第10章 含有耦合电感的电路总结 .doc

第 十 章 含 有 耦 合 电 感 的 电 路 重点：1． 互感的概念及意义2． 具有耦合电感的正弦交流电路计算3． 理想变压器的变量关系10.1 互 感10.1.1 有关物理知识的复习1．电感与楞次定理对于单个无限长（磁通均匀）密绕（各匝均与相同磁通交链）线圈来说，线圈的磁通仅与其本身交链，与电流的方向关系满足右手螺旋定则如果线圈周围的媒质为非铁磁物质，磁链（= 线圈匝数 磁通）与电流的大小关系为线性关系，在理想情况下（线圈无损耗 R、无电场 C 作用时） ，可以将这种线圈用电感元件模型来描述： Li此时的 L 也称为“ 自感” 2．楞次定理当电感中的电流随着时间变化时，在电感两端会产生感应电压自感电压的参考方向选定为与电流方向关联，因此，其方向也就与磁通方向满足右手螺旋定则，其大小为： dtiLtu10.1.2 互感的引入互感的物理意义 1iL 1 1 i变 化 时 dtiLtu111i （ N） 2 222iLN 1i 2i i变 化 时 dtitu2 （ 21） 12 21212iM 21  12iM i变 化 时 tit21 1i变 化 时 dtitdu12121 当 线圈 2形 成闭 合回 路1 21 i2 i1 1 1’ 2 + u21 - 2’  i 图 10-1 密 绕 线 圈 的 磁 通 与 电 流 dtiMtu212121110.1.3 互感1．定义由线圈一中的电流 1i圈二中引起的磁链 21之间的关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义它为互感 12iM；同理由线圈二中的电流 2i圈一中引起的磁链12之间的关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义它为互感 21iM。

2．符号及单位符号—M，单位—亨利 H由于互感具有互易性质，即 12，当只有两个线圈耦合时，略去下标，统一使用 M3．同名端1）由于施感电流与互感电压具有一定的一一对应的方向关系，因此在工程上用同名端（“ ”或“ ”）标注上述对应关系如下图（a ）中， 1、2 为同名端，图（b）中，1、2’为同名端 1 21’ 2’1 21’ 2’1 21’ 2’ 1 21’ 2’(a) (b) (a) (b)2）实验判定用增大的施感电流注入线圈，则与之耦合的线圈上电位升高的一端为其同名端4．互感符号的判定根据同名端即两个电感电流的参考方向来判定原则判断是当两个电感元件的电流参考方向均由互感的同名端流入（或流出）时， 0M；当两个电感元件的电流参考方向一个由同名端流入，另一个由同名端流出时， 。

如下图中， 01M， 2， 3， 4 1 M1 2 i1 i2 L1 L2 1’ 2’1 M2 2 i1 i2 L1 L2 1’ 2’1 M3 2 i1 i2 L1 L21’ 2’ 1 M4 2 i1 i2 L1 L21’ 2’4．耦合系数 k工程上定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义两个线圈的互感磁通链与自感磁通量比值的几何平均值为耦合系数，记为 k： 1|| 2211211 LMiLk10.2 具 有 耦 合 电 感 的 电 路 计 算10.2.1 方法一 ——直接列写方程 1 jM1 2 + + jL1 jL2 _ _ 1’ 2’IIU1 jM13 3 + + jL1 jL3 _ jM12 _ jM23 1’ 3’jL2 2 + - 2’IUIIU11IIjj 3111 I1 jj222L 2222IIUj 33133 jj其中： 12M012M， 0，0322M10.2.2 方法二 ——互感消去法如图所示的电路部分可以用相应的消去了互感的电路来取代。

L1 M L2 L1－ | M | L2－ | M | |M |L1 L2 L1+| M | L2+| M | M -| M |10.2.3 例题1．互感元件串联后，其等效电感值与两线圈的连接方式有关下图(a)所示的情况为顺接串联，图(b) 为反接串联，分别求其等效电感 M + L1 L2 - M + - L1 L2 顺接时 IIIIU  )2()()()( 12121 MLjjjjjjMjLj ，所以等效电感为： L1反接时 IIIII  )2()()()( 12121 jjLjjMjjjj ，所以等效电感为： 1因为 0L，所以 021L，即：)(212．互感元件并联后，其等效电感值也与两线圈的连接方式有关。

分别求下图的等效电感 M + L1 L2 _ (a) M + L1 L2 _ (b)(a)中， IIU 21 1221 MjLjjLj，所以： )()(2122121LMjjUI，这样：I)(21LMj， LjLjZ)2( 2111I，等效电感为：L21(b)中， IIU 21 1221 MjLjjLj，所以： )()(2122121LMjjUI，这样：I)(211LMj， LjLjZ)2( 2111I，等效电感为：L21因为 0，而 021M，所以 021，即： 21M3．已知：电路如图所示， tVucos231 1 j10 2 + + j30 j20 _ _ 1’ 2’ I I 1U 求： （1）付边开路时的电压（2）付边短路时的电流解： （1）付边开路， 2I为零， 10210332 jjj1 IIU，即：0332j1IU，所以：021j即 tVucos2（2）付边短路， 2为零，  021332jjIU1，所以 906..21jI即 Ati )90cs(6.024． 已知：电路如图所示，其中电源 Vtuos ）1in(求： L1I， 2 iL1 10 20mH + i3 10mH 10mH 20_ iL2IL1 10 j20 + I3 j10 j10 20_ IL2 IL1 10 j20+j10 -j10 + I3 j10 j10+j10 20_ IL2方法一 方法二解：方法一：直接列写方程 23L1I )(2211 L1L1LIIIURjXjRMS )(22jXML即： o230)30(L1Ij12解得： o4.8.L1I， o27.814.方法二：去耦法去耦电路如图所示。

所以可以直接得出结论： )(24.80.126301)20/(310 oo AjjjjS UIL)(37.8140.26.840.210 oo12 Ajj LI10.3 空 心 变 压 器 和 理 想 变 压 器10.3.1 空心变压器空心变压器即为能够用自感与互感模型抽象的一种实际器件其模型为 1 2 + R1 R2 + L1 L2 _ _ M 1’ 2’ I I 1U2U 1 2 + R1 R2 + RL jL1 jL2 _ _ jXL jM 1’ 2’ I I 1UU 在理解原边、副边、原边回路阻抗、副边回路阻抗，反映（引入）阻抗，原副边等效电路等基本概念的基础上，用前面有关互感的计算方法来解决其分析。

本节着重介绍有关理想变压器的知识10.3.2 理想变压器一、理想变压器的符号定义变压器的原副线圈的匝数比为变比： 21/Nn二、理想变压器的条件理想变压器是空心变压器在一定理想条件下的抽象从理论上来说条件有三：1．变压器无损耗2．全耦合——耦合系数12LMk3． 1L、 2、 为无穷大，但是 21/为常数且等于变比，即 nL21/从实际上讲，采用高导磁率的铁磁材料作为铁心，尽量增加线圈。