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第四章第四章 水头损失水头损失 实际液体由于具有粘性，在流动时产生摩擦阻实际液体由于具有粘性，在流动时产生摩擦阻力，这种摩擦阻力使液体的部分机械能不可逆的转力，这种摩擦阻力使液体的部分机械能不可逆的转化为热能而散失到周围空间，在水力学中称为化为热能而散失到周围空间，在水力学中称为“能能量损失量损失”，或者，或者说是单位重量液体克服水流阻力所说是单位重量液体克服水流阻力所消耗的液体机械能消耗的液体机械能，也称，也称“水头损失水头损失” 本章的任务就是要讨论水头损失的形成原因本章的任务就是要讨论水头损失的形成原因和建立水头损失的计算公式和建立水头损失的计算公式1§4-1 §4-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式§4-2 §4-2 液体运动的两种形态液体运动的两种形态§4-3 §4-3 沿程水头损失计算沿程水头损失计算§4-4 §4-4 局部水头损失局部水头损失2§4-1 §4-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式1、沿程水头损失、沿程水头损失hfhf——由管路的长由管路的长度引起的损失，与度引起的损失，与管长成正比管长成正比 液体流动克服液体流动克服沿程阻力而损失的沿程阻力而损失的能量，就称为能量，就称为沿程沿程水头损失水头损失。

总水头总水头线呈下降直线线呈下降直线32、局部水头损失、局部水头损失hmhm——由阀件、管件引起的水头损失由阀件、管件引起的水头损失 液体在流动过程中为克服局部地段阻力而液体在流动过程中为克服局部地段阻力而消耗的机械能，称为消耗的机械能，称为局部水头损失局部水头损失 如上页图中的转弯，收缩，阀门等如上页图中的转弯，收缩，阀门等 液体流动过程中总水头损失等于各部分沿程液体流动过程中总水头损失等于各部分沿程水头损失和局部水头损失的代数和水头损失和局部水头损失的代数和即：即：4§4-2 §4-2 液体运动的两种形态液体运动的两种形态一、雷诺实验一、雷诺实验 如右图所示，如右图所示，通过控制阀门的开通过控制阀门的开启程度，可以得到启程度，可以得到不同的流动状态，不同的流动状态，分别为：分别为：层流层流过渡流过渡流紊流紊流5二、流态的判据二、流态的判据 实验证明：除流速对流态有影响外，管道的直径，实验证明：除流速对流态有影响外，管道的直径，液体的密度、粘度对液体流动的流态均有影响因此液体的密度、粘度对液体流动的流态均有影响。

因此数群数群dυρ/μ的大小决定流体的流动状态（对任何流体的大小决定流体的流动状态（对任何流体均适用）均适用）雷诺数：雷诺数：或或ReRe是一个是一个““无因次无因次””数，或数，或““无量纲无量纲””数6证明：证明：经大量实验证明，对水平圆直管内的液体流动：经大量实验证明，对水平圆直管内的液体流动：Re≥40002300< Re <4000Re≤2300层流层流过渡流过渡流紊流紊流对非圆管或渠道中液体流动：对非圆管或渠道中液体流动：Re <575 层流层流Re ≥575 紊流紊流7§4-3 §4-3 沿程水头损失计算沿程水头损失计算 如果液体流经定截面的管道，则前后两截如果液体流经定截面的管道，则前后两截面上的速度压头均不改变，既面上的速度压头均不改变，既（（v=cv=c），则），则几几何压头的变化及静压头的变化就相当于沿程水何压头的变化及静压头的变化就相当于沿程水头损失，即：头损失，即：8一、公式的确定一、公式的确定根据理论分析和实验证明：根据理论分析和实验证明：hf与下列因素有关与下列因素有关————管壁粗糙度，管壁凸凹不平处的平均凸起高度。

管壁粗糙度，管壁凸凹不平处的平均凸起高度 具体分析：具体分析：1 1、阻力大小与流态有关阻力大小与流态有关2 2、、 L↑→hL↑→hf f↑ ↑ 、、d↑→hd↑→hf f↓ ↓ 实验表明：实验表明：h hf f ∝ L/d ∝ L/d 93 3、同样粗糙度的管道，直径小，、同样粗糙度的管道，直径小，ΔΔ影响大，直径大，影响大，直径大，ΔΔ影响小，因此粗糙度的影响通过影响小，因此粗糙度的影响通过Δ/dΔ/d反映出来反映出来h hf f ∝ Δ/d —— ∝ Δ/d ——相对粗糙度相对粗糙度4 4、实验表明：阻力与动压头成正比、实验表明：阻力与动压头成正比 h hf f ∝v ∝v2 2/2g/2g因此，由以上分析，可得：因此，由以上分析，可得：令令————沿程阻力系数沿程阻力系数所以所以————达西公式达西公式 由达西公式可看出，要确定沿程水头损失，由达西公式可看出，要确定沿程水头损失，关键关键任务在于确定沿程阻力系数任务在于确定沿程阻力系数λλ10二、层流时沿程阻力系数二、层流时沿程阻力系数λλ的确定的确定hfL12RτdrrP1P2τ液体在平直园管液体在平直园管内做匀速层流运内做匀速层流运动，如图：在动，如图：在1-21-2截面间液体中分截面间液体中分出一个半径为出一个半径为r r的的液体柱，由于液液体柱，由于液体作匀速运动，体作匀速运动，所以作用在柱体所以作用在柱体作用在水平方向上只有表面力：作用在水平方向上只有表面力：上的合力为零（水平方向）。

上的合力为零（水平方向）切向力切向力压力压力11在水平方向上在水平方向上:——①——①由上图可以看出：由上图可以看出：12由牛顿粘性定律由牛顿粘性定律得得负号表示负号表示r↑→u↓r↑→u↓，而，而ττ为正为正——②——②将将①①代入代入②②即即等号两边进行积分等号两边进行积分得得13 可见速度的分布是半径的二次函数，即速度分可见速度的分布是半径的二次函数，即速度分布为抛物线形，如下图所示：布为抛物线形，如下图所示：流过圆形流过圆形drdr的流量：的流量：14将两边积分：将两边积分：——(4)——(4)因为因为——(5)——(5)15对平直圆管定截面的液体流动：对平直圆管定截面的液体流动：则上式即为达西公式则上式即为达西公式所以所以————层流时沿程阻力系数层流时沿程阻力系数16三、紊流时沿程阻力系数三、紊流时沿程阻力系数λλ的确定的确定（一）摩擦系数曲线图（一）摩擦系数曲线图由前面的分析可知：由前面的分析可知： 针对上述关系式，进行实验，即可绘出摩针对上述关系式，进行实验，即可绘出摩擦系数曲线图擦系数曲线图171 1、尼古拉兹实验曲线图、尼古拉兹实验曲线图λλ值的确定：值的确定：1 1））Re≤2300Re≤2300时，按时，按λ=64/Reλ=64/Re计算。

计算2 2））2300

所以此区又称阻力平方区关于关于ΔΔ值可查值可查p56p56表表4-14-1得到20 实际上尼古拉兹人工粗糙管的实验，不能直接用于实际上尼古拉兹人工粗糙管的实验，不能直接用于工业管道，但尼古拉兹实验从理论上揭示了在不同的区工业管道，但尼古拉兹实验从理论上揭示了在不同的区间间ReRe及及Δ/dΔ/d对对λλ的影响规律的影响规律2、工业管道实验曲线图、工业管道实验曲线图工业管道紊流三区间的划分及各区间工业管道紊流三区间的划分及各区间λλ的计算 1)1)、水力光滑区间：、水力光滑区间：212)2)、紊流过渡区间：、紊流过渡区间：此式即为柯列勃洛克公式此式即为柯列勃洛克公式3)3)、阻力平方区间：、阻力平方区间： 上式所有的计算仅仅是针对圆管流动的情况而言，上式所有的计算仅仅是针对圆管流动的情况而言，而在实际工程中经常碰到液体在非圆管道中流动下面而在实际工程中经常碰到液体在非圆管道中流动下面将讨论非圆管道的情况将讨论非圆管道的情况22（二）非圆管道的阻力计算（二）非圆管道的阻力计算 对非圆管道的阻力计算，我们采用与圆形管道对非圆管道的阻力计算，我们采用与圆形管道类似的方法。

对非圆管道的计算，要先找出当量直径，类似的方法对非圆管道的计算，要先找出当量直径，然后按圆管道计算然后按圆管道计算1 1、水力半径（、水力半径（R R）：）： 与流动方向相垂直的流动截面积，与被流体所与流动方向相垂直的流动截面积，与被流体所浸润的周边长度之比，即为水力半径浸润的周边长度之比，即为水力半径ω——ω——流动截面面积流动截面面积χ——χ——浸润的周边长度，湿周浸润的周边长度，湿周232 2、当量直径（、当量直径（DeDe）） ：：水力半径的水力半径的4 4倍称为当量直径倍称为当量直径De=4RDe=4Raa⅓a例例1 1：： 对圆形管道，满流时对圆形管道，满流时对正方形截面（如图）：对正方形截面（如图）：管道充满时：管道充满时：管道非充满时：管道非充满时：24( (三三) )、、λλ值的经验公式值的经验公式1 1、舍维列夫公式、舍维列夫公式推导依据：推导依据： 当当 一定时一定时, ,在一定范围内：在一定范围内：运动粘度运动粘度在阻力平方区内：在阻力平方区内： 1 1 ）当）当v<1.2m/sv<1.2m/s时时2 2）当）当v≥1.2m/sv≥1.2m/s时时此式适用范围为过渡区及阻力平方区，此式适用范围为过渡区及阻力平方区，d d为管子的内径。

为管子的内径252 2、谢才公式、谢才公式 对于明渠中的紊流沿程水头损失，在工程计算对于明渠中的紊流沿程水头损失，在工程计算中常常采用谢才公式中常常采用谢才公式式中：式中： C——C——谢才系数谢才系数R——R——水力半径水力半径J——J——水力坡度水力坡度 J=hJ=hf f/l/l也可采用也可采用 De——De——当量直径当量直径26关于谢才系数关于谢才系数C的确定的确定1) 1) 曼宁公式曼宁公式式中：式中：n——n——粗糙系数，可查附录粗糙系数，可查附录2 2P160P160通用范围：通用范围：n<0.02n<0.02、、R<0.5mR<0.5m的管道和小河渠的管道和小河渠2 2）巴甫洛夫斯基公式）巴甫洛夫斯基公式其中其中 适用范围：适用范围： 0.1m≤R≤3.0m 0.011≤n≤0.04 0.1m≤R≤3.0m 0.011≤n≤0.04 27四、应用举例四、应用举例例例1 1：一直径：一直径d=300mmd=300mm的钢管，当量粗糙度的钢管，当量粗糙度Δ=0.15mmΔ=0.15mm，输送，输送20℃20℃的清水，运动粘滞系数的清水，运动粘滞系数v=1.01×10v=1.01×10-6-6m m2 2/s/s，已知流量，已知流量Q=0.1mQ=0.1m3 3/s/s，求在，求在100m100m长的直管段内的沿长的直管段内的沿程水头损失。

程水头损失解：解：1 1）判断流态）判断流态282 2））据Re、Δ/d确定确定λλa.a.查查P57P57图图4-84-8得得λλ1 1=0.018=0.018b.b.用公式计算用公式计算1000d/Δ=1000×300/0.15=2×101000d/Δ=1000×300/0.15=2×106 610d/Δ=10×300/0.15=2×1010d/Δ=10×300/0.15=2×104 4故故10d/Δ

中的水头损失bmhh1m解：解： 1 1）求水力半径）求水力半径R R312 2）求谢才系数）求谢才系数C C①①若用曼宁公式若用曼宁公式 ②②若用巴甫洛夫斯基公式若用巴甫洛夫斯基公式两式计算结果相差不大两式计算结果相差不大322 2）求水力坡度）求水力坡度J J（根据谢才公式）（根据谢才公式）3 3）求水头损失）求水头损失33§4-4 §4-4 局部水头损失局部水头损失 当液体流过管道上的阀件，闸阀及进出口时，当液体流过管道上的阀件，闸阀及进出口时，由于流体的流向，速度大小突然变化，以及产生由于流体的流向，速度大小突然变化，以及产生旋涡等，在局部位置造成能量损失，这种能量损旋涡等，在局部位置造成能量损失，这种能量损失称为失称为局部水头损失局部水头损失注意：注意： 虽然管件、阀件的干扰是由局部产生的，但虽然管件、阀件的干扰是由局部产生的，但在其下游较长的一段距离中才消失在其下游较长的一段距离中才消失34局部阻力系数局部阻力系数局部水头损失的计算公式：局部水头损失的计算公式： 由于局部液体的运动变化十分复杂，因此在计算时，由于局部液体的运动变化十分复杂，因此在计算时，除少数特别的情况下可以用理论公式外，大多数的情况除少数特别的情况下可以用理论公式外，大多数的情况下，我们一般采用实验的方法来确定公式的下，我们一般采用实验的方法来确定公式的ξξ值，局部值，局部水头损失也可用下列公式计算：水头损失也可用下列公式计算：——当量长度，即把局部阻力折算为直管的相当长度。

当量长度，即把局部阻力折算为直管的相当长度35一、突然扩大的局部水头损失一、突然扩大的局部水头损失d1d2V1V22211L 由于截面突然扩由于截面突然扩大，使液体运动在局大，使液体运动在局部出现翻滚、紊乱部出现翻滚、紊乱取取1-2截面间液体为控截面间液体为控制体，则制体，则1-2截面间的截面间的动量方程为：动量方程为：两边同除以两边同除以γγ得：得：36列列1-21-2截面的伯氏方程：截面的伯氏方程：由于此段距离较短，所以忽略沿程水头损失由于此段距离较短，所以忽略沿程水头损失又又将（将（1 1）代入（）代入（2 2）：）：37由由1-2截面间的连续性方程：截面间的连续性方程：将将代入（代入（3 3））38特例——当管内液体从管道内流入大容器或出口时的当管内液体从管道内流入大容器或出口时的突然扩大系数：突然扩大系数：F1 当两截面的大小不是相差悬殊的话，则直接当两截面的大小不是相差悬殊的话，则直接代入公式计算代入公式计算ξξ的值39二、其他类型的局部水头损失二、其他类型的局部水头损失 由于各种类型局部水头损失的基本特征有共同点，由于各种类型局部水头损失的基本特征有共同点，故有可能采用共同的计算公式，即：故有可能采用共同的计算公式，即： 对其各种局部公式和实验值在专业的设计手册都对其各种局部公式和实验值在专业的设计手册都有记载。

我们书上给出了部分公式，见有记载我们书上给出了部分公式，见P64式式4-32、、4-33、、4-34及及P65表表4-2给出的系数给出的系数40三、水头损失叠加三、水头损失叠加 两截面间液体流动的水头损失等于各段沿程水两截面间液体流动的水头损失等于各段沿程水头损失与局部水头损失之和即：头损失与局部水头损失之和即：注意：注意： 在管路中若有两个局部的管件紧连时，其阻力在管路中若有两个局部的管件紧连时，其阻力损失不等于两个单独的局部阻力系数之和，而应根损失不等于两个单独的局部阻力系数之和，而应根据实验测定，因为局部阻力系数的确定是对其上下据实验测定，因为局部阻力系数的确定是对其上下游有足够的直管段而言的游有足够的直管段而言的41四、应用举例四、应用举例010122H例例1 1、如图为离心泵的安、如图为离心泵的安装示意图，已知下列数据，装示意图，已知下列数据，试求离心泵的最大安装高试求离心泵的最大安装高度度H H吸水管为铸铁管，直径吸水管为铸铁管，直径d=100mmd=100mm，吸水管长度，吸水管长度l=20ml=20m，，流量流量Q=15L/sQ=15L/s，水温，水温t=20℃t=20℃。

管道中有滤水阀一个，管道中有滤水阀一个，标准弯头一个标准弯头一个(90(900 0) )，水泵的最大容许真空度，水泵的最大容许真空度h hv v=6mH=6mH2 2O O42解解: :如图选取截面与基准面，列如图选取截面与基准面，列1-21-2截面间伯氏方程截面间伯氏方程先求先求λλ：当：当t=20t=200 0时，时，μ=1005×10μ=1005×10-6-6为紊流43吸管为铸铁管，查吸管为铸铁管，查P55P55表表4-14-1取取Δ=0.3Δ=0.3Δ/d=0.3/100=3×10Δ/d=0.3/100=3×10-3-3据据ReRe、、Δ/dΔ/d查查P57P57图图4-84-8：得：得λ=0.026λ=0.026对对ξ：查：查P64表表4-2 整理伯氏方程：整理伯氏方程： 故离心泵的最大安装高度为故离心泵的最大安装高度为4.33m4.33m （超过此值会发生汽蚀现象）（超过此值会发生汽蚀现象）44例例2 2、如图，倾斜放置的水管，管长、如图，倾斜放置的水管，管长l=10ml=10m，管内，管内d=50mmd=50mm，已知，已知1 1、、2 2截面处的压强分别为截面处的压强分别为P P1 1=9.80×10=9.80×104 4P Pa a，，P P2 2=4.90×10=4.90×104 4P Pa a。

试确定水的流动方向，并计算流量试确定水的流动方向，并计算流量（设管内摩擦阻力系数为（设管内摩擦阻力系数为0.220.22））001122解：解：1 1）取基准面、截面如图所示）取基准面、截面如图所示 判断水流的流动方向，即判断水流的流动方向，即比较两截面处的能量大小比较两截面处的能量大小 1 1截面处：截面处：方法一方法一452 2截面处：截面处：因为等截面流动，根据连续性方程可知：因为等截面流动，根据连续性方程可知：所以所以即水流从截面即水流从截面1 1流向流向2 2截面截面列列1-21-2截面间伯氏方程截面间伯氏方程4647方法二方法二列列1-21-2截面的伯氏方程，设流动方向从截面的伯氏方程，设流动方向从1-21-2∵ hw∵ hw为正值为正值∴ ∴ 假设方向正确假设方向正确48作业：作业： P67 4-4 4-9 4-11 4-12课堂练习：课堂练习： P66思考题思考题4 P46思考题思考题5。