2023年安徽省合肥市襄安职业高级中学高一数学文期末试卷含解析.docx

2023年安徽省合肥市襄安职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m﹣=kπ+，k∈Z，即 m=+，则m的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．2. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（　　）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：∵ =4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故选A．【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题3. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为                                                              （   ）A.锐角三角形    B.直角三角形  C.钝角三角形    D.不确定参考答案：B4. 下列判断错误的是                                                                                    （  ）A．命题“或”是真命题（其中为空集）；B．命题“若则”与“若则”互为逆否命题；C．在中，是的必要不充分条件；D．“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题。

参考答案：C5. 如图在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动设，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数的图象是（    ）参考答案：D6. 2004年10月28日到银行存入元，若年利率为，且按复利计算，到2013年10月28日可取回款（     ）元.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.）               参考答案：B7. 设集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（　　）A．11 B．10 C．16 D．15参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】解出集合B中的不等式，然后列举出两集合中的元素，求出两集合的并集，即可得到并集中元素的个数．【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1共10个；集合B中的不等式|x|≤5解得﹣5≤x≤5且x∈Z，所以B中的元素有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个所以A∪B中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，0，1，2，3，4，5共16个故选C【点评】本题属于以不等式的整数解为平台，考查了并集的运算，是高考中常考的题型．8. 设全集，集合，，则下列关系中正确的是（    ）    A．                  B．    C．                   D．参考答案：C9. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)是增函数的是（　　）A． B. C． D．y=|x﹣1|参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数．【详解】对于A，定义域为 不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B， ，则f(x)为奇函数，在区间 上单调递增，故B对；对于C， 为非奇非偶函数，故C错误；对于D， 的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B. 10. 若向量满足且，则=      （    ）  A．4             B．3              C．2                 D．0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，，，，则边      .参考答案：      1  略12. 函数的最小值为      。

参考答案：13. 若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则 的解集为_________ .参考答案：略14. 若等差数列满足，则当___________时，的前项和最大.参考答案：8略15. 三个数，G，成等比数列. 且＞0，则      .参考答案：216. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019517. 已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，则f（x）的最小值为       ．参考答案：﹣【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数的导函数，然后判定导函数在区间上的符号，得到函数在上的单调性，从而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上单调递减则f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(提示：)（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）（1）证明函数有以下性质：  （2） 若，且，利用性质求的值；（Ⅲ）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由得：，   …………………2分由    　　　故知f (x)为奇函数                      …………………4分 （Ⅱ）（1）证明                                                                      ……………8分（2）由题意可知：       …………10分（Ⅲ）在上有最小值         设，则         在上是减函数从而得在上也是减函数.     又，当时，有最小值…………12分19. （本小题满分12分）  已知函数的图象经过点（0 2）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数的图象经过点（0 2）∴    ∴    ------------------------------------------------------------2分   ∴ ＝       ---------------------------------------------------------6分   ∴ 由得∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为  -----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵ ∴  ∴   --------------------------------------------------------10分∴ ，即函数的值域为  ---------------------------12分20. （本小题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积．参考答案：(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．                   ……4分(2)侧视图(如图) ……6分其中，且的长是俯视图正六边形对边间的距离，即是棱锥的高，，所以侧视图的面积为.……10分21. 设函数的定义域为集合，集合＞． 　请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由．参考答案：由得,……………………………………2分又由，，，，得，……………………………………5分所以，，……………………………………7分所以，不等式的解集为.(答案不唯一）………………10分22. 如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点． 求证：（1）平面平面；（2）平面⊥平面．参考答案：（1）因为为的中点，为的中点，所以又平面，平面，所以平面  同理可证，平面，又所以，平面平面．   （2）因为⊥平面，平面，所以因为底面是菱形，所以，又所以⊥平面                     又平面，所以平面⊥平面．。