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全国考研数学一公式手册全国考研数学一公式手册 第第 1 页页 高等数学公式 导数公式：导数公式： 基本积分表：基本积分表： 三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分： 22 2 2 1 2 21 1 cos 1 2 sin u du dx x tgu u u x u u x       ， ， ， ax x aaa ctgxxx tgxxx xctgx xtgx a xx ln 1 )(log ln)( csc)(csc sec)(sec csc)( sec)( 2 2       2 2 2 2 1 1 )( 1 1 )( 1 1 )(arccos 1 1 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x                          Caxx ax dx Cshxchxdx Cchxshxdx C a a dxa Cxctgxdxx Cxdxtgxx Cctgxxdx x dx Ctgxxdx x dx x x )ln( ln csccsc secsec csc sin sec cos 22 22 2 2 2 2 C a x xa dx C xa xa axa dx C ax ax aax dx C a x arctg axa dx Cctgxxxdx Ctgxxxdx Cxctgxdx Cxtgxdx                           arcsin ln 2 1 ln 2 1 1 csclncsc seclnsec sinln cosln 22 22 22 22           C a xa xa x dxxa Caxx a ax x dxax Caxx a ax x dxax I n n xdxxdxI n nn n arcsin 22 ln 22 )ln( 22 1 cossin 2 2222 22 2 2222 22 2 2222 2 2 0 2 0  全国考研数学一公式手册全国考研数学一公式手册 第第 2 页页 一些初等函数：一些初等函数： 两个重要极限：两个重要极限： 三角函数公式：三角函数公式： ·诱导公式：·诱导公式： 函数 角 A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα ·和差角公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·和差化积公式： 2 sin 2 sin2coscos 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 sin2sinsin                         ctgctg ctgctg ctg tgtg tgtg tg         1 )( 1 )( sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin(    x x arthx xxarchx xxarshx ee ee chx shx thx ee chx ee shx xx xx xx xx                 1 1 ln 2 1 )1ln( 1ln( : 2 : 2 : 2 2 ） 双曲正切 双曲余弦 双曲正弦 .590457182818284. 2) 1 1 (lim 1 sin lim 0     e x x x x x x 全国考研数学一公式手册全国考研数学一公式手册 第第 3 页页 ·倍角公式：·倍角公式： ·半角公式：·半角公式：              cos1 sin sin cos1 cos1 cos1 2cos1 sin sin cos1 cos1 cos1 2 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 sin                   ctgtg ·正弦定理：·正弦定理：R C c B b A a 2 sinsinsin  ·余弦定理：·余弦定理：Cabbaccos2 222  ·反三角函数性质：·反三角函数性质：arcctgxarctgxxx 2 arccos 2 arcsin  高阶导数公式高阶导数公式————莱布尼兹（莱布尼兹（LeibnizLeibniz）公式：）公式： )()()()2()1()( 0 )()()( ! ) 1() 1( ! 2 ) 1( )( nkknnnn n k kknk n n uvvu k knnn vu nn vnuvu vuCuv               中值定理与导数应用：中值定理与导数应用： 拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当 柯西中值定理： 拉格朗日中值定理： xx F f aFbF afbf abfafbf        )(F )( )( )()( )()( ))(()()(    曲率：曲率： . 1 ; 0 . )1 ( limM sMM:. ,1 320 2 a Ka K y y ds d s K MM s K tgydxyds s                的圆：半径为 直线： 点的曲率： 弧长化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率： 其中弧微分公式：          2 3 3 3 31 3 3 cos3cos43cos sin4sin33sin tg tgtg tg              2 2 2222 1 2 2 2 1 2 sincossin211cos22cos cossin22sin tg tg tg ctg ctg ctg       全国考研数学一公式手册全国考研数学一公式手册 第第 4 页页 定积分的近似计算：定积分的近似计算：                b a nnn b a nn b a n yyyyyyyy n ab xf yyyy n ab xf yyy n ab xf )](4)(2)[( 3 )( ])( 2 1 [)( )()( 1312420 110 110    抛物线法： 梯形法： 矩形法： 定积分应用相关公式：定积分应用相关公式：         b a b a dttf ab dxxf ab y k r mm kF ApF sFW )( 1 )( 1 , 2 2 21 均方根： 函数的平均值： 为引力系数引力： 水压力： 功： 空间解析几何和向量代数：空间解析几何和向量代数： 。

代表平行六面体的体积 为锐角时，向量的混合积： 例：线速度： 两向量之间的夹角： 是一个数量 轴的夹角与是向量在轴上的投影： 点的距离：空间      ,cos)(][ sin, cos ,,cos PrPr)(Pr ,cosPr )()()(2 222222 2121 2 12 2 12 2 1221 cba ccc bbb aaa cbacba rwvbac bbb aaa kji bac bbbaaa bababa bababababa a ja jaaj uABABABj zzyyxxMMd zyx zyx zyx zyx zyx zyxzyx zzyyxx zzyyxx u u                           全国考研数学一公式手册全国考研数学一公式手册 第第 5 页页 （马鞍面）双叶双曲面： 单叶双曲面： 、双曲面： 同号）（、抛物面： 、椭球面： 二次曲面： 参数方程：其中空间直线的方程： 面的距离：平面外任意一点到该平 、截距世方程： 、一般方程： ，其中、点法式： 平面的方程： 1 1 3 ,, 22 2 11 };,,{, 13 02 ),,(},,,{0)()()(1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 0 0 0 000 222 000 0000000                         c z b y a x c z b y a x qpz q y p x c z b y a x ptzz ntyy mtxx pnmst p zz n yy m xx CBA DCzByAx d c z b y a x DCzByAx zyxMCBAnzzCyyBxxA   多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用 z y z x y x y x y x yx F F y z F F x z zyxF dx dy F F yF F xdx yd F F dx dy yxF dy y v dx x v dvdy y u dx x u du yxvvyxuu x v v z x u u z x z yxvyxufz t v v z t u u z dt dz tvtufz yyxfxyxfdzz dz z u dy y u dx x u dudy y z dx x z dz                                                                       ， ， 隐函数 ＋， ， 隐函数 隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法 全微分的近似计算： 全微分： 0),,( )()(0),( ),(),( )],(),,([ )](),([ ),(),( 2 2 全国考研数学一公式手册全国考研数学一公式手册 第第 6 页页 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),( 0),,,( 0),,,( yu GF Jy v vy GF Jy u xu GF Jx v vx GF Jx u GG FF v G u G v F u F vu GF J vuyxG vuyxF vu vu                               。