《试验设计方法》PPT课件.ppt

第十五章第十五章试验设计方法试验设计方法本章主要讨论几种常用的试验设计方法及相本章主要讨论几种常用的试验设计方法及相应的数据处理方法应的数据处理方法第一节第一节 完全随机设计完全随机设计一、方法一、方法从一个大群体中从一个大群体中随机随机抽取符合试验要求的动物个体、抽取符合试验要求的动物个体、或独立供试单位、或试验材料，数量与试验要求或独立供试单位、或试验材料，数量与试验要求相符，或略多一些，组成样本相符，或略多一些，组成样本将抽取到的样本将抽取到的样本随机随机分成若干个组或组合，使每一分成若干个组或组合，使每一组和组合内的重复数相等，或基本相等，并作适组和组合内的重复数相等，或基本相等，并作适当的调整当的调整每一组和组合每一组和组合随机随机接受一种处理接受一种处理二、特点二、特点1、随机抽样、随机分组、随机配置随机抽样、随机分组、随机配置2、优点：方法简单优点：方法简单 限制条件少限制条件少 抽样比较自由抽样比较自由 在试验材料不明了的情况下也能使用这在试验材料不明了的情况下也能使用这种方法种方法 统计方法明确统计方法明确3、缺点：精确度较低缺点：精确度较低三、统计分析方法三、统计分析方法2 个样本组时可采用个样本组时可采用 t-test 法进行显著性检验法进行显著性检验多个样本组时可采用单因子方差分析法多个样本组时可采用单因子方差分析法同时考虑同时考虑 2 个因子或多个因子时可采用两因子或多个因子或多个因子时可采用两因子或多因子方差分析法因子方差分析法质量性状的资料可采用卡方检验法质量性状的资料可采用卡方检验法四、采用完全随机设计方法时应注意的事项四、采用完全随机设计方法时应注意的事项1、对照的设置对照的设置不管使用什么样的试验设计，都应当设置对照组，不管使用什么样的试验设计，都应当设置对照组，但完全随机设计尤应注意这一点但完全随机设计尤应注意这一点对照组的设置应与处理组同等对待，在动物学科试对照组的设置应与处理组同等对待，在动物学科试验中，应当是先分组，然后在其中任取一组作为验中，应当是先分组，然后在其中任取一组作为对照，而不应当先设置对照或最后设置对照对照，而不应当先设置对照或最后设置对照即在整个试验中，对照的设置应当也是随机的即在整个试验中，对照的设置应当也是随机的2、随机化随机化一定要遵守完全随机化的原则，不应当作任何人为一定要遵守完全随机化的原则，不应当作任何人为的干预的干预3、群饲的处理群饲的处理以群为供试单位时，应注意不能以群内个体间的差以群为供试单位时，应注意不能以群内个体间的差异作为误差来源，而应当以群间的差异作为误差异作为误差来源，而应当以群间的差异作为误差来源来源比较理想的设计方法是：同一处理内设置多个小群比较理想的设计方法是：同一处理内设置多个小群体（即独立供试单位），以每一小群体的平均值体（即独立供试单位），以每一小群体的平均值作为原始数据进行统计分析作为原始数据进行统计分析特别是个体间易相互干扰的试验：特别是个体间易相互干扰的试验：或者是每一试验动物一个单独的圈舍，或者是几个或者是每一试验动物一个单独的圈舍，或者是几个试验动物一个圈舍但仅作为一个独立单位来对待试验动物一个圈舍但仅作为一个独立单位来对待第二节第二节 随机区组设计随机区组设计一、方法一、方法当试验规模达到一定程度后，完全随机设计就不容当试验规模达到一定程度后，完全随机设计就不容易做到试验条件完全一致易做到试验条件完全一致因此可以将整个试验分成若干个相对独立、比较均因此可以将整个试验分成若干个相对独立、比较均匀的单元（局部）、每一单元内设置一整套完整匀的单元（局部）、每一单元内设置一整套完整的试验，这一个单元就称为区组的试验，这一个单元就称为区组一个区组可以是一个独立的空间，如：一个地区、一个区组可以是一个独立的空间，如：一个地区、一个试验区、一个畜牧场、一栋畜舍、一个养殖一个试验区、一个畜牧场、一栋畜舍、一个养殖单元、一个家系；或是一个独立的时间段，等单元、一个家系；或是一个独立的时间段，等可以用作区组的条件（或因素）有很多可以用作区组的条件（或因素）有很多区组设置：区组设置： 区组区组1 区组区组2 … 区组区组bA1A2.....AaA1A2.....AaA1A2.....Aa配对设计：配对设计：A1A2A1A2A1A2对区组的要求是：对区组的要求是：区组内的供试单位（或供试动物）其各项条件应当区组内的供试单位（或供试动物）其各项条件应当基本一致，而区组之间应有适度的间距或差异基本一致，而区组之间应有适度的间距或差异每一区组应能容纳一整套试验每一区组应能容纳一整套试验同一区组内如何安排试验单位，应随机化同一区组内如何安排试验单位，应随机化如果一个区组内仅安排一个处理、一个对照，这样如果一个区组内仅安排一个处理、一个对照，这样的区组就是配对试验设计的区组就是配对试验设计因此区组试验设计可以看作是配对试验设计的扩展因此区组试验设计可以看作是配对试验设计的扩展配对试验设计：对子内的两个动物应尽可能一致配对试验设计：对子内的两个动物应尽可能一致区组试验设计：区组内的一套动物应尽可能一致区组试验设计：区组内的一套动物应尽可能一致配对试验设计：对子内的供试动物何者为处理、何配对试验设计：对子内的供试动物何者为处理、何者为对照应当是随机的者为对照应当是随机的区组试验设计：同一区组内的供试动物哪一个为对区组试验设计：同一区组内的供试动物哪一个为对照亦应当是随机的照亦应当是随机的配对试验设计：同一对子内的两个动物其非试验条配对试验设计：同一对子内的两个动物其非试验条件应当是一致的件应当是一致的区组试验设计：同一区组内的一套供试动物其非试区组试验设计：同一区组内的一套供试动物其非试验条件亦应当是一致的验条件亦应当是一致的二、随机区组设计的特点二、随机区组设计的特点随机区组设计的精确度要高于完全随机设计随机区组设计的精确度要高于完全随机设计其原因是：由于设计了区组，误差被分成了两部分其原因是：由于设计了区组，误差被分成了两部分一部分误差是区组内的，由于区组内的条件基本一一部分误差是区组内的，由于区组内的条件基本一致，这部分误差就完全是随机性的致，这部分误差就完全是随机性的另一部分误差是区组间的，这部分误差由于设置了另一部分误差是区组间的，这部分误差由于设置了区组，而可以在方差分析中作为因子区组，而可以在方差分析中作为因子 B 而从总变而从总变异中析出，从而使得区组内误差（即随机误差）异中析出，从而使得区组内误差（即随机误差）变得较为单纯变得较为单纯即随机区组设计所进行的方差分析，所得到的误差即随机区组设计所进行的方差分析，所得到的误差（用误差项均方进行估计）是真正的随机误差（用误差项均方进行估计）是真正的随机误差三、随机区组设计试验的统计分析三、随机区组设计试验的统计分析配对试验设计仅有两个区组，因此所得到的数据可以配对试验设计仅有两个区组，因此所得到的数据可以用用 t-test 进行分析进行分析随机区组设计有多个区组，因此所得到的数据应当用随机区组设计有多个区组，因此所得到的数据应当用组合内无重复的两因子方差分析组合内无重复的两因子方差分析例：在例：在 5 个鸡场试验个鸡场试验 4 种中草药添加剂配方的增重效种中草药添加剂配方的增重效果果每一鸡场内选择每一鸡场内选择 4 组条件基本一致的同品种鸡，每一组条件基本一致的同品种鸡，每一组鸡随机地饲喂一种中草药添加剂组鸡随机地饲喂一种中草药添加剂这里中草药添加剂是这里中草药添加剂是 A 因子，有因子，有 4 个水平；鸡场为个水平；鸡场为 B因子，有因子，有 5 个水平个水平试验结束后，得如下数据：试验结束后，得如下数据：鸡鸡 中草药添加剂配方中草药添加剂配方 场场 A1 A2 A3 A4B1 B2B3B4B5请回答：这一数据表的结构属于哪种类型？请回答：这一数据表的结构属于哪种类型？ 数据的数学模型是什么？数据的数学模型是什么？ 表中的数据应使用哪种统计方法进行分析？表中的数据应使用哪种统计方法进行分析？当考察两个因素时，同样可以设置区组，即设置当考察两个因素时，同样可以设置区组，即设置 r 个区组，每一个区组内设置一套两因素的完整试个区组，每一个区组内设置一套两因素的完整试验，一个区组内的整套两因素试验既可以是无重验，一个区组内的整套两因素试验既可以是无重复的，也可以是有重复的复的，也可以是有重复的统计分析时，可以将总变异剖分成统计分析时，可以将总变异剖分成 A 因子、因子、B 因子、因子、A×B 互作、区组互作、区组 C、误差、误差 e 五部分五部分四、随机区组设计的注意事项四、随机区组设计的注意事项1、因子内各水平的相似性因子内各水平的相似性被考察的因子（被考察的因子（A）各水平在不同的区组内应有相）各水平在不同的区组内应有相似的反应似的反应即一个水平在某一区组内表现得较好，那么在其他即一个水平在某一区组内表现得较好，那么在其他区组内亦应普遍较好；另一个水平在某一区组内区组内亦应普遍较好；另一个水平在某一区组内较差，那么在其他区组内亦应普遍较差较差，那么在其他区组内亦应普遍较差否则，就会出现互作否则，就会出现互作2、A 因子的水平数和区组数因子的水平数和区组数A 因子的每一水平都应当在所有区组内出现；每一因子的每一水平都应当在所有区组内出现；每一区组应包含区组应包含 A 因子所有的水平（完全随机区组）因子所有的水平（完全随机区组）3、自由度与误差的关系自由度与误差的关系设置区组的目的是希望试验误差变小，从而提高试设置区组的目的是希望试验误差变小，从而提高试验分析的精确性，但如果区组的设置不能起到降验分析的精确性，但如果区组的设置不能起到降低误差的作用，就应当将区组并入误差项，如区低误差的作用，就应当将区组并入误差项，如区组的组的F<1或或≈1时，就应当将区组项的自由度、平时，就应当将区组项的自由度、平方和与误差项的自由度、平方和合并，形成一个方和与误差项的自由度、平方和合并，形成一个新的误差项均方，用以检验新的误差项均方，用以检验A因子均方因子均方4、区组设置方法区组设置方法用作区组的条件或因素可以很多，如：场、舍、家用作区组的条件或因素可以很多，如：场、舍、家系、田块、时间、等，但需要注意这些作为区组系、田块、时间、等，但需要注意这些作为区组的因素应当确保与被考察的主因素的因素应当确保与被考察的主因素A之间没有互作之间没有互作存在存在5、随机区组设计的优缺点随机区组设计的优缺点优点：优点： 试验处理数与区组数之间无严格的限制试验处理数与区组数之间无严格的限制 精确性高精确性高 统计分析比较简单统计分析比较简单缺点：缺点： 同一区组内条件相似的供试动物不容易配齐同一区组内条件相似的供试动物不容易配齐 有时不一定能确信试验因子与区组之间是否存在有时不一定能确信试验因子与区组之间是否存在互作互作第三节第三节 交叉设计交叉设计交叉设计又称为反转设计交叉设计又称为反转设计这一设计方法在医学试验和动物学试验中用得比较这一设计方法在医学试验和动物学试验中用得比较多多这是将条件配对设计和自身配对设计结合起来以弥这是将条件配对设计和自身配对设计结合起来以弥补两者不足的一种设计方法补两者不足的一种设计方法条件配对的不足之处：处于同一条件下能配成一对条件配对的不足之处：处于同一条件下能配成一对的供试动物不容易找到的供试动物不容易找到自身配对的不足之处：试验规模小，而试验单元间自身配对的不足之处：试验规模小，而试验单元间差异大引起系统误差差异大引起系统误差交叉设计是一种特殊的自身配对设计方法，它充分交叉设计是一种特殊的自身配对设计方法，它充分利用了上述两者的优点，克服了两者的缺点利用了上述两者的优点，克服了两者的缺点 一、设计方法一、设计方法同一试验中，同一供试单位在不同时期接受同一试验中，同一供试单位在不同时期接受 2 次或次或2 次以上不同的处理，各处理组间保持平衡的这次以上不同的处理，各处理组间保持平衡的这样一种试验设计方法样一种试验设计方法交叉设计有很多种模式交叉设计有很多种模式这里主要介绍最主要、也是最简单的这里主要介绍最主要、也是最简单的 2×2、2×3 法法2×2 法：将供试动物随机分为数量相等的两组法：将供试动物随机分为数量相等的两组 B1、B2，设立，设立 2 个试验期个试验期 C1 和和 C2，在第一试验期，在第一试验期 C1，随机一组，随机一组 B1 接受接受 A1 处理，另一组处理，另一组 B2 则接受则接受 A2 处理处理第二试验期第二试验期C2，原来接受，原来接受 A1 处理的处理的 B1 组接受组接受 A2 处处理，而原来接受理，而原来接受 A2 处理的处理的 B2 组则接受组则接受 A1 处理处理 组组 试试 验验 期期 别别 C1 C2 B1 A1 A2 B2 A2 A12×3 法：设立法：设立 3 个试验期个试验期 C1、C2、C3，供试动物随，供试动物随机分为数量相等的两组机分为数量相等的两组 B1、B2在第一试验期在第一试验期 C1：B1 组动物接受组动物接受 A1 处理，处理，B2 组动组动物接受物接受 A2 处理处理在第二试验期在第二试验期 C2：B1 组动物接受组动物接受 A2 处理，处理，B2 组动组动物接受物接受 A1 处理处理在第三试验期在第三试验期 C3：B1 组动物再次接受组动物再次接受 A1 处理，处理，B2组动物再次接受组动物再次接受 A2 处理处理 组组 试试 验验 期期 别别 C1 C2 C3 B1 A1 A2 A1 B2 A2 A1 A2二、数据分析方法二、数据分析方法交叉设计所得到的数据资料可以采用无互作的三因交叉设计所得到的数据资料可以采用无互作的三因子方差分析法进行分析，但一般常用差值分析法子方差分析法进行分析，但一般常用差值分析法进行分析进行分析下面我们结合实际例子来了解交叉设计的方法和数下面我们结合实际例子来了解交叉设计的方法和数据分析方法据分析方法2×2 法：法：试验某种药物对血液内血糖含量变化的影响，设试验某种药物对血液内血糖含量变化的影响，设 A1为常规药物，为常规药物，A2 为研制的新药为研制的新药抽取抽取 6 头条件比较一致的奶牛，随机分为两组头条件比较一致的奶牛，随机分为两组 B1、B2，每组，每组 3 头奶牛，设置了两个试验期头奶牛，设置了两个试验期 C1和C2，，进行交叉设计试验，进行交叉设计试验，C1 期期 B1 组用组用 A1 常规药物，常规药物，B2 组用组用 A2 新药，新药，C2 期期 B1 组用组用 A2 新药，新药，B2 组组用用 A1 常规药物，两试验期间保留足够的缓冲期，常规药物，两试验期间保留足够的缓冲期，得数据如下，试分析该新药对血糖的作用得数据如下，试分析该新药对血糖的作用试验期试验期 C1 C2 C1-C2药药 物物 A1 A2 d1j d2jB1 B11 B12组组 B13药药 物物 A2 A1B2 B21 B22组组 B23 18.4 3.7 14.7 和 同一头奶牛得到一个差值同一头奶牛得到一个差值 d，即，即 C1 - C2例如，例如，B11 牛的差值为牛的差值为d11 = C1 - C2余类推余类推将每头牛的差值列于表右，并计算每一组差的和：将每头牛的差值列于表右，并计算每一组差的和：按单因子方差分析法对差按单因子方差分析法对差 dij 进行分析进行分析求校正值和各平方和、自由度：求校正值和各平方和、自由度：这表示在该次试验中，这一新药对血糖含量的影响这表示在该次试验中，这一新药对血糖含量的影响并不比常规药物来得显著并不比常规药物来得显著2×3 法：法：试验者心犹不甘，认为对该新药的试制从新药的设试验者心犹不甘，认为对该新药的试制从新药的设计，到原料的选配，到投产，应当没有问题，希计，到原料的选配，到投产，应当没有问题，希望得到一个理想的结果，因此在望得到一个理想的结果，因此在 2×2 法的基础上法的基础上试验者继续将试验进行下去，即将其扩展成试验者继续将试验进行下去，即将其扩展成 2×3 法（即在法（即在 2×2 法后并不结束试验，而是继续进行）法后并不结束试验，而是继续进行）：设立：设立 C3 期，在期，在 C3 期期 B1 组仍然使用组仍然使用 A1 药物，药物，B2 组使用组使用 A2 药物，得如下数据，并进行统计分药物，得如下数据，并进行统计分析析试验期试验期 C1 C2 C3 C1 -2C2+C3药药 物物 A1 A2 A1 d1j d2jB1 B11 B12组组 B13药药 物物 A2 A1 A1B2 B21 B22组组 B23同一头奶牛得一个差值同一头奶牛得一个差值 d，即，即 C1 - 2C2 + C3例如，例如，B11牛的差值为：牛的差值为：d11 = C1 - 2C2 + C3余类推余类推将每头牛的差值列于表右，并计算每一组差的和：将每头牛的差值列于表右，并计算每一组差的和：按单因子方差分析法对差按单因子方差分析法对差 dij 进行分析进行分析求校正值和各平方和、自由度：求校正值和各平方和、自由度：即：试验结果达到显著程度即：试验结果达到显著程度关于差值关于差值 d 的讨论：的讨论：在单因子方差分析中，我们是以原始数据在单因子方差分析中，我们是以原始数据 xijk 来进行来进行分析的，但交叉设计中，我们却是以每一独立供分析的，但交叉设计中，我们却是以每一独立供试单位的差值来进行统计分析的试单位的差值来进行统计分析的在交叉设计中，我们有在交叉设计中，我们有 3 个因子：个因子：A（处理）、（处理）、B（组别）和（组别）和 C（试验期），其中（试验期），其中B和和 C 都是区组，都是区组，分析的重点是分析的重点是 A在统计分析过程中，我们发现：在求每一供试动物在统计分析过程中，我们发现：在求每一供试动物的差值时，个体效应被消除了，因而组别效应也的差值时，个体效应被消除了，因而组别效应也被消除了被消除了在求处理效应时，试验期的效应也被消除了，因而在求处理效应时，试验期的效应也被消除了，因而整个统计分析仅剩下了处理效应整个统计分析仅剩下了处理效应因而交叉设计的最后结果是消除了个体因而交叉设计的最后结果是消除了个体-组别效应、组别效应、试验期效应试验期效应剩下了处理间效应，因此，交叉设计可以很高的精剩下了处理间效应，因此，交叉设计可以很高的精确度来检验处理间的差异确度来检验处理间的差异但同时，我们也看到，个体但同时，我们也看到，个体-组别、试验期两个差异组别、试验期两个差异的信息被丢失了的信息被丢失了三、交叉设计的注意事项和特点三、交叉设计的注意事项和特点注意事项注意事项1、在进行交叉设计时，必须注意处理、在进行交叉设计时，必须注意处理 A、供试单位、供试单位B、试验期、试验期 C 三者之间不能存在互作（有些具体三者之间不能存在互作（有些具体的试验其处理条件与个体、试验期可能发生互作）的试验其处理条件与个体、试验期可能发生互作），而一旦存在互作，则这种互作将混杂在误差项，而一旦存在互作，则这种互作将混杂在误差项中分析不出来，结果是增大了误差，降低了试验中分析不出来，结果是增大了误差，降低了试验的精确性，因此当怀疑试验可能存在上述三者间的精确性，因此当怀疑试验可能存在上述三者间的互作时，此法不能采用的互作时，此法不能采用2、处理的残效是否能在试验期作变换时被有效地消、处理的残效是否能在试验期作变换时被有效地消除干净，因此在每两个试验期之间设置足够的缓除干净，因此在每两个试验期之间设置足够的缓冲期是非常有必要的，且至关重要冲期是非常有必要的，且至关重要但缓冲期太长又拉长了整个试验期，因此缓冲期的但缓冲期太长又拉长了整个试验期，因此缓冲期的长短应事先心中有数长短应事先心中有数3、破坏性试验不能使用交叉设计、破坏性试验不能使用交叉设计4、两个组的供试动物应当相等、两个组的供试动物应当相等5、上例中的、上例中的 Bij 既可以是真正的一头试验动物，也既可以是真正的一头试验动物，也可以是一个试验动物组可以是一个试验动物组优缺点优缺点交叉设计有交叉设计有“得得”有有“失失”所谓所谓“得得”：是指用很少的试验动物就可以得到很：是指用很少的试验动物就可以得到很高的精确度高的精确度所谓所谓“失失”：是指统计分析中无法分析试验个体、：是指统计分析中无法分析试验个体、试验期的效应，因此如果希望在获得因子试验期的效应，因此如果希望在获得因子 A 的信的信息的同时，还希望知道供试单位间的差异、试验息的同时，还希望知道供试单位间的差异、试验期的差异的话，就不宜使用此法期的差异的话，就不宜使用此法因此交叉设计最大的优点是：可以用很少的动物数、因此交叉设计最大的优点是：可以用很少的动物数、较少的资金、人力，即可获得较高的精确度，且较少的资金、人力，即可获得较高的精确度，且无需剔除系统误差无需剔除系统误差交叉设计包括试验期、缓冲期，需要很长的试验时交叉设计包括试验期、缓冲期，需要很长的试验时间，因此在安排交叉设计时必须通盘考虑动物的间，因此在安排交叉设计时必须通盘考虑动物的生长周期和生产周期生长周期和生产周期交叉设计所需要的供试动物必须处在相似的生理条交叉设计所需要的供试动物必须处在相似的生理条件下件下交叉设计还可以设置交叉设计还可以设置 4 个、个、5 个个 … 试验期试验期交叉设计在处理水平数交叉设计在处理水平数 a>2 时，仍可使用，但设计时，仍可使用，但设计会变得复杂一些、资料分析也会复杂一些会变得复杂一些、资料分析也会复杂一些第四节第四节 拉丁方设计（简介）拉丁方设计（简介）在设计区组设计中，我们以区组来消除系统误差，在设计区组设计中，我们以区组来消除系统误差，但如果系统误差来自两个方面，如一个来自空间，但如果系统误差来自两个方面，如一个来自空间，一个来自时间，则我们就应当设置两个方向的区一个来自时间，则我们就应当设置两个方向的区组来消除这种系统误差组来消除这种系统误差拉丁方（拉丁方（Latin Square）就是可以消除上述两个方）就是可以消除上述两个方向上的系统误差的一种有用的设计方法向上的系统误差的一种有用的设计方法例如，要考察某些药物在饲料中的残留量、考察药例如，要考察某些药物在饲料中的残留量、考察药物在动物体内的代谢速率、某些添加剂对猪生长物在动物体内的代谢速率、某些添加剂对猪生长的影响，等等，都可以用拉丁方设计进行试验的影响，等等，都可以用拉丁方设计进行试验拉丁方设计除需要考察的因素拉丁方设计除需要考察的因素 A 外，需设置供试单外，需设置供试单位位 B、动物生活期、动物生活期 C，共三个因素，共三个因素假设主因素假设主因素 A 设置三个水平：设置三个水平：A1、A2、A3；供试动；供试动物物 B 有三组：有三组：B1、B2、B3；供试动物的连续生长；供试动物的连续生长期期 C 也有三个：也有三个：C1、C2、C3如果考虑全部组合，从如果考虑全部组合，从 A1B1C1 直至直至 A3B3C3 就应当就应当有有 33 = 27 个组合个组合能否仅完成部分组合的试验就可取得本来要全部试能否仅完成部分组合的试验就可取得本来要全部试验才能获取的信息量呢？验才能获取的信息量呢？答案是肯定的：答案是肯定的：首先我们将两个区组首先我们将两个区组 B 与与 C 搭配起来，从搭配起来，从 B1C1 到到B3C3 共有共有 3×3 = 9 个组合个组合这这 9 个组合中，个组合中，B 因素的每一水平与因素的每一水平与 C 因素的所有因素的所有水平均搭配一次，也仅搭配一次水平均搭配一次，也仅搭配一次反之，反之，C 因素的每一水平也与因素的每一水平也与B因素的所有水平搭因素的所有水平搭配一次，也仅搭配一次，我们将这种搭配称为配一次，也仅搭配一次，我们将这种搭配称为正正交交即即 B 因素与因素与 C 因素的搭配是因素的搭配是均衡均衡的，即的，即正交正交的的现在我们将现在我们将 A 因素的各个水平搭配进去，要使得因素的各个水平搭配进去，要使得 A因素与因素与 B 因素、因素、A 因素与因素与 C 因素也因素也正交正交即即 A 因素的每一水平与因素的每一水平与 B 因素的所有水平搭配一次，因素的所有水平搭配一次，也仅搭配一次也仅搭配一次同样，同样，A 因素的每一水平与因素的每一水平与 C 因素的所有水平也要因素的所有水平也要搭配一次，也仅搭配一次搭配一次，也仅搭配一次这样，因素这样，因素 A、因素、因素 B、因素、因素 C 两两两两正交正交从下面的三因素搭配图，我们可以看出，从下面的三因素搭配图，我们可以看出，A 因素的因素的每一水平包含了每一水平包含了 B 因素的所有水平，也包含了因素的所有水平，也包含了 C因素的所有水平因素的所有水平同样，同样，B 因素的每一水平包含了因素的每一水平包含了 A 因素的所有水平，因素的所有水平，也包含了也包含了 C 因素的所有水平因素的所有水平C 因素的每一水平包含了因素的每一水平包含了 A 因素的所有水平，也包因素的所有水平，也包含了含了 B 因素的所有水平因素的所有水平这种搭配就是两两这种搭配就是两两正交正交 （orthogonal） B1 B2 B3C1 A1 A2 A3C2 A2 A3 A1C3 A3 A1 A2这一类设计的数据的数学模型为这一类设计的数据的数学模型为其中：其中：当我们求当我们求 A1 的效应值时：的效应值时：A1B1C1 + A1B2C3 + A1B3C2 = 3A1因为因为 B1 + B2 + B3 = 0，即，即 B 效应消去了效应消去了同样同样 C1 + C2 + C3 = 0，即，即 C 效应消去了效应消去了求求 A2、A3 的效应也是这样的效应也是这样求求 B 和和 C 的各个水平的效应也有这一特点的各个水平的效应也有这一特点这里我们一共只有这里我们一共只有 9 个组合，比原来的全组合少了个组合，比原来的全组合少了三分之二，象这样的一个方块就是三分之二，象这样的一个方块就是Latin Square拉丁方之所以称为拉丁方，是因为最早时候这一方拉丁方之所以称为拉丁方，是因为最早时候这一方块内设置的是拉丁字母：块内设置的是拉丁字母：3×3 拉丁方：拉丁方： 4×4 拉丁方：拉丁方： 5×5 拉丁方：拉丁方： A B C A B C D A B C D E B C A B A D C B A E C D C A B C D B A C D A E B D C A B D E B A C E C D B A 6×6 拉丁方拉丁方 7×7 拉丁方拉丁方 8×8 拉丁方，等拉丁方，等第一行、第一列为顺序排列的拉丁方称为第一行、第一列为顺序排列的拉丁方称为标准拉丁标准拉丁方方，一般标准拉丁方是不能使用的，一般标准拉丁方是不能使用的 将标准拉丁方经过行变换、列变换，得到的普通方，将标准拉丁方经过行变换、列变换，得到的普通方，才能用于正规试验，这种变换应是随机的才能用于正规试验，这种变换应是随机的下面是不同下面是不同k2型拉丁方的标准方个数和每一标准方型拉丁方的标准方个数和每一标准方能化出的普通方个数：能化出的普通方个数： K2 标准方标准方 每一标准方所能化出的普通方每一标准方所能化出的普通方 22 1 2 32 1 12 42 4 144 52 56 2880 62 9408 86400 72 12942080 3628800拉丁方的应用条件拉丁方的应用条件试验仅考察一个因素试验仅考察一个因素试验经费及试验条件受到一定的限制，可用于试验试验经费及试验条件受到一定的限制，可用于试验的动物数很少的动物数很少已知存在两个对试验可能产生影响的干扰因素已知存在两个对试验可能产生影响的干扰因素干扰因素之间、干扰因素和被考察的因素之间不存干扰因素之间、干扰因素和被考察的因素之间不存在互作在互作拉丁方试验结束后采用无互作的三因素方差分析法拉丁方试验结束后采用无互作的三因素方差分析法对所得数据进行统计分析对所得数据进行统计分析拉丁方有如下特点：拉丁方有如下特点：1、A 因素设置因素设置 k 个水平，个水平，B 因素和因素和 C 因素亦应设因素亦应设置置 k 个水平，这样的拉丁方称为个水平，这样的拉丁方称为 k2 型拉丁方型拉丁方2、每一拉丁方中：每一拉丁方中：重复数重复数 = 处理水平数处理水平数 = 横行数横行数 = 纵列数纵列数 = k因此要增加重复数，必然增加处理数因此要增加重复数，必然增加处理数要减少处理数，必然减少重复数要减少处理数，必然减少重复数重复与水平相互制约重复与水平相互制约3、拉丁方的规模一般处于拉丁方的规模一般处于 32~82之间，不可能很大之间，不可能很大4、虽然拉丁方使用的动物数很少，但其精确性却可虽然拉丁方使用的动物数很少，但其精确性却可以很高以很高5、因素因素 A、B、C 之间不允许存在互作，特别是因之间不允许存在互作，特别是因素素 B 和和 C 也可能是被考察因素时，更应注意这一也可能是被考察因素时，更应注意这一点点6、由于由于 C 因素一般是动物的生活（生产、生长）因素一般是动物的生活（生产、生长）期，因此每两个试验阶段之间必须有足够的缓冲期，因此每两个试验阶段之间必须有足够的缓冲期，以消除前一阶段试验所产生的残效期，以消除前一阶段试验所产生的残效7、破坏性试验是不能进行拉丁方设计的破坏性试验是不能进行拉丁方设计的8、由于拉丁方设计有许多制约因素，因此拉丁方一由于拉丁方设计有许多制约因素，因此拉丁方一般可以和随机区组设计、完全随机设计、回归设般可以和随机区组设计、完全随机设计、回归设计、多因子设计等结合使用计、多因子设计等结合使用拉丁方设计方法拉丁方设计方法我们以实例来说明拉丁方具体的设计方法我们以实例来说明拉丁方具体的设计方法例：设计了例：设计了 4 种中草药添加剂配方，试验各种配方种中草药添加剂配方，试验各种配方的猪的增重效果，希望用拉丁方设计进行试验的猪的增重效果，希望用拉丁方设计进行试验由于试验设置了由于试验设置了 4 种中草药添加剂，因此必定选用种中草药添加剂，因此必定选用42（（k = 4）型拉丁方，选择）型拉丁方，选择 4 组条件相似的猪，组条件相似的猪，在环境条件相对平稳的情况下进行试验，取在环境条件相对平稳的情况下进行试验，取 4 个个生长时间段，每两个时间段之间设置生长时间段，每两个时间段之间设置 5 天的缓冲天的缓冲期期 首先选择一个首先选择一个 42 型标准拉丁方：型标准拉丁方： A B C D B C D A C D A B D A B C其次作行变换，在随机数字表上闭上眼睛随机选取其次作行变换，在随机数字表上闭上眼睛随机选取 4 个数字，得：个数字，得：2、4、3、1接着进行列变换，在随机数字表上继续随机选取接着进行列变换，在随机数字表上继续随机选取 4个数字，得：个数字，得：3、2、4、1 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 4 11 A B C D 2 B C D A 2 D C A B 2 B C D A 4 D A B C 4 B A C D3 C D A B 3 C D A B 3 A D B C4 D A B C 1 A B C D 1 C B D A然后还用随机数字法标定然后还用随机数字法标定 4 种中草药添加剂配方：种中草药添加剂配方：在随机数字表上随机取在随机数字表上随机取 4 个数：个数：3、1、4、2即：即：A = 3 B = 1 C = 4 D = 2其意思是：在得到的第三张拉丁方表中：其意思是：在得到的第三张拉丁方表中：A 的位置的位置施用第施用第 3 种中草药添加剂种中草药添加剂（A3） ；；B 的位置施用的位置施用第第 1 种中草药添加剂种中草药添加剂（A1） ；C 的位置施用第的位置施用第 4种中草药添加剂种中草药添加剂（A4）；D 的位置施用第的位置施用第 2 种中种中草药添加剂草药添加剂（A2） 设计完了，严格按照试验要求和步骤实施试验，并设计完了，严格按照试验要求和步骤实施试验，并完整记录数据，得（数据已经过了简化）：完整记录数据，得（数据已经过了简化）： C1 C2 C3 C4 B1 A2：1.83 A4：1.74 A3：1.60 A1：1.43 B2 A1：1.56 A3：1.65 A4：1.70 A2：B3 A3：1.68 A2：1.81 A1：1.48 A4：B4 A4：1.72 A1：1.55 A2：1.80 A3：对前面表中的数据进行统计分析，各个和为：对前面表中的数据进行统计分析，各个和为：A1：6.02 A2：7.19 A3：6.55 A4：B1：6.60 B2：6.66 B3：6.62 B4：C1：6.79 C2：6.75 C3：6.58 C4：6.45 TA、B、C 三因素均作无效假设（略）三因素均作无效假设（略）方差分析表：方差分析表：变异来源变异来源 SS df MS F添加剂间添加剂间（A） 0.1818 3 0.0606 151.5**猪组间猪组间 （B） 生长期间生长期间（C） 0.0186 3 0.0062 15.5** 误差误差 T 0.2039 15 由于试验是在条件相对平稳期进行的，我们从由于试验是在条件相对平稳期进行的，我们从 4 个个生长时间段的生长情况可以看出，生长速度在持生长时间段的生长情况可以看出，生长速度在持续下降，因此方差分析表中生长期的续下降，因此方差分析表中生长期的 F 值差异是值差异是极显著的极显著的猪组间差异不显著，这在情理之中猪组间差异不显著，这在情理之中中草药添加剂间在猪生长上差异极显著，因此应作中草药添加剂间在猪生长上差异极显著，因此应作多重比较（此处略，同学们可自行完成之）多重比较（此处略，同学们可自行完成之）拉丁方的优缺点拉丁方的优缺点拉丁方的优点：拉丁方的优点：拉丁方所使用的试验动物数可以很少拉丁方所使用的试验动物数可以很少所得到的试验结果其精确度可以很高所得到的试验结果其精确度可以很高拉丁方的规模比析因试验设计小得多拉丁方的规模比析因试验设计小得多拉丁方的缺点：拉丁方的缺点：限制条件太多，整个试验各个条件相互牵制，牵一限制条件太多，整个试验各个条件相互牵制，牵一发而动全身，一个条件的水平数变更，其他条件发而动全身，一个条件的水平数变更，其他条件的水平数必须得跟着变的水平数必须得跟着变必须保证各条件间无互作必须保证各条件间无互作拉丁方中的拉丁方中的 B、C 两因素既可以是区组，也可以设两因素既可以是区组，也可以设置成被考察的因素，但必须确信置成被考察的因素，但必须确信 A、B、C 三者之三者之间无互作关系间无互作关系当当 B 作为被考察的第二个因素时，整个设计就是二作为被考察的第二个因素时，整个设计就是二因素试验设计；当因素试验设计；当 C 因素设置成第三个被考察的因素设置成第三个被考察的因素时，这一设计就是三因素试验设计因素时，这一设计就是三因素试验设计拉丁方还有许多变换形式：重复拉丁方、正交拉丁拉丁方还有许多变换形式：重复拉丁方、正交拉丁方，等等方，等等拉丁方还可以和其他方法结合起来应用，如和析因拉丁方还可以和其他方法结合起来应用，如和析因设计结合，等等设计结合，等等第五节第五节 析因试验析因试验前面我们所讨论的试验设计方法都是单因子试验设前面我们所讨论的试验设计方法都是单因子试验设计计但我们需要同时考察两个或更多个试验因子、而这但我们需要同时考察两个或更多个试验因子、而这些因子间可能或肯定存在互作时，我们可以用析些因子间可能或肯定存在互作时，我们可以用析因试验设计来完成因试验设计来完成当我们所需要考察的因子有两个：当我们所需要考察的因子有两个：A、B，这就是两，这就是两因子试验设计：因子试验设计：将将 A 因子的各个水平与因子的各个水平与 B 因素的各个水平全部搭配因素的各个水平全部搭配起来，从起来，从 A1B1 到到 AaBb，每个组合内设置，每个组合内设置 2 个以个以上的试验单位，然后进行试验上的试验单位，然后进行试验试验结束以后其统计分析方法为组合内有重复的两试验结束以后其统计分析方法为组合内有重复的两因子方差分析法因子方差分析法需要注意的是，每个组合内的供试动物数应尽可能需要注意的是，每个组合内的供试动物数应尽可能一致或尽可能相近，以提高统计的精确性一致或尽可能相近，以提高统计的精确性用统计软件进行统计分析时，各组合内的样本量可用统计软件进行统计分析时，各组合内的样本量可以不一样多以不一样多当我们需要考察三个因素时，将因素当我们需要考察三个因素时，将因素 A、B、C 的各的各个水平全部搭配起来，组成所有组合进行试验，个水平全部搭配起来，组成所有组合进行试验，从从 A1B1C1 到到 AaBbCc，每一组合内设置多个试验，每一组合内设置多个试验动物，这就是三因素试验设计动物，这就是三因素试验设计试验结束以后用组合内有重复的三因素方差分析法试验结束以后用组合内有重复的三因素方差分析法进行统计分析进行统计分析此外还有四因素试验设计、五因素试验设计等等此外还有四因素试验设计、五因素试验设计等等但因素数越多，试验操作和条件分析越困难但因素数越多，试验操作和条件分析越困难除此之外，试验设计还有很多，如系统设计、正交除此之外，试验设计还有很多，如系统设计、正交试验设计、均匀设计、回归设计，等试验设计、均匀设计、回归设计，等　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （*） 　　　　　　end。