专题一-数列求和(2)裂项相消法+错位相减法教学教材.ppt

专题一专题一- -数列求和数列求和(2)(2)裂项裂项相消法相消法+ +错位相减法错位相减法裂项相消法：裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差把数列的通项拆成两项之差，在求和时，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．说明：（明：（1））裂裂项相消法的关相消法的关键就是将数列的每一就是将数列的每一项拆成二拆成二项或或多多项,使数列中的使数列中的项出出现有有规律的抵消律的抵消项，，进而达到求和的目的而达到求和的目的 即：即：把数列的通把数列的通项拆成两拆成两项之差，在求和之差，在求和时一些正一些正负项相互抵相互抵消消，于是前，于是前n项和和变成首尾若干成首尾若干项之和．之和． 适合于适合于分式型分式型数列的求和数列的求和2 2）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．的两项之差和系数之积与原通项公式相等．变式例2、设{an}是公差d不为零的等差数列 ,{bn} 满足 求数列{bn}的前n项和。

它的拆项方法你掌握了吗？常常见的拆的拆项公式有：公式有：思考求提示：研究通提示：研究通项,对通通项进行化行化简或或变形形专题一（一（3 3））错位相减法位相减法等比数列前等比数列前n项和：项和：Sn=a1+a2+a3+ ··· +an即：即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1qSn= a1q+a1q2+a1q3+······+ a1qn-1+a1qn错位相减得：错位相减得：（（1-q））Sn=a1-a1qn错位位相相减减法法忆一忆忆一忆等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导采用了什项和公式的推导采用了什么方法？么方法？数列{an}是由项数相同的等差数列{bn}与等比数列{cn}的对应项乘积组成的新数列,即an=那么这个数列的前n项和则采用“错位相减法” 求和.说明：（1）使用错位相减法的条件：如：an=n. .2n,an=(2n-1). . ,问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？(3),(4),(5)说明：（2）使用错位相减法的步骤： 展开，乘公比，错位，相减，求和。

①展开：将展开：将Sn展开展开;②乘公比：等式两乘公比：等式两边乘以等比数列的公比乘以等比数列的公比q;得新得新式式qSn；；③错位：位：让式子式子qSn往后往后错一位，与一位，与Sn式子次数式子次数相同的相相同的相对齐;④相减：左相减：左侧为（（1-q））Sn，右，右侧中中间一般有一般有n-1项可用等比数列求和；可用等比数列求和；⑤解出解出Sn①-②得错位相减法：位相减法：展开展开,乘公比乘公比,错位位,相减相减,求求和和例4、已知数列{an},{bn},且an=n,bn=2n,求数列{an.bn}的前n项和变式式训练、、本例条件下本例条件下求数列 的前n项和两式相减得课堂堂练习-2Sn课本P61 T4(3)1.写求和展开式时习惯算出每一项2.出现某些项的遗漏现象3.项数的计算错误4.两式相减时，等比数列前面的系数出错5.第四步中 前面的系数没有除尽1 1、公式法：、公式法：直接套用公式.3 3、倒序相加法：、倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.回顾数列求和常用方法：2 2、分组求和法：、分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和即可。

如求数列{2n+n}的前n数列项的和.6、并项法：、并项法：将数列的每两项（或多项）并到一起后，再求和，这种方法常适用于正负相间隔数列的求和4、错位相减法、错位相减法：若数列形如{an. .bn}，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列如求数列{n. .3n}的前n项和5 5、裂项相消法：、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法适合分式型数列的求和结束结束 。