高一(下)(一外实验班)培训资料7(正、余弦函数图象与图象变换).pdf

专题七：函数(cos)sin()yAx图象与图象变换 一、知识要点 1．振幅变换：y=Asinx，xR(A>0 且 A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00 且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍（纵坐标不变） 若ω<0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期 3 相位变换：函数 y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0 时)或向右(当＜0 时)平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意方向：“左加” 、 “右减”) 4.注意：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换： 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)：先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

途径二： 先周期变换(伸缩变换)再平移变换： 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象 另外，注意一些物理量的概念： A ：称为振幅；T＝2：称为周期；f＝T1：称为频率； ωx＋：称为相位；x＝0 时的相位：称为初相 作 y=sinx（长度为 2的某闭区间） 得 y=sin(x+) 得 y=sinωx 沿 x 轴平 移个单位 横坐标 伸长或缩短 得 y=sin(ωx+) 得 y=sin(ωx+) 得 y=Asin(ωx+)的图象， 先在一个周期闭区间上再扩充到 R 上 横坐标 伸长或缩短 沿 x 轴平 移||个单位 纵坐标 伸长或缩短 纵坐标 伸长或缩短 二、能力训练 1．图象变换与“五点法”作图： 例 1． （1）若函数)(xfy 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后将所得图象先向左平移2个单位，再向下平移 1 个单位，得到的曲线与xycos21的图象相同，求)(xfy 的表达式。

（2）把函数)32cos(3xy的图象向右平移)0(mm个单位，设所得图象的解析式为)(xfy ，则当)(xfy 是偶函数时，m的值可以是（ ） A.3 B.6 C.4 D.12 （3）先将函数( )yf x的图象向右平移6个单位，再将所得的图象作关于直线4x的对称变换，得到函数sin( 2)3yx的图象，则( )f x的解析式是（ ） A．sin( 2)3yx B．sin( 2)3yx C．sin(2)3yx D．sin(2)3yx 练习： ①将函数)(sin)(Rxxxfy的图象向右平移4个单位后， 再作关于x轴的对称变换，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf可以是____________ ②把函数xxy2sin32cos的图象经过变化而得到xy2sin2的图象，这个变化是（ ） A.向左平移12个单位； B.向右平移12个单位； C.向左平移6个单位； D.向右平移6个单位 （4）要得到函数2sin(2)3yx的图象，可以把函数cos2yx的图象适当变动而得到，求这种变动；并求出路径最小的平移。

 例 2．已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf （1）求它的振幅、周期和初相及最大值； （2）在直角坐标系中，作出函数( )yf x在区间[,]2 2 上的图象； （3）说明)cos(sinsin2)(xxxxf的图象可由xysin的图象经过怎样的变换而得到？ 变式：设 x∈R，函数( )cos()(0,0)2f xx 的最小正周期为，且3()42f （1）求和的值； （2）在给定坐标系中作出函数], 0[)(在xf上的图象； （3）若xxf求,22)(的取值范围 练习：函数230( ,costanxxxy且)2x的图象是（ ） （A） （B） （C） （D） X Y O X Y O X  X Y O X X Y O 2．正、余弦型函数(cos)sin()yAxk的图象识图、用图与四个常数, , ,Ak 的求法（注意数形结合） ： 例 1．函数sin()yAxk图象的一部分如图（其中0,0,A） 。

求,, ,Ak 的值 例 2．函数sin()(0,0,)yAxA的图象如 图所示，求函数的解析式 变式：已知函数( )sin()(0,0,02 )f xAxA 的图象的一部分如图所示，求( )f x的表达式 例 3． （1）函数sin()(0)yAxA在同一周期内， 当9x时，min12y ；当49x时，max12y，求函数的解析式 （2）已知函数sin()(0,0,02 )yAxA图象的一个最高点(2, 3)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6,0)，求函数的解析式 变式： 已知函数sin()(0,)yx 图象的一条对称轴是2x ， 且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于(6,0)，求函数的解析式 78 8 O 4 22 x y  4 O 5 2 x y 52 5 512 12 O 3 x y 。