蒙特卡罗仿真方法.pdf

Monte Carlo法的原理及其在通 信仿真中应用主讲人:华北电力大学电子系 张京席蒙特卡洛(Monte Carlo)简介? 蒙特卡洛是摩纳哥公国的一个城镇，拥有 世界闻名的大赌场 ? 摩纳哥，位于欧洲西南部，地中海边峭壁 上的公国，它建在阿尔卑斯山山脉突出地 中海的悬崖之上，北、东、西三面都与法 国接壤它的面积只有1.95平方公里，是 世界上海岸线最短的国家，堪称世界“袖 珍国”摩纳哥依山傍海，景色宜人，犹 如一个五彩缤纷的海滨公园摩纳哥也因 蒙特卡洛而得名赌博之国Monte Carlo方法的基本思想? Monte Carlo方法亦称为随机模拟 （Random simulation）方法，有时也称作 随机抽样(Random Sampling)技术或统计试 验(Statistical Testing)方法蒙特卡洛模拟法的概念? 当系统中各个单元的可靠性特征量已知， 但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠 性预计的精确数学模型，或者模型太复杂 而不便应用则可用随机模拟法近似计算出 系统可靠性的预计值随着模拟次数的增 多，其预计精度也逐渐增高由于需要大 量反复的计算，一般均用计算机来完成Monte Carlo方法的基本思想?Monte Carlo方法的基本思想是，为了 求解数学、物理、工程技术以及生产 管理等方面的问题，首先建立一个概 率模型或过程的观察或抽样试验来计 算所求参数的统计特征，最后给出所 求解的近似值。

而解的精确度可用估 计值的标准误差来表示 事件A在n次试验中出现的次数为nA，其出 现的频率为，依概率收敛于事件A出 现的概率P的问题用随机变量X表示事件A， Xi表示第i次实验 若A出现则Xi=1，否则Xi=0，若A出现的概 率为P，则An nAn n()10(1)iE Xppp= ×+×−=11()()()nnii iiE XEXE Xnp=====∑∑222()10(1)iE Xppp=×+×−=222()()()(1)iiiD XE XEXpppp=−=−=−11()()()(1)nnii iiD XDXD Xnpp=====−∑∑( )AEnnp=()(1)AD nnpp=−()AnEpn=21(1)()()A AnppDD nnnn−==契比雪夫不等式由契比雪夫不等式得，对任意ε>0，有()AAAnnnPpPEnnnεε⎧⎫⎧⎫−<=−<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭22()(1)11AnDppn nεε−≥ −= −若令，便得到 该式说明时，事件A的频率 可认为是事件A发生的概率n → ∞lim1AnnPpnε →∞⎧⎫−<=⎨⎬⎩⎭ n → ∞/Ann接收机的错误比特? 若我们想通过仿真的方法测量系统的误码 率BER，我们需发送N比特的数据，并计算 接收机的错误比特数。

)eNN()ˆ()e eNNP NN=那么误码率ˆlim()eenPP N →∞=? 为了确定误码率，仿真无限比特是不现实 的问题是为了得到相对准确的估计，需 多少比特？对该问题的回答取决于怎样定 义准确令Xn是一个贝努利随机变量，它指出仿真 中第n比特是否正确地接收到，若正确， Xn=0，否则Xn=1依中心极限定理，是一个高斯随机变 量11ˆ()Nen nP NXN==∑ˆ()eP N[]111111ˆ()NNNennee nnnE P NEXE XPPNNN===⎡⎤⎡⎤ ====⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑()[]222 111111ˆ()NNNNenmnm nmnmEP NEX XE X XNN====⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑[] []2 22 11 111NNNnmn nm nn mE XE XE XNN=≠= =⎡⎤=+⎣⎦∑∑∑22 21()eeNN PNPN⎡⎤=−+⎣⎦? 方差为：()222ˆˆˆˆ()var()()()1(1)1eeeeeeeD P NP NEP NEP NPPNPNσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦=−≈1ˆ()(,)eeeP NN PPN∼假设我们希望误码率的估计值在真 实值附近一定百分比，即其中β是我们的估计精度，β越小，则估 计越精确。

ˆ()eP NePˆ(1)()(1)eeePP NPββ−<<+把归一化，令，则 那么，其中，ˆ()eP Nˆ() /eeeP NPuPN−=(0,1)uN∼221( )2txQ xedtπ∞−=∫{}()ˆ()12//12e eeeeeeeeePP P NPPPuPNPPPuQPNPNQNPβββββ⎧⎫⎪⎪−<=<⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎧⎫⎛⎞⎪⎪=<= −⎜⎟⎨⎬⎜⎟⎪⎪⎩⎭⎝⎠= −1-α是置信水平，若令 可得这里我们得出Pe的估计精度β，估计的可 信度 1-α 和需要仿真的比特数目之间的 一个定量关系由上式可得：{}ˆPr(1)()(1)1eeePP NPββα−<<+= −()2eQNPαβ=2111 2eNQPα β−⎧⎫⎛⎞=⎨⎬⎜⎟⎝⎠⎩⎭结论：如果我们希望 Pe的估计精度在真实值附 近β×100% 范围内的可信度为 1-α，我们应仿真度的比特 数是我们仿真中可统计错误数目，一旦满足要求的 错误数目达到，即中止仿真，这样，错误比特 数的数学期望为：2111 2eNQPα β−⎡⎤⎛⎞=⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦()211 2eeE NNPQα β−⎡⎤⎛⎞==⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦例：若要求Pe估计值在真实值附近0.1的可信度 为0.95，即β=0.1， α=0.05，试求达到该置信 水平需要统计的错误比特数的期望值。

解：这样统计39个错误比特可以以95%的概率使估计 精度在真实值附近10%)21138.42eeE NNPQα β−⎡⎤⎛⎞===⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦。