圆锥曲线基本题型总结(共13页).docx
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精选优质文档-----倾情为你奉上圆锥曲线基本题型总结：提纲：一、 定义的应用：1、 定义法求标准方程：2、 涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、 焦点三角形问题：二、 圆锥曲线的标准方程：1、 对方程的理解2、 求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、 各种圆锥曲线系的应用：三、 圆锥曲线的性质：1、 已知方程求性质：2、 求离心率的取值或取值范围3、 涉及性质的问题：四、 直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：2、 弦长公式的应用：3、 弦的中点问题：4、 韦达定理的应用：一、 定义的应用：1. 定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )A．椭圆 B．直线C．圆 D．线段 【注：2a>|F1 F2|是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】2.设B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为( )A.＋＝1 (y≠0) B.＋＝1 (y≠0)C.＋＝1 (y≠0) D.＋＝1 (y≠0) 【注：检验去点】3.已知A(0，－5)、B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为( )A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线 【注：2a<|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】4.已知两定点F1(－3,0)，F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是( )A.||PF1|－|PF2||＝5B.||PF1|－|PF2||＝6C.||PF1|－|PF2||＝7D.||PF1|－|PF2||＝0 【注：2a<|F1 F2|是双曲线】5.平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是( )A.－＝1(x≤－4) B.－＝1(x≤－3)C.－＝1(x≥4) D.－＝1(x≥3) 【注：双曲线的一支】6.如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.7.已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．（2）涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：8.已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.已知动圆M过定点B(－4,0)，且和定圆(x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.－＝1 (x>0) B.－＝1 (x<0)C.－＝1 D.－＝1 【注：由题目判断是双曲线的一支还是两支】9.若动圆P过点N(－2,0)，且与另一圆M：(x－2)2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.【注：双曲线的一支，注意与上题区分】10.如图，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.11.若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是( )A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线12.已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】13.已知点A(3,2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.（M的横坐标非负）(1)求点M的轨迹方程； 【注：体现抛物线定义的灵活应用】(2)是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】（3）其他问题中的圆锥曲线：14.已知A，B两地相距2 000 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注：双曲线的一支】2.15.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( )A．直线 B．圆C． 双曲线 D．抛物线 【注：体现抛物线定义的灵活应用】2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：16.设椭圆＋＝1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.17.椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )A．32 B．16 C．8 D．4 18.已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为( )A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m19.若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________.20.设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是( )A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．直角三角形21．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c，最大是a+c】22.已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________.【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】23.已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点). 【注：O是两焦点的中点，注意中位线的体现】24.设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于( ) A．3 B．6 C．1 D．225.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是( ) A. B.3 C. D.【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】26.已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是( ) A. B. C．2 D.【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27.设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为( )A．－2 B．0 C．－2或0 D．－2或2【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】3.焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长椭圆的焦点三角形面积：推导过程：双曲线的焦点三角形面积：28.设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．【注：小题中可以直接套用公式。
S=】29.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.【注：小题中可以直接套用公式30.已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求双曲线的标准方程．31.已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程； (2)△PF1F2的面积．二、圆锥曲线的标准方程：1. 对方程的理解32.方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )A．(－3，－1) B．(－3，－2) C．(1，＋∞) D．(－3,1)33.若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的双曲线 【注：先化为标准方程形式】34.对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1
