因式分解能力的提高.doc

因式分解能力的提高一、运用因式分解判断整除性例1 2n－1和2n+1表达两个持续的奇数(n是整数)，证明这两个持续奇数的平方差能被8整除．例3 设4x－y为3的倍数，求证：4x+7xy－2y能被9整除．二、 因式分解解计算题 例5 计算下列各题： (1)23×3.14＋5.9×31.4＋180×0.314 (2) 例6 积的整数部分为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 阐明：这时用了因式分解，使隐含的数量关系明显化 三、运用因式分解化简求值例7 已知ac＋bd=0，则ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)的值等于___________例8 已知a－b=3, a－c=, 求(c—b)[(a－b)+(a－c)(a－b)+(a－c)]的值 四、运用因式分解解方程 例9 解方程（x2＋4x)2－2(x2＋4x)－15=0 例10 求方程4x2－4xy－3y2=5的整数解 阐明：因式分解的运用，使这两道方程转化为我们熟悉的一次方程六、运用因式分解证明等式（不等式） 例12 已知三角形的三边a、b、c满足等式，证明这个三角形是等边三角形 例13 设a、b、c为△ABC的三边，求证<0七、运用因式分解证明几何问题MDB例15 在△ABC中，∠BAC=90°，AC＞AB，AD是高，M是BC的中点，求证：AD=BM-DM．练习题1． 求证：14+1能被197整除2． 如果xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1975，试求自然数x、y、z3． 在△ABC中，三边a、b、c满足a+b+c－3abc=0，试鉴定三角形的形状4． m为什么值时，方程2x－xy－6y+mx+17y－12=0的图象是两条直线？5． 求x－y=1979的整数解6． 设p是质数，且p＞2，求方程 的正整数解（x≠y）7． 计算8． 计算999…9×999…9＋199…99． 已知=7，求整数x、y的值10． 求出方程的所有正整数解11． 已知，求的值l12． 证明是合数A13． 如题图，M为线段CB的中点，D为MC上异于M的一点，过点D作直线l⊥BC，A为l上任意一点，（1）求证AB>AC,（2）MCDB若BC=83.25，MD=12 ,求14． 如题图，在△ABC中，∠ABC>∠ACB,AAD⊥BC于D，P是AD上任一点，CBDP求证：AC+BP