河南省郑州市巩义市直中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析.docx

河南省郑州市巩义市直中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足的，，有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故选D.考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.2. 若函数的递减区间为，则的取值范围是（   ）  A．                B．                   C．                 D．参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性.3. 下列复数是纯虚数的是A．         B．       C．       D．参考答案：C4. 在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A略5. 已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（　　）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】欲求（+）与（﹣）的夹角，根据公式cos＜，＞=，需表示（+）（﹣）及|+|?|﹣|；由于|+|?|﹣|易于用||表示，所以考虑把（+）（﹣）也用||表示，这需要把已知等式都平方整理即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=||∴（+）2=（﹣）2=2 整理得?=0， 2=2．设（+）与（﹣）的夹角为α，则（+）（﹣）=|+|?|﹣|cosα=2cosα，且（+）（﹣）=2﹣2=2．∴cosα=，解得α=60°．故选B．6. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，取DE的中点F，则的值为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、用、表示，再代入数量积公式计算即可．【解答】解：如图所示，∵D、E分别是边AB、BC的中点，F是DE的中点，∴==（﹣），∴=+=+=+（﹣）=﹣；∴?=（﹣）?=﹣?=×12﹣×1×1×cos=﹣．故选：B．7. 数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为    （   ）A. B. C.   D. 参考答案：B8. 全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{x|x<－1或x>2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D9. 在△ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子，结合二倍角的正弦公式和题中数据算出cosA，再由同角三角函数的基本关系即可算出sinA的值．【解答】解：∵△ABC中，，b=4，∴由正弦定理得，∵B=2A，∴==，化简得cosA=＞0，因此，sinA==．故选：D．10. 已知平面平面直线，点、，点、，且、、、，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则下列说法正确的是（   ）A. 当时，M、N不可能重合B. M、N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C. 当直线AB、CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交D. 当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行参考答案：B【分析】根据直线与直线的位置关系依次判断各个选项，排除法可得结果.【详解】选项：当时，若四点共面且时，则两点能重合，可知错误；选项：若可能重合，则，故，此时直线与直线不可能相交，可知正确；选项：当与相交，直线时，直线与平行，可知错误；选项：当与是异面直线时，不可能与平行，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系相关命题的判断，考查学生的空间想象能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，均为非零向量，(－2)⊥，(－2) ⊥，则，的夹角为　　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出||=||=，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos＜＞===，∴cos＜＞=．故答案为．　12. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。

现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为     　     ．参考答案：13. 过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是　　．参考答案：12x+5y﹣12=0．略14. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.参考答案：615. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程是        ．参考答案：试题分析：由题设可知圆心的坐标为,所求直线的斜率为,则所求直线的方程为,即.考点：直线与圆的方程．16. 已知 则“”是“”的          条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 参考答案：充分不必要略17. 在的展开式中的常数项为            .参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 在直三棱柱中，（1）求证：（2）求二面角的大小；（3）求点  参考答案：解析：（1）∵平面是正方形，∴又∵∴由三垂线定理的：                          ………………4’（2）过点C做过点∴在直角△中，∴在Rt△CHD中，∴二面角           ………………8’（3）∵，∴点。

设，则 ………12’  19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.求证：(1)(2)参考答案：20. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（Ⅰ）证明：，并确定如何取值时等号成立；（Ⅱ）若，求的最大值．参考答案：（1）证明：取等条件（2）=18所以的最大值为，取等条件  略21. 在多面体ABCDE中，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2AE=2（ I ）求证：平面EDC平面BDC；（II）设F为AB的中点，求直线CF与平面EDC所成角的正弦值． 参考答案：解、（I）取CD、CB的中点P、N，连接EP，PN，NA，则PN//BD，且PN=BD， 3分因为，AB=BC=CA，，4分因为，AE平面ABC，AEBD，所以，平面ABC平面BDC，6分，8分平面EDC平面BDC9分（II），，，，１０分设Ｆ到平面ＤＥＣ的距离为h，由ＣＦ垂直平面ＡＢＤＥ和，得．１２分设直线CF与平面EDC所成角为，则１４分 略22. 已知函数f（x）=alnx+，a∈R．（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；（2）证明：当a=2时，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，其中f′（x）表示f（x）的导函数．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类分析，可知当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a＞0时，求出导函数的零点，可得原函数的单调性，求其最小值，由最小值为0进一步利用导数求得a值；（2）当a=2时，f（x）=2lnx+，f′（x）=．构造函数h（x）=，问题转化为h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．利用导数可得存在x0∈（1，2），使h（x）在[1，x0）上为减函数，在（x0，2]上为增函数，再由h（1）=0，h（2）=2ln2﹣＜0，可知h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．即当a=2时，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立．【解答】（1）解：∵f（x）=alnx+=alnx+，∴f′（x）=（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a＞0时，f′（x）==．当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴=，令g（a）=，则g′（a）=（a＞0）．当a∈（0，2）时，g′（a）＞0；当a∈（2，+∞）时，g′（a）＜0，∴g（a）在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，则g（a）max=g（2）=0．∴f（x）的最小值为0，实数a的值为2；（2）证明：当a=2时，f（x）=2lnx+，f′（x）=．令h（x）=，若f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，则h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．h′（x）=，令t（x）=x3+x2﹣x﹣3，t′（x）=3x2+2x﹣1＞0在[1，2]上恒成立，∴t（x）在[1，2]上为增函数，又t（1）?t（2）＜0，∴存在x0∈（1，2），使t（x0）=0，即存在x0∈（1，2），使h′（x0）=0，则当x∈[1，x0）时，h′（x0）＜0；当x∈（x0，2]时，h′（x0）＞0．即h（x）在[1，x0）上为减函数，在（x0，2]上为增函数，由h（1）=0，h（2）=2ln2﹣＜0，∴h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．即当a=2时，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立．。