山东省临沂市第二十四中学2021-2022学年高三上学期期中数学测试题（含答案）.docx
8页2021-2022学年高三上学期期中考试模拟题一、单选题1．若集合，则=（ ）A． B．C． D．2．如图，是圆的直径，是圆上的点，，，则=（ ）A． B． C． D．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位4．线段的黄金分割点定义：若点段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在中， ，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（ ）A． B． C． D．5．若满足，满足，则（ ）A． B．3 C． D．46．在中，，，，且是的外心，则（ ）A． B． C． D．7．已知数列满足…（），则（ ）A． B． C． D．8．已知，则关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、多选题9．设表示离最近的整数，即若，则．给出下列关于函数的四个命题( )A.函数的定义域是，值域是；B.函数的图像关于直线（）对称；C.函数是周期函数，最小正周期是1；D.函数在上是增函数．10．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ）A．若，则一定是等边三角形B．若，则一定是等腰三角形C．若，则一定是等腰三角形D．若，则一定是锐角三角形11．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）A.已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B.若向量，共线，则点，，，必在同一直线上C.若且，则D.若点为的重心，则12.若，，均为单位向量，且，，则的值可以为（A） （B）1 （C） （D）2三、填空题13．若函数f(x)=f'(1)ex-1-f(0)x+x2,则f'(1)=____.14．设函数，若，则的取值范围是___．15．已知数列中，则_______．16．已知，当________.时，取得最小值，最小值是_______。
四、解答题17．在中，角的对边分别为,已知向量,,且 (1) 求的值; (2) 若, , 求的值.18．（本题满分12分）设数列的前项和为， 满足（1）求数列的通项公式；（2）令， 求数列的前项和19．已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.20．已知函数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求、的值.21．大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x），已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；（2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．22．已知.（1）若，求的取值范围；（2）若，且，证明：。
高三期中考试模拟题（一）参考答案1-4AAAB 5-8CDAC 9、BC 10、AC 11、BC 12、AB 13．2e 14．15． 16．，17．试题分析：(1) 解: ∵,, ,∴ .……2分 ∴ . 4分 (2)解: 由(1)知,且, ∴ . 6分∵,, 由正弦定理得,即, 9分∴. 10分 ∵,∴. 11分∴ 12分∴. 14分18．试题解析：（1）∵ ∴ 两式相减，得 ∴ 又，即 是首项为，公比是的等比数列 ∴． （2） ① ② ①-②，得 故 19．试题解析：（1）由，所以 又，所以 所以切线方程为切线方程为： （2）令因为，所以在，递增，在递减 要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减 所以 当时，即时，在递增，在递减，在递增①当时 所以②当时即 对都成立综合，得： 20．(1)（）；(2)，.【解析】（1）当时，,所以当，即（）时，是增函数，故的单调递增区间是（）.（2）因为，所以，所以.又因为，所以，所以.而的值域是，所以且，解得，.21．解：（1）设道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式为M（x）=kx+b，由题意，，∴k=﹣，b=180，∴M（x）=﹣x+180，x≥100；（2）∵车流量=行车速度×车流密度，∴F（x）=；（3）当100≤x＜800时，F（x）=﹣（x﹣400）2+5000，当x=400时，其最大值为5000，当x≥800时，F（x）=﹣18x+16200为减函数，∴当x=800时，其最大值为1800．综上，当大气能见度为400米时，车流密度会达到最大值，最大值为5000辆/小时．22．（1），当时，单调递减；当时，单调递增；当时，取最小值。
令，解得，故的取值范围是2)由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，不失一般性，设，则，要证，即，则只需证，因为，则只需证，设则所以在上单调递减，从而又由题意得于是，即因此.。
