积分公式表常用积分公式表.doc

精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流积分公式表,常用积分公式表.....精品文档......积分公式表1、基本积分公式： (1)               (2)    (3)      (4)        (5)   (6)      (7)               (8)         (8)                (10)            (11)       2、积分定理：（1） （2）（3）若F（x）是f（x）的一个原函数，则3、积分方法；设：；设： ；设： ；设：分部积分法：附：理解与记忆　　对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.　　公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.　　公式（2）、（3）为幂函数 的积分，应分为与 .　　当 时， ，　　积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.　　特别当 时，有 .　　当 时，　　公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故 （ ， ）式右边的 是在分母，不在分子，应记清.　　当 时，有 .　　 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.　　应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.　　公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.　　公式（10）是一个关于无理函数的积分　　公式（11）是一个关于有理函数的积分　　下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.　　例1 求不定积分 .　　分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.　　解：     （为任意常数 ）　　例2 求不定积分 .　　分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.　　解：由于 ，所以           　　　     （为任意常数 ）　　例3 求不定积分 .　　分析：将 按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.　　解：      　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(为任意常数 )　例4 求不定积分 .　　分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.　　解：　              　　　    （为任意常数 ）　　例5 求不定积分 .　　分析：基本积分公式表中只有 　　　　但我们知道有三角恒等式： 　　解： 　　　　　　　　　　　　　　　　（为任意常数 ）　　同理我们有：（为任意常数 ）　　例6 　　　　　　　　　　　　　　　　　（为任意常数 ）。