注意f(t)的符号，的符号，-时取时取+，，+时取时取-）：）： 利用静态误差系数的求解法：利用静态误差系数的求解法：公式法：公式法：G0开开(s)= K(s)G(s)H(s) = K1 K2 /(T1s+1) (s+1) 对于图对于图3.52所示系统试求：所示系统试求：K(S)G(S)H(S)=1静差求解作业：静差求解作业：3.16题题 (d)(d)在扰动在扰动f f作用点之前加入积分单元，作用点之前加入积分单元，对静态误差对静态误差e essss有什么影响？若在扰动有什么影响？若在扰动f f作作用点之后加入积分单元，结果又如何？用点之后加入积分单元，结果又如何？ 1 1、在扰动、在扰动f f作用点之前的作用点之前的K(s)K(s)处加入积分处加入积分单元单元1/s1/s，，静态误差静态误差e essss可由下式公式法计算。

可由下式公式法计算结果表明：结果表明：在扰动在扰动f f作用点之前作用点之前加入加入积分分单元元可消除静可消除静态误差 2 2、在扰动、在扰动f f作用点之后的作用点之后的G(s)G(s)处加入积分处加入积分单元单元1/s1/s，，静态误差静态误差e essss可由下式公式法计算可由下式公式法计算 结果表明：结果表明：在扰动在扰动f f作用点之后作用点之后加入加入积分分单元元不能不能消除消除干扰干扰静静态误差差，，静差静差取决于取决于比例系比例系数数K K1 1 T1S+1K1图图3.52r(t)y(t)f(t) S+1K2e(t)第三章增加作业：1L(ω) 第四章第四章作业4.7 r=0.05 r=0.05的幅频特性图的幅频特性图( (相频图略）相频图略）返回0.10.5210301000db20db40db-20db--40dbω[-20][-40][-20][+20]低频段：转折频率：6.7 20斜率： -40 -20时为20lg2.8=8.9db，斜率为-20[-20][-20]L2L1L3L4L作业作业4.9 某最小相位对象的折线对数幅频特性如图某最小相位对象的折线对数幅频特性如图4.104所示。

求它的传所示求它的传递函数画出它的对数相频特性图画出它的对数相频特性图解：根据对数幅频折线图的斜率及转角点分布情况，自左向右单元分解解：根据对数幅频折线图的斜率及转角点分布情况，自左向右单元分解分析可知：图形第一段斜率分析可知：图形第一段斜率=-1，说明对象的传递函数中包含积分放大因子，说明对象的传递函数中包含积分放大因子K/s ，，转角频率转角频率=0.8处斜率由处斜率由-1变为变为-2，说明对象的传递函数中包含惰性，说明对象的传递函数中包含惰性因子因子1/(Ts+1).由图上已知数据：由图上已知数据：-1ω20dB0.8-2-900-1800-1350作业作业4.32 已知一最小相位系统（已知一最小相位系统（传递函数无右半平面零极点的系统）的）的开环对数幅频特性如图开环对数幅频特性如图4.116所示1）写出开环传递函数2）大致画出相频特性曲线，并在图上标出相角裕量和增益裕量解：根据对数幅频折线图的斜率及转角点分布情况，自左向右单元分解分析可知：图形第一段斜率=-2，传递函数包含1/s2两阶积分单元因子, 第一转角频率5处斜率由-2 变为-1，传递函数包含 (1/5×s+1)微分单元因子,第二转角频率20处斜率由-1 变为-2，传递函数包含 1/(1/20×s+1)惰性单元因子,第三转角频率50处斜率由-2 变为-3，传递函数包含 1/(1/50×s+1)惰性单元因子。

所以开环传递函数为：20dB20lgKgdBω-2 -2 -1 -3 5 10 20 50000-1800900-3600γ第五章习题第五章习题5.4 5.4 试画出以下系统的根轨迹图试画出以下系统的根轨迹图 解：解：1 1、开环零极点分布、开环零极点分布 极点极点p p1 1=0,p=0,p2 2=-1+j2,p=-1+j2,p3 3=-1-j2,=-1-j2,无零点无零点, , 2 2、、实轴上部分的根轨迹实轴上部分的根轨迹 (0,+∞)(0,+∞) 3 3、渐进线（、渐进线（n-m=3-0=3n-m=3-0=3条）条） 实轴交点坐标实轴交点坐标=[=[ΣPΣPj j-ΣZ-ΣZi i]/(n-m]/(n-m) ) =(0-1+j2-1-j2-0)/3=-2/3=-0.667; =(0-1+j2-1-j2-0)/3=-2/3=-0.667; 方向角方向角θ=θ=（（2k+1)π/(n-m)=π/3,-π/3,π2k+1)π/(n-m)=π/3,-π/3,π 4 4、、实轴上无分离点、会合点实轴上无分离点、会合点 5 5、复数极点起点的出射角、复数极点起点的出射角 [ [出射角出射角=Σ(=Σ(零点指向该极点方向角零点指向该极点方向角)-Σ()-Σ(其他极其他极点指向该极点方向角点指向该极点方向角)-(2k+1)π])-(2k+1)π] θ θ2 2=-[arctg(p=-[arctg(p1 1-p-p2 2)+arctg(p)+arctg(p3 3-p-p2 2)]-)]-(2k+1)π(2k+1)π =-[arctg(1-j2)+arctg(-j4)]- =-[arctg(1-j2)+arctg(-j4)]-(2k+1)π(2k+1)π =-(-63 =-(-630 0-90-900 0)-)-(2k+1)π=(2k+1)π=1531530 0-180-1800 0=-27=-270 0 θ θ3 3=-[arctg(p=-[arctg(p1 1-p-p3 3)+arctg(p)+arctg(p2 2-p-p3 3)]-)]-(2k+1)π(2k+1)π =-[arctg(1+j2)+arctg(j4)]- =-[arctg(1+j2)+arctg(j4)]-(2k+1)π(2k+1)π =-(63 =-(630 0+90+900 0)-)-(2k+1)π=(2k+1)π=-153-1530 0+180+1800 0=27=270 0 6 6、、根轨迹与虚轴交点（根轨迹与虚轴交点（s=jω)s=jω) 1+G 1+G0 0(jω)=0,(jω)=0, (jω)jω)3 3+2+2(jω)jω)2 2+5+5(jω)+K=0jω)+K=0 -jω -jω3 3-2ω-2ω2 2+j5ω+K=0+j5ω+K=0 Re[1+G Re[1+G0 0(jω)(jω)]=-2ωω2 2+K=+K= 0 Im[1+G[1+G0 0(jω)(jω)]= -ω-ω3 3+5ω=+5ω= 0 ω=0,±5 ω=0,±51/21/2，，K=0,10K=0,10Re0Im-1-3-2-0.6676001800p p2 2=-1+j2=-1+j2p p3 3=-1-j2=-1-j2-270270习题习题5.4 5.4 试画出以下系统的根轨迹图试画出以下系统的根轨迹图 解：解：1 1、开环零极点分布、开环零极点分布 极点极点p p1 1=0,p=0,p2 2=-1,p=-1,p3 3=-2,p=-2,p4 4=-3,=-3,无零点无零点, , 2 2、、实轴上部分的根轨迹实轴上部分的根轨迹 (0,-1),(-2,-3)(0,-1),(-2,-3) 3 3、渐进线（、渐进线（n-m=4-0=4n-m=4-0=4条）条） 实轴交点坐标实轴交点坐标=[=[ΣPΣPj j-ΣZ-ΣZi i]/(n-m]/(n-m) ) =(0-1-2-3-0)/4=-6/4=-1.5; =(0-1-2-3-0)/4=-6/4=-1.5; 方向角方向角θ=θ=（（2k+1)π/(n-m)2k+1)π/(n-m) =π/4,-π/4,3π/4,-3π/4 =π/4,-π/4,3π/4,-3π/4 4 4、、实轴上实轴上相邻极点间相邻极点间分离点坐标分离点坐标( (解方程解方程) ) dG dG0 0(S)/ds=0(S)/ds=0，，d[s(s+1)(s+2)(s+3)]/ds=0d[s(s+1)(s+2)(s+3)]/ds=0 d[s d[s4 4+6s+6s3 3+11s+11s2 2+6s]/ds=0+6s]/ds=0 4s 4s3 3+18s+18s2 2+22s+6=(4s+6)(s+22s+6=(4s+6)(s2 2+3s+1)=0+3s+1)=0 s s1 1=-0.382,s=-0.382,s2 2=-2.618,s=-2.618,s3 3=-1.5(=-1.5(不在轨迹上不在轨迹上) ) 分离角分离角=±90=±900 0] ] 5 5、根轨迹与虚轴交点（、根轨迹与虚轴交点（s=jω)s=jω) 1+G 1+G0 0(jω)=0(jω)=0 (jω)jω)4 4+6+6(jω)jω)3 3+11+11(jω)jω)2 2+6+6(jω)+K=0jω)+K=0 ωω4 4-j6ω-j6ω3 3-11ω-11ω2 2+j6ω+K=0+j6ω+K=0 Re[1+G Re[1+G0 0(jω)(jω)]=ωω4 4-11ω-11ω2 2+K=+K= 0 Im[1+G[1+G0 0(jω)(jω)]= -6ω-6ω3 3+6ω=+6ω= 0 ω=0,±1 ω=0,±1，， K=0,10K=0,10Re4545o o-1-1-3-30 0Im- +1- +1-2-2-45-45o o- -1- -1(2.2.2)(2.2.3)例题例题2.2(P12)2.2(P12)动态电路系统动态电路系统 1 1、、确定系统中各物理变量确定系统中各物理变量 a.a.输入量：体现引起运动原因的物理量。

输入量：体现引起运动原因的物理量本例中本例中u u（（t t））是输入量是输入量 b.b.特征受控量：体现运动特征的物理量特征受控量：体现运动特征的物理量本例中电流本例中电流i(t)i(t)、、uc(tuc(t) )是受控量是受控量 c.c.输出量输出量uc(tuc(t) ) ：：需要重点研究的受控量需要重点研究的受控量（个数非唯一）个数非唯一） d.d.中间变量中间变量i(t) i(t) ：：某些受控量选为输出某些受控量选为输出量后，其余的受控量就视作中间变量量后，其余的受控量就视作中间变量 2 2、按照、按照机理分析法建摸：根据电路定律机理分析法建摸：根据电路定律写出单体微分方程写出单体微分方程式（式（2.2.22.2.2）和）和（（2.2.32.2.3）把特征受控量）把特征受控量uc(tuc(t) )选作输出选作输出量，依据式（量，依据式（2.2.22.2.2）和（）和（2.2.32.2.3），消除），消除中间量中间量i(t) i(t) ，，则可得到输入输出微分方程则可得到输入输出微分方程（（2.2.42.2.4） (2.2.4)第二章 例题-机理分析建摸法举例机理分析建摸法举例。