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R语言 假设检验（非参数） 学习笔记1.皮尔森拟合优度塔防检验假设H0：总体具有某分布F 备择假设H1：总体不具有该分布我们将数轴分成若干个区间，所抽取的样本会分布在这些区间中在原假设成立的条件下，我们便知道每个区间包含样本的个数的期望值用实际值Ni 与期望值Npi可以构造统计量K 皮尔森证明，n趋向于无穷时，k收敛于m-1的塔防分布m为我们分组的个数有了这个分布，我们就可以做假设检验例：?12345678#如果是均匀分布，则没有明显差异 这里组其实已经分好了，直接用 H0：人数服从均匀分布> x <- c(210,312,170,85,223)> n <- sum(x); m <- length(x)> p <- rep(1/m,m)> K <- sum((x-n*p)^2/(n*p)); K #计算出K值[1] 136.49> p <- 1-pchisq(K,m-1); p #计算出p值[1] 0 #拒绝原假设在R语言中 chisq.test()，可以完成拟合优度检验默认就是检验是否为均匀分布，如果是其他分布，需要自己分组，并在参数p中指出上面题目的解法?123456chisq.test(x)         Chi-squared test for given probabilities data:  xX-squared = 136.49, df = 4, p-value < 2.2e-16 #同样拒绝原假设。

例，用这个函数检验其他分布 抽取31名学生的成绩，检验是否为正态分布123456789101112131415> x <- c(25,45,50,54,55,61,64,68,72,75,75,78,79,81,83,84,84,84,85,86,86,86,87,89,89,89,90,91,91,92,100)> A <- table(cut(x,breaks=c(0,69,79,89,100))) #对样本数据进行分组> A   (0,69]  (69,79]  (79,89] (89,100]        8        5       13        5 > p <- pnorm(c(70,80,90,100),mean(x),sd(x)) #获得理论分布的概率值> p <- c(p[1],p[2]-p[1],p[3]-p[2],1-p[3])> chisq.test(A,p=p)         Chi-squared test for given probabilities data:  AX-squared = 8.334, df = 3, p-value = 0.03959  #检验结果不是正态的。

例：大麦杂交后关于芒性的比例应该是 无芒：长芒：短芒=9:3:4 我们的实际观测值是335：125：160 请问观测值是否符合预期？?12345678> p <- c(9/16,3/16,4/16)> x <- c(335,125,160)> chisq.test(x,p=p)         Chi-squared test for given probabilities data:  xX-squared = 1.362, df = 2, p-value = 0.5061 在分组的时候要注意，每组的频数要大于等于5.如果理论分布依赖于多个未知参数，只能先由样本得到参数的估计量然后构造统计量K，此时K的自由度减少位置参数的数量个 2.ks检验R语言中提供了ks.test()函数，理论上可以检验任何分布他既能够做单样本检验，也能做双样本检验单样本 例：记录一台设备无故障工作时常，并从小到大排序420 500 920 1380 1510 1650 1760 2100 2300 2350问这些时间是否服从拉姆达=1/1500的指数分布？?12345678> x <- c(420,500,920,1380,1510,1650,1760,2100,2300,2350)> ks.test(x,"pexp",1/1500)         One-sample Kolmogorov-Smirnov test data:  xD = 0.3015, p-value = 0.2654alternative hypothesis: two-sided双样本 例：有两个分布，分别抽样了一些数据，问他们是否服从相同的分布。

12345678910111213141516171819> X<-scan()1: 0.61 0.29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.3910: 1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.2819: 2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.4726: Read 25 items> Y<-scan()1: 2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.4410: 1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.7019: 0.52 -0.7121: Read 20 items> ks.test(X,Y)         Two-sample Kolmogorov-Smirnov test #原假设为 他们的分布相同 data:  X and YD = 0.23, p-value = 0.5286alternative hypothesis: two-sided 3.列联表数据独立性检验chisq.test() 同样可以做列联表数据独立性检验，只要将数据写成矩阵的形式就可以了。

1234567891011> x <- matrix(c(60,3,32,11),nrow=2) #参数correct是逻辑变量 表示带不带连续矫正> x     [,1] [,2][1,]   60   32[2,]    3   11> chisq.test(x)         Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction data:  xX-squared = 7.9327, df = 1, p-value = 0.004855  #拒绝假设 认为有关系如果一个单元格内的数据小于5 那么做pearson检验是无效的此时应该使用Fisher精确检验1234567891011121314151617> x <- matrix(c(4,5,18,6),nrow=2)> x     [,1] [,2][1,]    4   18[2,]    5    6> fisher.test(x)         Fisher's Exact Test for Count Data data:  xp-value = 0.121 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 195 percent confidence interval: 0.03974151 1.76726409  #p值大与0.05， 区间估计包含1，所以认为没有关系。

sample estimates:odds ratio  0.2791061McNemar检验这个不是相关性检验是配对卡放检验也就是说，我们是对一个样本做了两次观测，本身不是独立的样本而是相关的样本，而我们检验的是变化的强度H0：频数没有发生变化1用法就不举例了单元格内数字不得小于5.n要大于100. 4.符号检验当我们以中位数将数据分为两边，一边为正，一边为负，那么样本出现在两边的概率应该都为1/2因此，使用p=0.2的二项检验就可以做符号检验了例：统计了66个城市的生活花费指数，北京的生活花费指数为99 请问北京是否位于中位数以上123456789101112131415161718192021> x <- scan()1: 66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 8312: 84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 8823: 88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 9134: 91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 10045: 101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 10956: 110 110 110 111 113 115 116 117 118 155 19267: Read 66 items> binom.test(sum(x>99),length(x),alternative="less")         Exact binomial test data:  sum(x > 99) and length(x)number of successes = 23, number of trials = 66, p-value = 0.009329alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.595 percent confidence interval: 0.0000000 0.4563087sample estimates:probability of success              0.3484848   #北京位于中位数下。

 符号检验也可以用来检验两个总体是否存在明显差异要是没有差异，那么两者之差为正的概率为0.5.例：?1234567891011121314> y <- c(19,32,21,19,25,31,31,26,30,25,28,31,25,25)> x <- c(25,30,28,23,27,35,30,28,32,29,30,30,31,16)> binom.test(sum(x