医药数理统计方法学习指导标准答案himw.docx

10452班专用第一章 数据的的描述和和整理一、学习习目的和和要求1. 掌掌握数据据的类型型及特性性；2. 掌握定性性和定量量数据的的整理步步骤、显显示方法法；3. 掌握描述述数据分分布的集集中趋势势、离散散程度和和分布形形状的常常用统计计量；4. 能理解并并熟练掌掌握样本本均值、样样本方差差的计算算；5. 了解统计计图形和和统计表表的表示示及意义义；6. 了了解用EExceel软件件进行统统计作图图、频数数分布表表与直方方图生成成、统计计量的计计算二、 内容提要要（一） 数据的分分类数据类型型定性数据据（品质质数据）定量数据据定类数据据（计数数数据）定序数据据（等级数数据）数值数据据（计量数数据）表现形式式类别（无序）类别（有序）数值(＋－××÷)对应变量量定类变量量定序变量量数值变量量（离散变变量、连连续变量量）主要统计计方法计算各组组频数，进进行列联联表分析析、c2检验等等非参数数方法计算各种种统计量量，进行行参数估估计和检检验、回回归分析析、方差差分析等等参数方方法常用统计计图形条形图，圆圆形图（饼饼图）直方图，折折线图，散散点图，茎叶图，箱形图（二） 常用统计计量1、描述述集中趋趋势的统统计量名 称公 式（原原始数据据）公 式（分分组数据据）意 义均值反映数据据取值的的平均水水平，是是描述数数据分布布集中趋趋势的最最主要测测度值,, 中位数Me中位数所所在组：：累积频数数超过nn/2的那那个最低低组是典型的的位置平平均数，不受极端值的影响众数Mo数据中出出现次数数最多的的观察值值众数所在在组:频数最大大的组测度定性性数据集集中趋势势，对于于定量数数据意义义不大2、描述述离散程程度的统统计量名 称公 式（原原始数据据）公 式（分分组数据据）意 义极差RR=最大大值-最小值值R≈最高高组上限限值－最最低组下下限值反映离散散程度的的最简单单测度值值，不能能反映中中间数据据的离散散性总体方差差s2反映每个个总体数数据偏离离其总体体均值的的平均程程度，是是离散程程度的最最重要测测度值,, 其中中标准差差具有与与观察值值数据相相同的量量纲总体标准准差s样本方差差S2反映每个个样本数数据偏离离其样本本均值的的平均程程度，是是离散程程度的最最重要测测度值,, 其中中标准差差具有与与观察值值数据相相同的量量纲样本标准准差S变异系数数CVCV=反映数据据偏离其其均值的的相对偏偏差，是是无量纲纲的相对对变异性性测度样本标准准误反映样本本均值偏偏离总体体均值的的平均程程度，在在用样本本均值估估计总体体均值时时测度偏偏差3、描述述分布形形状的统统计量名 称公 式（原原始数据据）公 式（分分组数据据）意 义偏度Sk反映数据据分布的的非对称称性Sk=00时为对对称；Sk >>0时为为正偏或或右偏；；Sk <<0时为为负偏或或左偏峰度Ku（原始数数据）（分组数数据）反映数据据分布的的平峰或或尖峰程程度Ku=00时为标标准正态态；Ku＞00时为尖尖峰分布布；Ku＜00时为扁扁平分布布* 在分分组数据据公式中中，mi， fi分别为各各组的组组中值和和观察值值出现的的频数。

三、综合合例题解解析例1．证证明：各各数据观观察值与与其均值值之差的的平方和和（称为为离差平平方和）最最小，即即对任意意常数CC，有证一：设设 由函数极极值的求求法，对对上式求求导数，得得令 f¢((C)=00，得唯唯一驻点点由于，故故当时f(C)y有有最小值值，其最最小值为为证二：因因为对任任意常数数C有故有 四、习题题一解答答1．在某某药合成成过程中中，测得得的转化化率（%%）如下下：94.33 992.88 992.77 992.66 993.33 992.99 991.88 992.44 993.4492..692.22 993.00 992.99 992.22 992.44 992.22 992.88 992.44 993.9992..093.55 993.66 993.00 993.00 993.44 994.22 992.88 993.22 992.2291..892.55 993.66 993.99 992.44 991.88 993.88 993.66 992.11 992.0090..8（1）取取组距为为0.55，最低低组下限限为900.5，试试作出频频数分布布表；（2）作作频数直方方图和频频率折线线图；（3）根根据频数数分布表表的分组组数据，计计算样本本均值和和样本标标准差。

解：（11）所求求频数分分布表：：转化率的的频数分分布表转化率分分组频数频率累积频率率90.55～10.02250.022591.00～00.0000.022591.55～30.07750.10092.00～110.27750.377592.55～90.22250.60093.00～70.17750.777593.55～70.17750.95594.00～944.520.0551.000（2）频频数直方方图：频率折线线图：（3）由由频数分分布表可可得转化率分分组组中值mmi频数90.55～90.775191.00～91.225091.55～91.775392.00～92.2251192.55～92.775993.00～93.225793.55～93.775794.00～944.594.2252则 =[(990.775－992.8825))2×1+(911.255－922.8225)2×0+…++(944.255－922.8225)2×2]=0.5584或者 =≈0..764422．测得得10名名接触某某种病毒毒的工人人的白细细胞（1109/L）如如下：7.1，66.5，77.4，66.355，6..8，77.255，6..6，77.8，66.0，55.955（1）计计算其样样本均值值、方差差、标准准差、标准误误和变异异系数。

2）求求出该组组数据对对应的标标准化值值；（3）计计算其偏偏度解：（11），n=100462..35样本均值值方差标准差==≈0.6609标准误变异系数数CV===8..99%%；（2）对对应的标标准化值值公式为为对应的标标准化值值为0.5334,--0.4452,,1.0026,,-0..6988,0..0411,0..78,,-0..2877,1..6833,-11.2773,--1.3355；；（3）==0.22043. 已已知某年年某城市市居民家家庭月人人均支出出分组数数据如下下表所示示按月人均均支出分分组（元元）家庭户数数占总户户数的比比例（%%）200以以下200～～500～～800～～10000以上1.518.2246.8825.338.2合计100试计算（11）该市市平均每每户月人人均支出出的均值值和标准准差；（2）并并指出其其月人均均支出的的中位数数与众数数所在组组解：（11）由原原分组数数据表可可得支出分组组（元）组中值比例（%%）200以以下200～～500～～800～～10000以上100350650900110001.518.2246.8825.338.2则 ； （2）由原分组数据表可得支出分组组（元）比例（%%）累积比例例（%）200以以下200～～500～～800～～10000以上1.518.2246.8825.338.21.519.7766.5591.88100中位数所所在组，即即累积比比例超过过50的的那个最最低组，即即为5000～组。

众数所在在组是频频数即比比例最大大的组，也也是5000～组4．设xx1, x2,…，xn和y1, y2,…，yn为两组组样本观观察值，它它们有下下列关系系：i=1,,2,……,n其中a、b为常数数且b≠0，求求样本均均值与及样本本方差和和之间的的关系五、思考考与练习习（一）填填充题1． 统计数据据可以分分为数据据、数据据、数据据、据等三类类，其中中数据、数数据属于于定性数数据2． 常用于表表示定性性数据整整理结果果的统计计图有、；而、、、 等是专专用于表表示定量量数据的的特征和和规律的的统计图图3. 用于数数据整理理和统计计分析的的常用统统计软件件有 等等4. 描述数数据集中中趋势的的常用测测度值主主要有、、 和等，其中中最重要要的是；；描述数数据离散散程度的的常用测测度值主主要有、、、等，其其中最重重要的是是、二）选选择题1. 各各样本观观察值均均加同一一常数cc后( )A．样本本均值不不变，样样本标准准差改变变 B．．样本均均值改变变，样本本标准差差不变C．两者者均不变变 D.. 两者者均改变变2．关于于样本标标准差，以以下哪项项是错误误的（ ）。

A．反映映样本观观察值的的离散程程度 BB．度量量了数据据偏离样样本均值值的大小小C．反映映了均值值代表性性的好坏坏 D．不不会小于于样本均均值3．比较较腰围和和体重两两组数据据变异度度大小宜宜采用（ ）A．变异异系数（CCV） BB．方差差（S22） C．极差差（R） D．．标准差差（S）（三）计计算题1. 在在某次实实验中，用用洋地黄黄溶液分分别注入入10只只家鸽内内，直至动动物死亡亡将致致死量折折算至原原来洋地地黄叶粉粉的重量量其数数据记录录为（单位：：mg//kg）97.33，911.3，1102，1129，992.88，988.4，996.33，999.0，889.22，900.1试计算该该组数据的的样本均均值、方方差、标标准差、标准误误和变异异系数六、思考考与练习习参考答答案（一）填填充题1.定类类，定序序，数值值，定类类，定序序2. 条条形图、圆圆形图；；直方图图、频数数折线图图、茎叶图图、箱形形图3. SAS、SSPSSS、Exxcell4. 均均值、众众数、中中位数，均均值，极极差、方方差、标标准差、变变异系数数，方差差、标准准差（二）选选择题1. BB； 22.D；3..A（三）计计算题1．均值值。