线性代数第二章习题解答.doc

《线性代数》第二章习题解答1． 解：（1）（2）2．解：（1）　　　（2）（3）　　　（4）（5）（6）3．解：， (1)（2）(3)4．解：从的线性变换可表示为：，其中；从的线性变换可表示为：，其中，所以从的线性变换可表示为：所以，从的线性变换为： 5．解：（1）－3＝　　 (2) 6．（1）∵ 　　　 ∴要使，则必须 (2) ∵ ∴要使，则必须 ，即 (3) 当时，用数学归纳法证明①时，显然 时，， 所以 ②设时，有，则时 可见，时，也有所以，当时，对一切正整数都有 7．解：(1) (2) ∵ ∴(3) ∵ ，∴8．证明：∵、为对称矩阵，∴， (1) ∵ ∴ 是对称矩阵 (2) ∵ ∴ 是对称矩阵 (3) ∵，∴∴ ∴ 是对称矩阵9．解：(1) ∵∴ (2) ∵∴ (3) ∵ ∴可逆又∵， ， ， ， ， ， ∴(4) (5) (6) 把分块为，其中，，，则，∴矩阵可逆。

根据课本P44的例2可知， 又∵， ∴ ∴ 10．解：(1) 由得， (2) 由得， (3)由得，11．解：(1) ∵方程组用矩阵形式可表示为： ∴∴ 方程组的解为(2) ∵方程组用矩阵形式可表示为： ∴∴ 方程组的解为12．证明： (1)∵ ∴∴ ∴可逆，且(2)∵ ∴∴ ∴可逆，且13．证明：∵∴∴可逆，且14．解：∵ ∴又∵且为四阶行列式∴15．证明：∵ 为同阶的可逆方阵，且，∴ 两边左乘得 两边右乘得 16．证明： (1) 设 ， 则 ，其中是代数余子式∴， ，∴(2)若，则可逆，且 ， ∴∴又∵，∴(3) 设，则 ，其中是代数余子式则，由于矩阵中任一元素的代数余子式为∴ (4) ∵∴∴(5) ∵，且、可逆，∴两边左乘得，17．解：∵，∴ 可逆.又∵ ， ∴，两边左乘得 分别计算，∴ 18．解：∵， ∴，∵，∴∴ 又∵∴ 19．∵， ∴ 又∵ ，∴ 又∵， ∴， ∴20．解：∵，其中，∴， ∴ 21．解：(1) 设，则∴ ∴(2) 设，则∴ 。