九年级上册数学期末考试题(答案).doc

九年级上册数学期末考试题(答案)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．反比例函数y＝的图象在（　　）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限2．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（　　）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）24．下列说法中，正确的是（　　）A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次5．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点．如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度数为（　　）A．65° B．115° C．130° D．65°或115°6．对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）A．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） B．图象的对称轴是直线x＝﹣2 C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．此函数有最小值为87．如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（　　）A．6 B．8 C．2 D．28．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（　　）A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝42 C．x（x+1）＝21 D．x（x+1）＝429．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝，y＝﹣与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（　　）A．32 B．64 C．16 D．16+1610．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正确结论个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为　 　．12．（5分）小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是　 　．13．（5分）已知函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式　 　．14．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小．用锯去锯这木材，锯口深1寸（即CD＝1寸），锯道长1尺（即AB＝1尺），问这圆形木材直径是多少？（注：1尺＝10寸）由此，可求出这圆形木材直径为为　 　寸．15．（5分）我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的解析式为　 　，绿地AEFG的最大面积为　 　m2．16．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，点B是弧AC的中点，若AC＝7，BD＝6，则由四个弓形组成的阴影部分的面积为　 　．三、解答题（本题有8小题，第17～20题毎题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣9＝0（2）x2+8x﹣20＝018．（8分）在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F．（1）当α＝70时，∠ABC′＝　 　°，∠ACB′＝　 　°．（2）求证：BC′∥CB′．21．（10分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）．22．（12分）关于x的方程mx2﹣x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个整数根．（1）请你判断，这三个结论中正确的有　 　（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论．23．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点M，点M在以AB为直径的⊙O上，AD与⊙O相交于点E，连接ME．（1）求证：ME＝MD；（2）当∠DAB＝30°时，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（14分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为　 　；②抛物线y＝﹣x2+5x的“特征值”为　 　；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝　 　；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，点D（4，0），以OD为直径作⊙M，直线y＝x+b与⊙M相交于点E、F．①比较点E、F的“坐标差”ZE、ZF的大小．②请直接写出⊙M的“特征值”为　 　．参考答案一、选择题1．反比例函数y＝的图象在（　　）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【分析】利用反比例函数的性质解答．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．【点评】本题主要考查当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限．2．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的特征逐项判断即可．【解答】解：∵A中的图形不是中心对称图形，∴选项A不正确； ∵B中的图形不是中心对称图形，∴选项B不正确； ∵C中的图形是中心对称图形，∴选项C正确； ∵D中的图形不是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（　　）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝x2+2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．4．下列说法中，正确的是（　　）A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确；B、随机事件发生的概率为：0＜P＜1，故此选项错误；C、“明天要降雨的概率为”，表示明天有50%的可能降雨，故此选项错误；D、掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次，错误．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．5．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点．如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度数为（　　）A．65° B．115° C．130° D．65°或115°【分析】根据点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况画出图形，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算即可．【解答】解：如图1，∠ACB＝∠AOB＝65°；如图2，∠ADB＝∠AOB＝65°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝115°．综上∠ACB的度数为为65°或115°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）A．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） B．图象的对称轴是直线x＝﹣2 C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．此函数有最小值为8【分析】根据二次函数的性质，及对称轴，开口方向，即可判断．【解答】解：A、对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），故本选项错误；B、y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，则图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误；C、因为二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3）的图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝1，所以当x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、由于y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，所以此函数有最大值为8，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．7．如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（　　）A．6 B．8 C．2 D．2【分析】连接AC、AC′，如图，先，AC＝2，再利用旋转的性质得到∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形求CC′的长．【解答】解：连接AC、AC′，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中。