青岛版五四制四年级数学上册知识点汇总.docx

青岛版五四制四年级数学上册知识点汇总一．计算器1、计算器是一种运算快、操作简便的计算工具2、开机按 ON/OFF 键；如果要清屏按 C 键；要关机按 ON/OFF 键二．用字母表示数1、简便写法9×x 或 x×9 可以简写成 9 ? x 或 x?9（把乘号用点代替 ）,也可以简写成 9x（特别注意省略乘号时必须把数字写在前面） 1×x 或 x×1 可以简写成 x＊注意：只有在含有字母的乘法式子里，数字和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算中的运算符号不能省略2、用字母表示运算公式长方形：周长 =（长 +宽）×2C=（a+b）×2面积 =长×宽S=a×b正方形： 周长=边长×4C=4a面积=边长×边长 S=a×a3、数量关系：路程 =速度×时间s=vt速度 =路程÷时间v=s÷t时间 =路程÷速度 t=s ÷v总价 =单价×数量 单价 =总价÷数量 数量=总价÷单价工作总量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间4、2a 表示两个 a 相加 a2表示两个 a 相乘，读作 a 的平方4、求含字母的式子的值把字母表示的数代入式子中按运算顺序计算即可，特别要注意代入的格式必须 先抄代数式 ，再代入计算 。

例：当 a=3,b=5 时求 2a+6b 的值解：当 a=3,b=5 时 2a+6b=2× 3+6×5=6+30=36注意：不加单位三．运算律运算律：1、加法交换律 ：交换两个加数的位置和不变用字母表示： a+b=b+a2、加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变用字母表示： （a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律： 两个因数相乘，交换因数的位置，积不变用字母表示为 a ? b=b ? a4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数积不变用字母表示：（a ? b) ? c=a ? (b ? c)5、乘法分配律：两个数的和乘一个数， 等于两个加数分别乘这个数，再相加用字母表示：（a＋b) ? c=a ? c+b ? c6、减法的性质： 一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和用字母表示： a－b－c=a－(b ＋c)除法的性质：一个数连续除以两个数， 等于这个数除以这两个除数的乘积用字母表示： a÷b÷c=a÷(b ×c)交换律和结合律例子1、加法交换律简算例子： 2、加法结合律简算例子：50＋98＋50 488＋40＋60＝50＋50＋98 ＝488＋（ 40＋60）3、常见乘法计算中可以简便的步骤：25×4＝100125 8×＝100050×2＝10020×5＝1004、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65＋28＋35＋7225×125×4×8＝（ 65＋35）＋（ 28＋72）＝（ 25×4）×（125×8）乘法分配律简算例子：1、分解式2、合并式25×（40＋4）135 12—135×2＝ 25×40＋25×4＝135×（12—2）3、特殊 1 4、特殊 299×256＋256 45×102＝99×256＋256×1 ＝45×（100＋2）5、特殊 3 6、特殊 499×26 35×8＋35×6—4×35＝（ 100—1）×26 ＝35×（ 8＋6—4）减法的性质和除法的性质1、减法的性质简便运算例子：528—65—35528—89—128528—（ 150＋128）=528—（ 65＋35）=528—128—89=528—128—1502、除法的性质简便运算例子：3200÷25÷4 =3200 （÷25×4）3、其它简便运算例子：（改变顺序不改变运算符号 ）256—58＋44 250÷8×4=256＋44—58 =250×4÷8四．认识多边形1、三角形具有 稳定性 ，四边形具有不稳定性。

2、三角形三边的关系：三角形任意两边之 和大于第三边，任意两边之差小于第三边※由上面的关系我们可以得到一个重要的结论：两边之差 < 第三边 < 两边之和※已知两边求第三边的方法：（ 1）求两边之差（ 2）求两边之和（ 3）按 两边之差 < 第三边 < 两边之和 写出第三边的范围（4）按要求求出具体的第三边3、判断三条线段是否能围成三角形 ：只要把较短的两边相加与最长边比较即可如果较短的两边之和大于第三边， 也就证明了任意两边之和大于第三边，因此也就能围成三角形4、三角形的分类腰和底边不相等的等腰三角形按角分锐角三角形钝角三角形直角三角形按边分等腰三角形不等边三角形等边三角形※等边三角形是特殊的等腰三角形5、三个角都是锐角 的三角形是锐角三角形；有 一个角是直角 的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角 的三角形是钝角三角形 一个三角形至少有两个锐角 ，最多有一个直角 ，最多有一个钝角 6、一个三角形有 三个顶点，三个角，三条边，三条高 7、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的 高，这条边叫做三角形的 底8、锐角三角形 的三条高都在三角形的 内部；直角三角形 有一条在内部（过直角顶点的在内部） 两条刚好和两条直角边重合 ；钝角三角形有一条在内部两条在外部 （过钝角顶点的高在内部） 。

9、有两条边 相等的三角形叫做 等腰三角形 三条边都相等 的三角形叫做等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形10、等腰三角形的的特点： 两条腰相等，两个底角相等 等边三角形的特点：三条 边都相等，三个 角也都相等，并且都等于60°11、三角形的内角和是 180 度直角三角形的两个锐角和是 90 度已知一个三角形的顶角的度数， 底角 =（180°—顶角度数）÷2已知一个三角形的底角的度数， 顶角 =180°—（底角度数× 2）12、平行四边形是 定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 13、平行四边形的 特征：两组对边 分别平行且相等 ，两组对角分别相等14、平行四边形的高： 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫做 平行四边形的高 ，这条对边是 平行四边形的底 平行四边形的高和底是 互相依存 的关系※平行四边形有 无数条高 15、长方形和正方形都是特殊的平行四边形 画图表示正方形、 长方形、平行四边形的关系平行四边形 长方形16、列表比较正方形正方形长方形平行四边形边对边平行，四条边都相等对边平行且相等对边平行且相等角四个角都是直角四个角都是直角对角相等17、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做 梯形 。

两腰相等的梯形叫作等腰梯形 一条腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做 直角梯形 从梯形一条底边上的一点到它对边的 垂直线段 叫作梯形的高 ※梯形有无数条高18、梯形的特征：边： 4 条边，只有一组对边平行，且这组对边不相等角： 4 个角19、梯形与平行四边形的区别相同点：都是四边形，都有平行的对边，都有四个角不同点：平行四边形的两组对边分别平行且相等； 梯形只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等20、 直角梯形的特征：有两个直角，作为直角边的腰就是梯形的高等腰梯形的特征： 两腰相等，同一底边上的两个底角相等21、图形的分割（ 1）在下面的梯形中画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 2）在下面的梯形中画一条线段把梯形分成一个长方形和一个三角形※注意分割图形一般要用 虚线，只要做垂直就必须 标垂直符号 五．小数的意义和性质1、分母是 10、100、1000⋯⋯的分数可以用小数表示 一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几 ，⋯⋯以此类推2、小数的 计数单位 是十分之一、百分之一、千分之一⋯⋯分别写作0.1 、0．01、0．001⋯⋯3、每相邻的两个计数单位间的进率是 10。

4、小数的读法 ：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字5、小数的写法 ：整数部分按整数的写法来写；整数部分是数部分写 0，小数部分依次写出每个数字0 的，整6、小数的性质： 小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变应用小数的性质， 可以根据需要改写小数 （化简和改成指定位数的小数）7、小数的大小比较： 先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到比出大小为止8、小数点移动规律：小数点向右移一位，小数就扩大到原数的 10 倍（乘 10）；小数点向右移两位，小数就扩大到原数的 100 倍（乘 100）；小数点向右移三位，小数就扩大到原数的 1000 倍（乘 1000）⋯⋯小数点向左移一位，小数就缩小到原数的 1/10（除以 10）; 小数点向左移两位，小数就缩小到原数的 1/100 （除以 100） ；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数 1/1000（除以1000） ⋯⋯9、带有单位名称的数叫名数只带有一个。