
5.3 导数在研究函数中的应用 同步练习(含解析).docx
9页5.3 导数在研究函数中的应用 一、选择题(共15小题)1. 已知函数 fx 在 x=x0 处连续,下列命题中正确的是 A. 导数为零的点一定是极值点 B. 如果在 x=x0 附近的左侧 fʹx>0,右侧 fʹx<0,那么 fx0 是极大值 C. 如果在 x=x0 附近的左侧 fʹx>0,右侧 fʹx<0,那么 fx0 是极小值 D. 如果在 x=x0 附近的左侧 fʹx<0,右侧 fʹx>0,那么 fx0 是极大值 2. 函数 y=lnxx 的最大值为 A. e−1 B. e C. e2 D. 103 3. 函数 fx=x2lnx 的减区间为 A. 0,e B. ee,+∞ C. −∞,ee D. 0,ee 4. 设函数 fx=2x+lnx,则 A. x=12 为 fx 的极大值点 B. x=12 为 fx 的极小值点 C. x=2 为 fx 的极大值点 D. x=2 为 fx 的极小值点 5. 函数 fx=3x−4x3,x∈0,1 的最大值是 A. 12 B. −1 C. 0 D. 1 6. 已知函数 fx=2x−x2ex,则 A. f2 是 fx 的极大值也是最大值 B. f2 是 fx 的极大值但不是最大值 C. f−2 是 fx 的极小值也是最小值 D. fx 没有最大值也没有最小值 7. 已知函数 fx=x3+ax2+a+6x+1 有极大值与极小值,则实数 a 的取值范围为 A. −1,2 B. −3,6 C. −∞,−1∪2,+∞ D. −∞,−3∪6,+∞ 8. 已知函数 fx=−x3+ax2−x−1 在 −∞,+∞ 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 A. −∞,−3∪3,+∞ B. −3,3 C. −∞,−3∪3,+∞ D. −3,3 9. 若函数 fx 在 0,+∞ 上可导,且满足 fx>xfʹx,则一定有 A. 函数 Fx=fxx 在 0,+∞ 上为增函数 B. 函数 Fx=fxx 在 0,+∞ 上为减函数 C. 函数 Gx=xfx 在 0,+∞ 上为增函数 D. 函数 Gx=xfx 在 0,+∞ 上为减函数 10. 已知 fx=lnx+axa≠0,则 A. 当 a<0 时,fx 存在极小值 fa B. 当 a<0 时,fx 存在极大值 fa C. 当 a>0 时,fx 存在极小值 fa D. 当 a>0 时,fx 存在极大值 fa 11. 函数 fx=3x−4x3x∈0,1 的最大值是 A. 1 B. 12 C. 0 D. −1 12. 若函数 fx=kx−lnx 在区间 1,+∞ 上单调递增,则 k 的取值范围是 A. −∞,−2 B. −∞,−1 C. 2,+∞ D. 1,+∞ 13. 已知函数 fx=x3+ax2+a+6x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是 A. −1,2 B. −∞,−3∪6,+∞ C. −3,6 D. −∞,−1∪2,+∞ 14. 若关于 x 的不等式 e2x−alnx≥12a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. 0,2e B. −∞,2e C. 0,2e2 D. −∞,2e2 15. 已知 a>0 且 a≠1,若当 x≥1 时,不等式 ax≥ax 恒成立,则 a 的最小值是 A. e B. 1ee C. 2 D. ln2 二、填空题(共7小题)16. 函数 fx=2x3−3x2+10 的单调减区间为 . 17. 已知函数 fx=x3+ax 在 R 上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 . 18. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品,若该商品每件的零售价为 p 元,销量 Q(单位:件)与每件的零售价 p(单位:元)有如下关系:Q=8300−170p−p2,则该商品每件的零售价定为 元时,总利润最大. 19. 已知函数 fx=x3+2x,若 f1+flog1a3>0(a>0 且 a≠1),则实数 a 的取值范围是 . 20. 若函数 fx=x3+bx2+cx+2 在 x=1 时有极值 6,则 b= ;c= . 21. 函数 fx=∣3x−x3∣ 在 −2,2 上的最大值是 . 22. 若定义在 R 上的函数 fx 满足 fx+fʹx<1 且 f0=3,则不等式 fx>2ex+1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为 . 三、解答题(共6小题)23. 已知函数 fx=x3−3x.(1)求函数 fx 的单调区间;(2)求函数 fx 在区间 −1,3 上的最大值和最小值. 24. 求函数 y=13x3−4x+4 的极值. 25. 已知函数 fx=lnx−sinx+axa>0.(1)若 a=1,求证:当 x∈1,π2 时,fx<2x−1;(2)若 fx 在 0,2π 上有且仅有 1 个极值点,求 a 的取值范围. 26. 已知 a 是实数,函数 fx=x2x−a,求 fx 在区间 0,2 上的最大值. 27. 已知函数 fx=ax3+bx2+cx 在 x=1 和 x=−1 处有极值,且 f1=−1,求 a,b,c 的值,并求出相应的极值. 28. 已知函数 fx=ax2−1−lnx,a∈R.(1)讨论 fx 的单调性;(2)求实数 a 的取值范围,使得 fx>asinx−1+1x−e1−x 在区间 1,+∞ 内恒成立(e=2.71828⋯ 为自然对数的底数).答案1. B【解析】根据极值的概念,在 x=x0 附近的左侧 fʹx>0,函数单调递增;在 x=x0 附近的右侧 fʹx<0,函数单调递减,所以 fx0 为极大值.2. A【解析】令 y′=lnxʹx−lnx⋅xʹx2=1−lnxx2=0 ,则 x=e ,当 x>e 时,yʹ<0 ,当 0
