带电粒子在电场中运动一教师用.doc

教师: 学生: 日期 : 星期: 时段: 课题 带电粒子在匀强电场中的运动[老师用]学情分析教学目标与考点分析电场中的重点 高考热点 经常与平抛运动牛顿运动定律综合教学重点难点带电粒子在电场中偏转教学方法 讲解讨论练习教学过程『夯实基础知识』1、带电粒子的重力是否可忽略的条件：A、基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力；带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况：第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动．B、带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力；在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识C、平衡问题一般要考虑重力2、带电粒子的直线加速A、运动状态分析：带电粒子沿与电场线方向平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动B、用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做功即为合外力做功，故粒子动能变化量等于电势能的变化量： (式中 U 为加速电场的电势差 ) 20121mqU假设从静止开始加速，所以离开电场时速度为 mqv20此式适用于一切静电场(即包括匀强场和非匀强场 )。

对匀强场，由于电场力为恒力，故还可以有如下的公式: (式中 s 为沿电场线方向的距离)20121qEs3、带电粒子的偏转（只考虑速度垂直于场强的情况）学思堂教育个性化授课案一（孝ggggggggggggangganggang 纲A、运动状态分析：带电粒子以速度 垂直于电场线方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成090 度的电场力作用，做匀变速曲线运动（类平抛运动，轨迹为抛物线）B、偏转运动的处理方法：粒子的运动是沿初速 方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线0运动的合运动，故可用类似平抛运动的分析方法C、带电粒子偏转问题的讨论质量为 、带电量为 的带电粒子以初速度 沿垂直于电场方向，进入长为 、间距为 、电压为mq0vld的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力，则可推得：U粒子穿越电场的时间：垂直场强方向匀速直线运动： ， 可得vx0tl00粒子穿越电场的加速度： mdqUEFa粒子离开电场时的速度 ：平行场强方向匀加速运动 则vdqa00mdqUllaty所以 202020)(dqlYy粒子离开电场时的偏移量：20202)(1mUlvldqat粒子的偏转角为： dvqltgy20D、对粒子偏移及偏角的的讨论若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 进入偏转电场 的，则偏移1U2和21mqU20)(1ldqUy12204Ldvy而 10ltgy由上式可知，粒子的偏角与粒子 ， 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从qm静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏移、偏转角总是相同的。

即运动轨迹是相同的E、粒子从偏转电场中射出时偏移 ，作粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交20)(1vldUy于 点， 点与粒子出场点水平距离为 ，Ox则 2tanldmqUyx粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样说明： ①以上公式不宜死记，而应能熟练推导;②此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值关系，故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数，如质子有 1 个质量数和 1 个电荷数，α 粒子有 4 个质量数，2 个电荷数;③如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T ） ，则在粒子穿越电场的过程中，Lv0仍可当作匀强电场处理四、示波管原理『题型解析』类型题： 带电物体在电场力和重力共同作用下的运动 当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计这时研究对象经常被称为“带电微粒”、 “带电尘埃” 、 “带电小球”等等这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化例题 1】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。

一根长 l 的绝缘细绳一端固定在 O 点，另一端系有质量为 m 并带有一定电荷的小球小球原来静止在 C 点当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕 O 点做匀速圆周运动若将两板间的电压增大为原来的 3 倍，求：要使小球从 C 点开始在竖直面内绕 O 点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？+-CO★解析：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的 3 倍在 C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为 2mg，可求得速度为 v= ，因此给gl2小球的最小冲量为 I = m 在最高点 D 小球受到的拉力最大从 C 到 D 对小球用动能定理：gl2，在 D 点 ，解得 F=12mg212CDvlmg lvF2【变式练习】 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强 ，丝线长 L=40cm，上端mvE/105.6系于 O 点，下端系质量为 ，带电量为 的小球，将小球从最低点 A 由kgm410.Cq94静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？★解析：⑴这是个“歪摆” 。

由已知电场力 Fe=075G 摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成 37°角，因此最大摆角为 74°⑵小球通过平衡位置时速度最大由动能定理： 2.025.1mLgs/4.1类型题： 带电粒子在电场中的运动 【例题 2】 （13 分） （南通市 2008 届基础调研测）如图所示，真空中水平放置的两个相同极板 Y 和 Y'长为 L，相距 d，足够大的竖直屏与两板右侧相距 b．在两板间加上可调偏转电压 U，一束质量为 m、带电量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点 A 以初速度 v0 沿水平方向射入电场且能穿出． （1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心 O 点；（2）求两板间所加偏转电压 U 的范围；（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．★解析：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为 a，离开偏转电场时偏转距离为 y，沿电场方向的速度为 vy，偏转角为 θ，其反向延长线通过 O 点，O 点与板右端的水平距离为 x，则有 y＝ ①21at②0Lvtya0tnyvx联立可得 2Lx即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．（2） ③Eqam④Ud由①②③④式解得20qULydv当 时，2dy2mq则两板间所加电压的范围 2200dvdvUqLq（3）当 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为 y0） ，则2y0()tanb而 tdL解得 0(2)y则粒子可能到达屏上区域的长度为 （1 分）(2)dLb【变式练习】 如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0。

电容器板长和板间距离均为 L=10cm，下极板接地电容器右端到荧光屏的距离也是 L=10cm在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图 （每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0 u0.06tL OyU0 L L①在 t=0.06s 时刻，电子打在荧光屏上的何处②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？★解析：① 由图知 t=0.06s 时刻偏转电压为 1.8U0，可求得 y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距 O 点13.5cm② 电子的最大侧移为 0.5L（偏转电压超过 2.0U0，电子就打到极板上了） ，所以荧光屏上电子能打到的区间长为 3L=30cm③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现类型题： 粒子在交变电场中的运动 【例题 3】 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔右极板电势随时间变化的规律如图所示电子原来静止在左极板小孔处 （不计重力作用）下列说法中正确的是tφU0-U0o T/2 T 3T/2 2TA．从 t=0 时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B．从 t=0 时刻释放电子，电子可能在两板间振动C．从 t=T/4 时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D．从 t=3T/8 时刻释放电子，电子必将打到左极板上★解析：从 t=0 时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速 T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速 T/2，接着匀减速 T/2……直到打在右极板上。

电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上从 t=T/4 时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速 T/4，接着匀减速 T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速 T/4即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上从 t=3T/8 时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上选 AC【变式练习】如图所示，真空中相距 d=5 cm 的两块平行金属板 A、 B 与电源连接(图中未画出) ，其中B 板接地（电势为零） ，A 板电势变化的规律如图所示．将一个质量 ，电量kgm2710.的带电粒子从紧临 B 板处释放，不计重力．求：Cq1906.（1）在 t=0 时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若 A 板电势变化周期 ，在 t=0 时将带电粒子从紧临 B 板处无初速释放，粒子到sT510.达 A 板时动量的大小；（3）A 板电势变化频率多大时，在 到 时间内从紧临 B 板处无初速释放该带电粒子，粒4t2Tt子不能到达 A 板．【解析】（1）A、B 两板间的电场强度 UEd带电粒子所受电场力 qF由牛顿第二定律，得 F=ma，则 ，代入数据得 。

adm924.01m/sa（2）在 时间内，带电粒子向 A 板做匀加速直线运动，这段时间内通过的距离为：0T21()5.1a×故带电粒子在 时恰好到达 A 板．根据动量定理，有t，代入数据解得 kg·m/s2UqTpFtd234.01p×（3）带电粒子在 向 A 板做匀加速运动，在 向 A 板做匀减速运动，速度减为4tt 34Ttt零后将返回，粒子向 A 板运动的可能最大位移221()6Tsa×要粒子不能到达 A 板，则 s5210Hzafd6【提高练习】【 1】 （带电质点在交变电场中做直线运动 定性分析）图中 A、B 是一对平行的金属板．在两板间加上一周期为 T 的交变电压u．A 板的电势 φA＝0，B 板的电势 φB 随时间的变化规律为：在 0 到 T/2 的时间内，φB＝ φ0（正的常数） ；在 T/2 到 T 的时间内，φ B＝－φ 0；在 T 到 3T/2 的时间内，φB＝ φ0；在 3T/2 到 2T 的时间内，φ B＝－φ 0……现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区内．设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则A．若电子是在 t＝0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动B．若电子是在 t＝T /8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上C．若电子是在 t＝3。