初三函数综合复习.ppt

一、知识概述一、知识概述一、函数的概念一、函数的概念 1.函数函数：设在某个变化过程中有：设在某个变化过程中有 两个变量两个变量 ，如果对于，如果对于 在某在某 一个范围内的每一个确定的值，一个范围内的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与它对应，那都有唯一确定的值与它对应，那 么就说么就说 是是 的函数，的函数， 叫做自变叫做自变 量量.2.函数的表示方法：解析法函数的表示方法：解析法 列表法列表法 图像法图像法3.函数的图像函数的图像：对于一个函数，如果把自：对于一个函数，如果把自变量变量 和函数和函数 的每一对对应值分别作为的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体所组成一个相应的点，由这样的点的全体所组成的图形叫做这个函数的图像的图形叫做这个函数的图像.二、初中代数中所学的函数二、初中代数中所学的函数1. 一次函数：函数一次函数：函数y=_______(k、、b为常数，为常数，k______)叫做一次函数叫做一次函数.当当b_____时，函数时，函数y=____(k____)叫做正比例函数叫做正比例函数.kx ＋＋b≠００=００kx≠００★★理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两下面两点：点：⑴⑴解析式中自变量解析式中自变量x的次数是的次数是___；；⑵⑵比例系数比例系数_____.1k≠0 正比例函数正比例函数y=kx(k≠0)的的 图像是过点图像是过点(____)，，(____) 的的_________.0，，01，，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线 一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)的的图像是过点图像是过点(0，，__)、、(___，，0)的的__________.xy0k > 0图像过一、三象限图像过一、三象限.y随随x的增大而增大的增大而增大.xy0k < 0图像过二、四象限图像过二、四象限.y随随x的增大而减小的增大而减小.y=kx(k≠0)xy0k > 0,b >0k > 0,b<0图像过一、三、四象限图像过一、三、四象限.y随随x的增大而增大的增大而增大.bxy0by = k x + by = k x + b图像过一、二、三象限图像过一、二、三象限.y随随x的增大而增大的增大而增大.y=kx+b(k≠0)xy0k < 0,b > 0k < 0,b < 0xy0(0,b)(0,b)y = k x + by = k x + b图像过一、二、四象限.y随x的增大而减小.图像过二、三、四象限.y随x的增大而减小.y=kx+b(k≠0)函数函数 (k是常数是常数,k≠0））叫做反比例函数叫做反比例函数.2. 反比例函数：反比例函数：★★理解反比例函数概念应理解反比例函数概念应注意注意下下面三点：面三点：-1k≠0⑵⑵反比例系数反比例系数_____.( (3)3)自变量自变量x的取值范围是的取值范围是_____的的实数实数.x≠0⑴⑴解析式中自变量解析式中自变量x的次数是的次数是___. 反比例函数的图像是反比例函数的图像是_______ 反比例函数反比例函数 （（k≠0)的性质：的性质：双曲线双曲线xy0k > 0图像过一、三象限图像过一、三象限.y随随x的增大而减小的增大而减小.xy0k < 0图像过二、四象限图像过二、四象限.y随随x的增大而增大的增大而增大. 3. 二次函数：二次函数：二次函数的图像是二次函数的图像是抛物线抛物线.定义：解析式为定义：解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.顶点坐标：抛物线顶点坐标：抛物线y=ax2+bx+c的的顶点坐标是顶点坐标是( ) 对称轴：直线对称轴：直线 . a>0时时,二次函数二次函数y=ax2+bx+c 当当x= 时取得最小值时取得最小值 ；；a<0时时,二次函数二次函数y=ax2+bx+c当当x= 时取得最大值时取得最大值 .如果如果a>0，，那么那么当当x≥ 时，函数时，函数值随值随x值的增大而增大值的增大而增大.当当x< 时，函数时，函数值随值随x值的增大而减小；值的增大而减小；如果如果a<0，，那么那么当当x< 时，函数时，函数值随值随x值的增大而增大；值的增大而增大；当当x≥ 时，函数时，函数值随值随x值的增大而减小值的增大而减小.抛物线抛物线 位置的确定：位置的确定：(1) 的符号决定开口方向：的符号决定开口方向：(2) 的符号决定对称轴的位置：的符号决定对称轴的位置：(3) 的符号决定抛物线与的符号决定抛物线与 轴交点位置：轴交点位置：(4) 的符号决定抛物线与的符号决定抛物线与 轴位置关系：轴位置关系：二、例题分析二、例题分析1. 求自变量的取值范围：求自变量的取值范围：(3)如图，等腰如图，等腰△△ABC的的周长为周长为 ，腰长为，腰长为 ，底，底边长为边长为 ，则，则 与与 的函的函数关系式及自变量数关系式及自变量 的取的取值范围值范围_______________________.确定函数自变量的取值范围：确定函数自变量的取值范围：(1)对于函数解析式中的自变量，对于函数解析式中的自变量，要使解析式有意义要使解析式有意义, 即即①①解析式是整式，自变量可以取解析式是整式，自变量可以取一切实数；一切实数；②②解析式是分式，自变量的取值解析式是分式，自变量的取值应使分母不等于零；应使分母不等于零；(2)如果函数反映实际问题时，如果函数反映实际问题时，自变量取值范围还要受到实际意自变量取值范围还要受到实际意义的制约义的制约.③③解析式是二次根式，自变量的解析式是二次根式，自变量的取值应使被开方数的值大于或等取值应使被开方数的值大于或等于零；三次根式，自变量可以取于零；三次根式，自变量可以取一切实数一切实数.2.有关函数概念的问题有关函数概念的问题1.已知函数已知函数 是一是一次函数，则次函数，则 ，图像经过，图像经过第第_____象限象限.解解:由题意由题意:解得解得解析式为解析式为这时图像过一、这时图像过一、 二、四象限二、四象限.2.函数函数 是正比例函是正比例函数，且图像通过第二、四象限，数，且图像通过第二、四象限，则则m=_____.解解:由题意由题意:解得解得3.如果函数如果函数 的图像的图像是双曲线，且在第二、四象限内，是双曲线，且在第二、四象限内，那么那么 的值是多少？的值是多少？解解:由题意由题意:解得解得4.抛物线抛物线 的对称轴是直的对称轴是直线线 ,此函数的最小值是此函数的最小值是______.解法解法1(配方配方):对称轴为对称轴为: 直线直线解法解法2:利用公式利用公式最小值是最小值是: 5.对称轴为对称轴为:最小值是最小值是:3.有关函数图像的问题有关函数图像的问题xxy0yx0y0xy01.在同一坐标系中函数在同一坐标系中函数 和和 的图像大致是的图像大致是( )(A)(B)(C)(D)Axy0xy0y0xy0x2.已知二次函数已知二次函数 的图的图像如图，则直线像如图，则直线 与双曲线与双曲线 在同一坐标系中的在同一坐标系中的位置大致是位置大致是( )(A)(B)(C)(D)xoD4.确定函数解析式的问题确定函数解析式的问题1.如图，一次函数的图像与如图，一次函数的图像与 轴、轴、 轴轴分别交于分别交于A、、B两点，和反比例函数的两点，和反比例函数的图像交于图像交于C、、D两点，两点，如果点如果点A的坐标的坐标(2，，0),点点C、、D分别在第一、分别在第一、三象限三象限,且且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数、试求一次函数、反比例函数的解析式反比例函数的解析式.xyODCBAyxODCBA解解:设一次函数解析式为设一次函数解析式为∵∵OA=OB, A(2,0)∴∴B(0,-2)∵∵A、、B是一次函数图像是一次函数图像上的点，上的点，解得解得∴∴一次函数的解析式为：一次函数的解析式为：ExyODCBA过过C作作CE⊥⊥x轴，垂足为点轴，垂足为点E.在在Rt△△ACE中，中，AC=OA=OB=2又又∠∠CAE=45º，，∴∴AE=2·cos45º=CE=AE=∴∴C点的坐标为点的坐标为∵∵C在图像上，在图像上，∴∴反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为正比例函数：正比例函数：一次函数：一次函数：反比例函数：反比例函数：2.已知一抛物线与已知一抛物线与 轴的交点是轴的交点是A(-1,0)、、B(m,0)，，且经过第四象限的点且经过第四象限的点C(1,n),而而m+n=-1，，mn=-12,求此抛物线的解析式求此抛物线的解析式.解解:由题意由题意,可设可设m、、n是方程是方程 的两个根的两个根, 解这个方程，得解这个方程，得∵∵C(1,n)在第四象限，在第四象限， ∴∴n<0, ∴∴n=-4 从而从而m=3.∵∵抛物线经过抛物线经过A(-1,0)、、B(3,0)、、C(1,-4)故可设抛物线的解析式为故可设抛物线的解析式为将将C(1,-4)代入，得代入，得∴∴抛物线的解析式为抛物线的解析式为二次函数的三种常见的表达式：二次函数的三种常见的表达式：1.一般式：一般式：2.顶点式：顶点式：其中抛物线的顶点坐标为其中抛物线的顶点坐标为 3.两根式：两根式：其中其中 是相应的一元二次方程是相应的一元二次方程 的两个根的两个根5.有关函数应用的问题有关函数应用的问题1.如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系 中中,一次函数一次函数 的图像与的图像与 轴交于点轴交于点A、、与与 轴轴交于点交于点B.(1)若以原点为圆心的圆与直线若以原点为圆心的圆与直线AB相切于点相切于点C，，求切点求切点C的坐标的坐标;(2)在在 轴上是否存在点轴上是否存在点P,使使△△PAB为等腰三为等腰三角形？若存在，请直接写出点角形？若存在，请直接写出点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.-4-3-2-1A AB BO OyxC CK K-4-3-2-1A AB BO O解:在一次函数 中过O作OC⊥AB于C,过C作CK⊥x轴于K.在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴ ∠BAO=30º, ∴ ∠AOC=60º.xyC CK K-4-3-2-1A AB BO OxyxyOBA以以AB为腰的等腰为腰的等腰△△ , 则则以以AB为腰的等腰为腰的等腰△△ , 则则以以AB为腰的等腰为腰的等腰△△ , 则则则则以以AB为底的等腰为底的等腰△△ ,2.已知反比例函数已知反比例函数 和一次函数和一次函数 .(1)若一次函数和反比例函数的图像交若一次函数和反比例函数的图像交于点于点(4,m)，，求求 和和 ；；(2) 满足什么条件时，这两个函数图满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；像有两个不同的交点；(3)设设(2)中的两个交点中的两个交点A、、B，，试判断试判断∠∠AOB是锐角还是钝角是锐角还是钝角.解解:(1)由题意由题意:一次函数的图像与反比例函数一次函数的图像与反比例函数的图像交于点的图像交于点(4,m)，，2.已知反比例函数已知反比例函数 和一次函数和一次函数 .(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，，求求 和和 ；；解解:若两个函数的图像相交，则交点的坐标满若两个函数的图像相交，则交点的坐标满足足2.已知反比例函数已知反比例函数 和一次函数和一次函数 .(2) 满足什么条件时，这两个函数图像有满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；两个不同的交点；消去消去 ，整理得，整理得(3)设设(2)中的两个交点中的两个交点A、、B，，试判断试判断∠∠AOB是锐角还是钝角是锐角还是钝角.∴∠AOB<90º，故∠AOB为锐角.∴∠AOB>90º，故∠AOB为钝角.3.已知开口向上的抛物线已知开口向上的抛物线与与 轴交于轴交于A( )和和B( )两点，两点， 和和 是方程是方程 的两个根的两个根 ，而且抛物线与，而且抛物线与 轴交于轴交于C点，点，∠∠ACB不不小于小于90º.(1)求点求点A、、点点B的坐标和抛物线的对称轴；的坐标和抛物线的对称轴；(2)求点求点C的坐标的坐标(用含用含 的代数式表示的代数式表示);(3)求系数求系数 的取值范围的取值范围.3.已知开口向上的抛物线已知开口向上的抛物线与与 轴交于轴交于A( )和和B( )两点，两点， 和和 是方程是方程 的两个根的两个根 ，而且抛物线与，而且抛物线与 轴交于轴交于C点，点，∠∠ACB不不小于小于90º.(1)求点求点A、、点点B的坐标和抛物线的对称轴；的坐标和抛物线的对称轴；∵A、B在抛物线上3.已知开口向上的抛物线已知开口向上的抛物线与与 轴交于轴交于A( )和和B( )两点，两点， 和和 是方程是方程 的两个根的两个根 ，，而且抛物线与而且抛物线与 轴交于轴交于C点，点，∠∠ACB不小于不小于90º.(2)求点求点C的坐标的坐标(用含用含 的代数式表示的代数式表示);OABC(3)∵∵抛物线开口向上，抛物线开口向上，∴∴∵∠ACB≥90º,①当∠ACB=90º时，有Rt△BOC∽Rt△COA,②当∠ACB>90º时，4. 4.某乡组织某乡组织2020辆汽车装运辆汽车装运A A、、B B、、C C三种苹果三种苹果共共4242吨到外地销售，按规定每辆车只装同一吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2 2车车. .(1)(1)设有设有x x辆车装运辆车装运A A种苹果，用种苹果，用y y辆车装运辆车装运B B种苹果，根据表中提供的信息，求种苹果，根据表中提供的信息，求y y与与x x之间之间的函数关系，并求的函数关系，并求x x的取值范围；的取值范围；(2)(2)设此次外销活动的利润为设此次外销活动的利润为WW（（百元），求百元），求WW与与x x的函数关系式以及最大利润，并安排的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案相应的车辆分配方案. .苹果品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.1 2 每吨苹果获利（百元） 6 8 5 (1)设运送设运送A种苹果种苹果x车，车，B种苹果种苹果y车车,则则C种苹种苹果果(20-x-y)车车.2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42y=20-2x即运即运A、、B、、C三种苹果的车辆数分别为三种苹果的车辆数分别为x,20-2x,x得得2 ≤x≤ 9 ∵∵x为整数，为整数，∴∴x的值为的值为2，，3，，4，，5，，6，，7，，8，，9.苹果品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.1 2 每吨苹果获利（百元） 6 8 5 (2)∵∵k=-10.4<0 , ∴Wk=-10.4<0 , ∴W的值随的值随x x的增大而减小的增大而减小∴∴x=2x=2时时 , ,WW取得最大值取得最大值, ,W=315.2,W=315.2,最大利润为最大利润为3.1523.152万元万元. .车辆分配方案为：车辆分配方案为：A A种苹种苹果果2 2车，车，B B种苹果种苹果1616车，车，C C种苹果种苹果2 2车车. .苹果品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.1 2 每吨苹果获利（百元） 6 8 5 。