数学故事与高等数学教学开展模式.docx

数学故事与高等数学教学开展模式　　摘要：高等数学是大学智能结构的重要组成部分，与多门学科有亲密的联系把故事融入到教学中能丰富课程的模式本文先探究在高等数学教学中融入数学故事的必要性，其次结合实际探究高等数学教学中存在的问题和疏漏最终总结把数学故事融入高等数学教学的具体开展模式，即引出高等数学的基本概念、加强记忆效果、提升思索和辨析能力、提高理解能力、增加学问储备量、调动心情提升课堂的趣味性　　关键词：数学故事；高等数学；教学　　高等数学具有肯定的冗杂性，课堂的教学气氛较为沉闷，学生们始终处于紧急的状态，身心无法得到放松因为处于紧绷的模式下，思维模式得到紧固，不能更加深入地进行讨论学习，影响教学的效率和成果学生们天生对故事充满好奇所以当学生们无法融入到高数课堂时，老师可以应用数学故事来讲解专业的高数学问，调整课堂的气氛，充分调动学生们的主动性，提升授课的效果　　一、在高等数学教学中融入数学故事的必要性　　数学故事既是一种教学模式，又是一种教学理念在高等数学教学中融入数学故事，能够充分发挥数学学科的能动性，激发学生们的认知能力和规律思维能力第一，能够提高学生们的思辨能力和解题能力在数学故事的引领下，学生们可以从多个角度对问题进行辨析和计算，在不断地演练中提高学问的实际应用能力。

第二，加强对题目的理解推断能力老师利用数学故事把冗杂的理论概念转化为直观生动的故事，把繁琐的问题简洁化，通过循序渐进的模式不断提高学生们对问题的认识程度在丰富好玩的故事的作用下，学生们对高数产生深厚的兴趣，提高了数学课堂的参加感第三，调动学生们的主动性，降低内心的抵触心情数学故事生动好玩，提高学生们的留意和思索，让他们长时间沉醉于人物事件之中，渐渐意识到高数学习的意义和重要性，从而更好地进行学习和探究，实现自身的价值　　二、目前高等数学教学中存在的问题和疏漏　　第一，高等数学的教学形式过于单一目前高等数学课堂主要以教材为蓝本，进行系统化地教学，课堂流程过于僵化，缺乏灵动性老师是课堂的主体，给学生们灌输相应的数学学问，在这个过程中学生们丧失自主探究的能力，只能被动地进行学问摄取生硬繁琐的数学学问不能引起学生们的共鸣，严重影响授课的效果第二，教学理念较为落后在高数课堂中老师还保持着固有的思维，教学方法与时代进展脱节，在课堂中没有与学生们进行有效互动，导致师生之间的联系过于松散老师始终处于主导地位引领课程的不断推动，没有与学生进行准时地沟通，导致出现问题时很难与学生产生共鸣老师没有对学生的实际数学能力进行探究，教学目标缺乏针对性，没有为学生们的进展进行助力。

第三，教学内容与实际脱节数学来源于生活，又丰富了生活，为我们提供便利高数老师应当加强课程与实际的联系性，为学生们提供直观的讲解和教学，关心学生们树立正确的认识　　三、融入数学故事的高等数学教学的开展模式　　〔一〕引出高等数学的基本概念　　当学生们刚入学第一次接触到高数课程时，老师不需要让学生们领会数学的高深莫测和冗杂多样，这样会给学生们的学习造成肯定的压力，还没有正式接触就产生惧怕的心理，对接下的学习工作具有严重的阻碍作用，消除学生们对数学的热情和主动性一般状况下，在高数教学的初级阶段都是以微积分为起始点的，它是高数课程的延长和拓展的基础所以老师可以先从微积分入手向学生讲解并描述微积分的故事首先介绍它的进展史：微积分的思想最先起源于公元前7世纪的古希腊，有名的科学家和哲学家泰勒斯对球体的面积和体积的讨论中就涉及微积分的概念在公元前3世纪的时候，古希腊的哲学家阿基米德的著作中蕴含积分学的萌芽直到17世纪的时候微积分才正式作为一门学科进行讨论其次可以选取其中较为吸引人的微积分创立优先权的故事莱布尼茨与牛顿谁最先创立微积分的争辩是数学界至今最大的公案布莱尼茨在1684年发表第一篇微积分论文，定义微积分的概念，采纳dx、dy进行表示。

在1686年又发表了积分论文，对微分和积分进行探讨，并应用了符号∫依据他的笔记可知在1675年11月11日他已经完成整套的微积分理论学问但是在1695年英国学者声称微积分的创立权归于牛顿，是微积分的第一发明人数学界对这个问题都有不同的看法，老师可以引导学生们查阅资料，然后发表自身的想法，从而更好地引入课程内容，进行全面的复习工作然后把微积分与我国的传统数学学问联系起来微积分的概念中蕴含着极限的定义，这与魏晋时期的数学家刘徽的“割圆术〞有异曲同工之处割圆术是为了建立严密的理论和完善的计算形成的算法当时刘徽正处于军阀割据的时代，中国的社会、经济、文化和思想发生重大变革，特殊是思想领域，文人们崇尚思辨精神大家依据一个议题进行辩论，在商量的过程中思想得到解放，渐渐提升对思维规律的探究效果[1]这些学问不仅能提高学生们对高数课堂的兴趣，又能提高学生们对本民族数学学问的认同感和自豪感我国在微积分的讨论中也拥有肯定的成效，例如沈括提出的隙积术，高阶等差级数求和的问题　　〔二〕加强学生对学问的记忆效果　　在学习狄利克雷函数的时候，老师向学生们提问如何定义有理数，学生们无法对概念进行精确概括得到直观的定义。

这时老师不能直接告知学生们答案，应当引导学生们进行探究，以小故事的模式加强学生们的认识效果毕达哥拉斯出生于公元前5世纪，是古希腊有名的数学家，曾经系统地学习过几何学、自然科学和哲学他曾经提出这样一个理论“一切的数都可用整数或者整数之比进行表示〞但是当他的学生向他提问的时候，边长1cm的正方形的对角线长度是？依据计算可知正方形的对角线的长度为√2，由此这就出现了第一个无理数正是因为这个数值的出现，在学术界引起巨大的关注度，可以说是一场巨大的危机同学们通过这个故事能够加深对有理数的记忆效果，有理数是整数，即正整数、零以及负整数和分数的统称，是分数和整数的集合一般使用Q来表示有理数集，是全体有理数的集合在这个过程中学生们不仅了解数学学问的进展历史，增加了学问的储备量，加深了相关数学概念的记忆效果此外还能引导学生们提出问题和解决问题的能力[2]此外还可以进行联动教学活动，在今日的课程中讲解并描述的√2，掀起第一次数学危机可以适当地融入第二次数学危机，即无穷小的概念它一般以函数的形式和序列的形式出现，以0为极限的变量，与0处于无限接近的状态把第一和第二次危机进行一同教学，能加强学生对学问的记忆效果。

　　〔三〕提高学生思索和辨析能力　　芝诺是古希腊的哲学家，艾埃利亚学派的代表人物，他的芝诺悖论具有深远的影响力其中较为知名的就是“阿基里斯追不上乌龟〞乌龟在阿基里斯前面1000m处，两者同时开始赛跑，设定阿基里斯的速度是乌龟的10倍竞赛正式开始时，设定阿基里斯跑了1000m所用的时间为t，乌龟在他前面100m处；当阿基里斯完成那100m的距离后，他所用的时间为t/10，那么通过计算可知，乌龟照旧领先他10m的距离；当阿基里斯完成那10m的距离后，他所用的时间为t/100，乌龟照旧领先他1m的距离……芝诺认为，即使阿基里斯能够接近乌龟但是绝不行能超过它这个悖论认为阿基里斯是永久也追不上乌龟的虽然在实际中阿基里斯特别简单就能超过乌龟，但是如何超过却存在肯定的争议这个悖论主要反映的就是时空并不是无限可分割的，运动也不具备连续性在芝诺的理念中，他认为时间是无限的，其中存在偷换概念的行为[3]老师在讲解并描述完这个故事后可以把它引入到级数的概念中老师带着学生商量这个悖论的解决方法学生进行主动的商量和分析，实行小组合作的模式，依据这个问题提出对应的解决思路和想法在这种模式下，课堂的气氛一下子活跃起来，学生们都全身地投入到商量中，发表自己的见解和想法。

这时老师为学生提供助力，探究时间是否具有无限性对问题中的条件进行探析可知，阿基里斯追乌龟的时间为1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……然后老师提出疑问时间的总和是多少呢，是否拥有具体的数值学生们对这个问题进行探究，把一个整体进行不断的平均分割，然后把这些分割的部分汇总到一起，就还是会得到一个新的个体所以，1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……=1，通过计算就可以得出仅需要一个单位时间阿基里斯就能够追上乌龟把概念进行进一步的深化可知，1/10+1/100+1/1000+……+1/10n+……=1/10-1/10m+1/1-1/10把其中的数据进行整合可知1/10-1/10m+1/1-1/10=1然后老师就可以依据对芝诺悖论的探究，引出级数的概念级数主要指数列项应用加号依次连接的函数，它是分析学的一个分支，具备离散和连续两个方面通过这个小故事能够提高学生思索和辨析能力，激发学生们的内在潜力　　〔四〕化繁为简提高学生们的理解能力　　当学生们对冗杂的学问概念把握不清的时候，老师可以利用小故事，关心学生们快速把握其中的关系《质数的孤独》是乔尔达诺的处女作，在小说中把相爱却无法在一起的男女主角比方为两个不能相遇的“孪生质数〞，他们被其他的数所分隔开来，虽然簇拥一起却不能够挨在一起。

孪生质数就是相差2的素数对，例如3和5、7和9、41和43等在数学领域存在无穷个质数p，所以p+2也是质数所以〔p，p+2〕就是一对孪生质数把孪生质数转换为一对相爱却没有方法在一起的爱人，能够把冗杂的问题浅显化，还能充分调动学生们的心情，化繁为简提高学生们的理解能力　　〔五〕增加学生们的学问储备量　　在高数课程中很多的学问点和概念都是数学家的名字进行命名的例如，古斯塔夫森定理、共轭复根定理、高斯－卢卡斯定理、哥德巴赫－欧拉定理、勾股定理、格尔丰德－施奈德定理等老师在讲解相关的学问概念的时候可以适当地介绍一下数学家的相关事迹和讨论的成果，这样能增加学生们的学问储备量，拓宽他们的学问面[4]例如，哥德巴赫的猜测是世界近代三大数学难题之一，他提出任一大于2的整数都可以有三个质数之和进行表示但是他本人对无法佐证这一观点，后来他与数学家欧拉进行商量，但是照旧没有得到结果直到1973年我国的陈景润先生发表了〔1+2〕的具体证明，为哥德巴赫的猜测做出巨大的奉献　　〔六〕调动学生的心情提升课堂的趣味性　　因为数学的理论学问较为庞杂、部分概念学问点较为抽象，需要具备肯定的规律思维能力，同时在高数课程中还涉及到大量的计算以及运算模式。

学生们因为内容过于冗杂，存在肯定的抵触心情，无法有效地融入到课程中来，甚至会因为多次计算失败而产生放弃的心理这时老师就应当充分发挥数学故事的作用，带着学生探究“哥尼堡七桥问题〞，对七座桥进行描述，找到穿越城市的方法，保障每个桥都能经过这个活动能调动学生的心情提升课堂的趣味性，在游戏的过程中领会学问　　四、结论　　综上所述，老师们应当结合实际选择合适的方法把数学故事融入到高数教学中，转变传统的授课模式，拉近老师与学生之间的距离，提升课程的趣味性有效应用数学故事能够更好地引出高等数学的概念、加深学生们对学问点的印象、提高学生思维的敏捷性，树立思辨的意识、把冗杂的问题浅显化便于学生们进行理解、增加学生们的学问储备量、营造轻松愉悦的课堂气氛　　参考文献：　　[1]张素婷.高校数学中数学文化的应用[J].休闲，2022〔09〕：211.　　[2]胡婷婷，杨文国，蔡云.浅谈如何活跃高等数学课堂气氛[J].教育现代化，2022，6〔72〕：165-166.　　[3]张居丽.基于案例的《高等数学》课程中乐学数学教学方法的探究[J].智库时代，2022〔04〕：171+185.　　[4]徐书红.基于数学史案例引导的高等数学教学讨论[J].南国博览，2022〔01〕：125+127.　　 张然 单位：郑州科技学院基础部本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 。