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2 Buck 直流变换器的工作原理及动态建模2.1 DC/DC 变换器的概念【7】【15】【19】将一个固定的直流电压变换成可变的直流电压称之为DC/DC变换，亦称为直流斩波 用斩波器斩切直流的基本思想是：如果改变开关的动作频率，或者改变直流电流通和断的时 间比例，就可以改变加到负载上的电压、电流的平均值 Buck 变换器又称降压变换器、串 连开关稳压电源、三端开关型降压稳压器基本的 DC/DC 变换器按输入输出之间是否有电气隔离可分为两类：隔离型 DC/DC 变 换器和非隔离型 DC/DC 变换器非隔离型 DC/DC 变换器中存在四种基本的变换器拓扑， 它们是降压式(Buck)型，升压式(Boost)型，升降压式(Buck-boost)型,Cuk型，此外还有Sepic 型和 Zeta 型变换器2.2 二电平Buck直流变换器的工作原理及主电路图⑵【13】【25】【26】1 主电路拓扑Buck 变换器是一种输出电压等于或小于输入电压的单管非隔离直流变换器它的拓扑为电压源、串联开关和电流负载组合而成如图2.1所示：LQ耳Zl \ VD CL Uo+L图 2.1 Buck 电路主电路拓扑 为了分析稳态特性，简化推导公式的过程，特作如下假定。

1) 开关晶体管、二极管均是理想元件也就是可以瞬间的导通和截至，而且导通时降 压为零，截至时漏电流为零2) 电感、电容是理想元件电感工作性区而未饱和，寄生电阻为零，电容的等效 串联电阻为零3) 输出电压中的纹波电压与输出电压的比值小到允许忽略Buck变换器的工作原理：当开关管S导通时，电容开始充电，U通过向负载传递能量，i此时， i 增加，电感内的电流逐渐增加，储存的磁场能量也逐渐增加，而续流二极管因反 L向偏置而截至；当S关断时，由于电感电流i不能突变，故i通过二极管VD续流，电感 LL电流逐渐减小，由于二极管VD的单向导电性，i不可能为负，即总有i 0，从而可在负LL载上获得单极性的输出电压根据晶体管的开关特性，在管子的基极加入开关信号，就能控制它的导通和截至，对于NPN晶体管，当基极加入正向信号时，将产生积极电流i，基极正向电压电压升高，i也 bb随之升高，i达到一定数值后，集电极电流i达到最大值，其后继续增加i，i基本上保持 b c b b不变，这种现象称为饱和在饱和状态下，晶体管的集射极电压很小，可以忽略不计因此晶体管的饱和状态相当于开关的接通状态当基极加入反向偏压时，晶体管截至，集电极电流i接近于零，而晶体管的集射极电压接近于电源电压。

晶体管的这种状态相当于开关的断 c开状态，通常称为截至状态，或称为关断状态2.3 Buck 变换器的工作模式【5】【8】【27】【29】由 Buck 变换器的工作原理可以看出，电感可以工作在电流连续的方式下，也可能工作 在电流不连续的工作状态以此为标准将Buck变换器的工作模式分为两种：电感电流连续 工作模式(continuous current mode, CCM)和电感电流断续模式(discontinuous current mode,DCM)电感电流连续是指输出滤波电感的电流总大于零，电感电流断续是指在快关管段期间有 一段时间输出滤波的电流为零在这种工作方式之间有一个工作边界，称为电感电流临界连 续状态，即在开关管关断末期，滤波电感的电流刚好降为零下面分别讨论电感电流处于不 同模式时的变换器工作原理1) 电感电流连续模式如图 2.2 所示为电流连续导电模式下的相关波形电流连续模式t」区间，开关管S处于导通状态，电源电压通过S到二极管VD两端，故二极在［0 t ］1 丄］/o 右 t2 ・管VD截至电流流过电感，由于输出滤波电容保持不变，则电感两端呈现正电压0 i 0 Li达到最大值I。

在S导通期间，电感电流的增量及开关管的占空比D分别为 LU =U-U，由于u > U所以，在该电压作用下输出滤波电感中电流i线性增长，知道LiL1Ai = J 4 — o dt =L( - ) t L1t其中D - Tst 时刻，1( 2-1)在［/ t ］区间，S关断，由于电感的储能作用，i经二极管VD继续流通，此时加在 1 s L输出滤波电感上的电压U =-U，呈现负值，电感中电流i线性衰减，直到T时刻，i达L 0 L s L到最小值I 在S截至期间，电感电流的减小量为L2Ai =-J Ts - U dt = U (T -1)二 U (1-D)TL( -) t L L s 1 L s12-2)由于稳态工作下的电感电流i波形必然周期性重复，因此S导通期间i的增量必然等于SLL截至期间的减小量，即Ai =Ai ，所以L(+) U -L(U-) Ui o DT =— (1- D)TL s L s2-3)整理得2-4)由式(2-4)可知，输出电压与开关管的占空比D成正比，所以通过改变开关管的占空比可 以控制输出平均电压的大小由于占空比总是小于1，所以输出电压总是小于输入电压，故 常称为降压式变换器。

改变占空比就可以改变输出电压值2)电感电流断续模式当电感较小，负载电阻较大或T较大时，将出现电感电流已下降到0但新的周期却尚 s未开始的情况如图2.3为电流断续模式下Buck电路的相关波形2-5)Ai = J 'disL(—) t1在［o 时 AL(+) =—U dt - U (t — t) - UoADTL L dis 1 L s式中，AD二«<■dis—Ts—t )i ,且AD < (1— D)由于 Ai =Ai 得L( +) L(—)，其中 AD < (1— D)UD 0 — U D + ADi2-6)此时，变换器输出电流1 o任等于电感电流平均值，即11— X — I tT 2 L1 disS2f (厂1USo2-7)上式表明电感电流断续时U /U不仅与占空比D有关，而且与负载电流I有关若0 i 0I —o，则D多大，输出电压U必等于输入电压U0 0 i（3）电感电流临界连续模式在有关电流断续工作模式的数学关系中，首先需要推导的是电感电流连续与断续的临界 条件，其推导过程如下 降压型电路电感电流处于连续与断续的临界状态时，在每个开关周期开始和结束的时 刻，电感电流正好为零，如图2-4 所示。

稳态条件下，由于电容C的开关周期平均电流为零，因此电感电流i在一个开关周期 L内的平均值等于负载电流为I广Ur2-8)而电感电流i的开关周期平均值可以按下式计算：LI 二 J Tsi (t)dtL 0 L(2-9)I > I，即得到电感电流连续的临界条件0L这种计算方法需要导出Il(t )的表达式，还要计算定积分，比较繁琐我们采用一种简单的方法根据图2-4，电感电流在一个开关周期中的波形正好是一个三角形，它的高AI，底边L长为T，面积为sS 二 1AI TI 2 LS(2-10)在几何意义上，电感电流的开关周期平均值等于和该三角形同底的矩形的高，因此电感电流开关周期平均值等于三角形面积除以T，即 sI =丄 AIL2L (2-11)AI的计算方法如下：电感电流在零时刻从零开始线性上升，在DT时刻达到AI，上L s L升的斜率为LdiL= U - Udt i o(2-12)有(2-13)此时电感电流仍为连续，故有将其代入式(2-13)，有(2-14)AI1-DUT则可得电感电流开关平均值的表达式为L 2 L o S(2-15)电感电流连续的临界条件为10上1 l将式(2-8)和式(2-9)带入上式有U 1-Do > U TR 2 L 0 s(2-16) 整理得L 1- D>RT 2S(2-17)这就是用于判断降压型电路电感电流连续与否的临界条件。

随后需要推导的是电感电流断续条件下输出与出入电压的比例首先设开关S关断后电感的续流时间为aT，如图3-7所示，其中0 < a < (1-D ) s图 2.5 电感电流断续工作时的波形根据稳态条件下电感电压开关平均值为零的原理，有(U - U )DT 二 U a T (2-18)i o S o S电感电流开关周期平均值为I 二-AI (D +a )L2L(2-19)而负载电流为1 二 UooR(2-20)稳态条件下，电容C的开关周期平均电流为零，故电感电流开关周期平均值等于负载电流，即1UAI (D + a ) = o2 L R(2-21)从式(2-18)中，解出a的表达式，与式(2-15) —起代入式(2-21)中得1 (U - U ) U Ui 2Ll DT —r D 二一oS U R o(2-22)整理得丄二0D2T RS(2-23)2L令K — 解方程，并略去负根，得D 2T RSU _ <1 + 4 K -1—o = U 2 Ki(2-24)值得注意的是，式(2-24)在电路工作在电感电流断续条件下成立，而电路工作在电感电流连续条件下不成立特别是，当电感电流处于临界连续状态时， L/RT =(1- D)/2，S代入式(2-17)得时UJU.二D。

从式(2-17)可以看出，电流断续时电压比与占空比D和负载R相关，也与电路参数L 和 T 有关s2.4 主回路电感、电容参数整定【3】【22】【33】根据对二电平Buck型直流变换器工作原理的分析以及电感电流连续和断续的临界条件的推导，可以计算出二电平Buck型直流变换器滤波电感和滤波电容的参数稳态时，电感电流连续的临界条件为：I > IoL(2-25)利用上节内容提到的三角形面积法我们得到电感电流的临界条件为：L 1- D>RT 2S整理得( 2-26)L>RTs在本次的设计中，给定工乍电压《为40V ,输出电压〈为20V，负载电阻R为50开关周期f为40kHz，带入式2-26中得到电感电流临界值：sL > RT 二-x 50 x - 二 0.00031H2 s 4 40 x 103( 2-27)即当主电路电感大于0・31mH时，电路工作在电感电流连续工作模式，当主电路电感小于 0.31mH时，则为电感电流断续工作模式本次实验所选用的电感分别为ImH和0.078mH，当使用ImH的电感时，电路为电感 电流连续工作模式，当选用0・078mH时，为电感电流断续工作模式滤波电容的作用主要是在开关关断时为负载供电和减小输出电压中的纹波。

当所选的电 容能达到输出滤波的要求时,L可以选的足够大，以便使开关变换器保持在连续的工作状态, 但电容本身没有完美的电气性能，所以其内部的等效串联电阻将消耗一些功率另外，等效 串联电阻上的压降会产生输出纹波电压，要减小这些纹波电压，只能靠减小等效串联电阻的 值和动态电流的值，选择电容的类型，经常由纹波电流的大小来决定我们设纹波电压为输出电压的0.5% ，即：AU 二 20x 0.5% 二 0.1Vo（2-28）开。