逻辑函数及其化.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,JHR,*,第4章逻辑函数及其化简,本章主要介绍：,1.逻辑函数的建立及其表示方法,2.逻辑函数化简含义,3.逻辑函数的代数化简法,4.逻辑函数的卡诺图化简法,本章重点：,逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法JHR,第一节逻辑函数式的最简形式,一、逻辑函数的最简形式,同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑表达式在逻辑电路设计中，逻辑函数最终要用逻辑电路来,实现因此，化简和变换逻辑函数可以简化电路、,节省器材、降低成本、提高系统的可靠性逻辑函,数有五种基本表达式：与或式、或与式、与非与,非式、与或非式JHR,例如,JHR,与或式和或与式是最常用的逻辑表达式最简与或式的标准是：含的与项最少；各与项中含的变量数最少最简或与项的标准是：含的或项最少；各或项中含的变量数最少与或式可变换成与非与非式,JHR,或与式变换成或非或非式,二、,最小项,逻辑函数的最小项是构成逻辑函数的最小因子在,n,变量逻辑函数中，每一变量都作为一个因子,JHR,相乘而得到的,n,因子乘积项称为该函数的最小项在一个最小项中，每个变量不是以原变量就是以反,变量形式出现并仅出现一次。

在,n,变量逻辑函数中，,n,个变量可以构成2,n,个最,小项如3变量,A、B、C,构成的任何逻辑函数，,都有2,3,8个最小项；同理4变量的逻辑函数有2,4,16个最小项JHR,三变量最小项、编号及符号,JHR,第二节逻辑函数的化简,一、代数法化简,代数法化简是利用逻辑代数的公式、和有关定理、规则，对逻辑表达式进行化简1.并项法,利用并项公式,并两项为一项，并消去一个互补因子例题1】,JHR,【例题2】,【例题3】,JHR,2.吸收法,利用公式,AABA，,吸收多余与项例题4】,【例题5】,JHR,3.消去法,利用吸收律:,【例题6】,JHR,4.配项法,函数式增加适当的项，进而可消去原来函数中的某些项例题7】化简函数,解：,JHR,归纳简化任意逻辑函数的方法：,JHR,第三节逻辑函数的卡诺图化简法,用代数法化简逻辑函数，需要依赖经验和技巧，有些复杂函数还不容易求得最简形式下面介绍的卡诺图化简法，是一种更加系统并有统一规则可循的逻辑函数化简法一）卡诺图的构成,1.基本原理,对应于一组,N,个逻辑变量，则函数共有2,N,个最小项如果把每个最小项用一个小方格表示，再将这些小方格以格雷码顺序排列，就可以构成,N,个变量的卡诺图。

JHR,卡诺图的特点是：在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻，即相邻两项中有一个变量是互补的2.构图,（1）二变量卡诺图,二,变量有2,2,4个最小项,JHR,（2）三变量卡诺图,JHR,（3）四变量卡诺图,JHR,（二）逻辑函数在卡诺图上的表示,1.将逻辑函数变换成标准“与或”式（最小项表达式）,2.在表达式中含有最小项所对应的小方格填入,“1”，其余位置则填入“0”，便得该函数的卡诺图例题1】,则在四变量卡诺图中对应,m,1,、m,7,、m,12,的小方格中填入“1”，其余位置填入“0”如图所示的卡诺图JHR,JHR,【例题2】函数,解：,卡诺图,JHR,（二）卡诺图化简逻辑函数的原理,卡诺图化简逻辑函数的基本原理，是依据关系式,即两个“与”项中，如果只有一个变量互反，其余变量均相同，则这两个“与”项可以合并成一项，消去其中互反的变量相邻最小项用矩形圈圈起来，称为,卡诺圈,在合并项（卡诺圈）所处位置上，,若某变量的代码有0也有1，则该变量被消去，否则该变量被保留，并按0为反变量，1为原变量的原则写成乘积项形式的合并项中JHR,JHR,C+B,A,1,2,JHR,1,2,3,JHR,画卡诺圈所遵循的规则：,（1）必须包含所有的最小项；,（2）按照“从小到大”顺序，先圈孤立的“1”，再,圈只能两个组合的，再圈只能四个组合的；,（3）圈的圈数要尽可能少（乘积项总数要少）；,（4）圈要尽可能大（乘积项中含的因子最少）,不论是否与其它圈相重，也要尽可能地画大，相,重是指同一块区域可以重复圈多次，但每个圈至少,要包含一个尚未被圈过的“1”。

JHR,【例题1】用卡诺图化简函数,F（A,B,C,D）m（0,3,4,6,7,9,12,14,15）,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00 01 11 10,00,01,11,10,AB,CD,JHR,【例题2】用卡诺图化简函数,F（A,B,C,D）m（1,5,6,7,11,12,13,15）,1,1,1,1,1,1,1,1,00 01 11 10,00,01,11,10,AB,CD,JHR,【例题3】用卡诺图化简逻辑函数,JHR,三、包含无关项（,don,，,t care）,的逻辑函数的化简,（1）无关项的含意,无关项是约束项和任意项的统称约束项：,在分析某些具体的逻辑函数时，会遇到这样一种情况，即输入的变量取值不是任意的对输入变量取值所加的限制称为约束同时把这一组变量称为具有约束的一组变量例如，有三个逻辑变量,A、B、C，,分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令，,A=1,表示正转，,B=1,表示反转，,C=1,表示停止因为电动机,JHR,一个,n,变量的逻辑函数并不一定与2,n,个最小项都有关，有时，它仅与其中一部分有关，而与另一部分无关也就是说这另一部分最小项为“1”或为“0”均与逻辑函数的逻辑值无关，我们称这些最小项为无关最小项，用“,d”,来表示。

具有无关最小项的逻辑函数常常称为具有约束条件的逻辑函数任何时候只能执行其中一种命令，所以不允许两个以上的变量同时为1ABC,的取值只可能是：001、010、100，当中的一种，而不能是000、011、101、110、111中的任何一种JHR,例如用8421,BCD,码表示十进制数，则四位,BCD,码输,入,B,3,B,2,B,1,B,0,只有0000,00011000,1001十种输入组,合，其余1010,1011,1100,1110，1111六种组合不可,能出现，它们是8421,BCD,码的无关组合，与这些组,合相对应的最小项：,与逻辑函数输出数值无关，因此它们是无关最小项JHR,JHR,（2）包含无关最小项的逻辑函数化简,由于无关最小项为“1”为“0”对实际输出无影响，,因此在化简逻辑函数时，可以根据化得最简函数式,的需要来处理无关最小项例题12】化简逻辑函数,F（A、B、C、D）,m（1,3,5,7,9）d（10,11,12,13,14,15）,【解】作四变量卡诺图：,JHR,JHR,【例题】,P,93,4.7（3）,用卡诺图化简下列函数为最简与或表达式解画四变量卡诺图,JHR,【例题】,P,93,4.9（3）,用卡诺图法化简下列具有无关项的逻辑函数。

1,1,1,1,1,1,AB,CD,00 01 11 10,00,01,11,10,JHR,【例题1】试用卡诺图法化简下列函数为最简与或表达式F（A、B、C、D、E）（4，5，6，7，13，15，20，21，22，23，25，27，29，31）,解这是一个五变量逻辑函数，所对就的卡诺图属多变量的卡诺图由于5个变量具有2532个最小项，对应的卡诺图有32个小方格，其结构较为复杂，使得最小项之间的相邻关系，不是能直观看出下面我们先对五变量卡诺图的结构作介绍：,JHR,0,1,3,2,6,7,5,4,8,9,11,10,14,15,13,12,24,25,27,26,30,31,29,28,16,17,19,18,22,23,21,20,AB,CDE,00,01,11,10,000 001 011 010 110 111 101 100,JHR,五变量卡诺图四逻辑变量卡诺图以红线为轴向右翻转而成其相邻最小项，除了“左邻右舍，同根同祖”外，红线两边对应项也是相邻项相当于以红线对折JHR,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,AB,CDE,00,01,11,10,000 001 011 010 110 111 101 100,JHR,【例题2】用卡诺图化简下列5变量逻辑函数为最简与或式。

Y（A、B、C、D、E）A BDE A B D BEAB C D AC D E,m（2、6、8、9、11、12、13、15、16、17、25、27、29、31）,JHR,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,AB,CDE,00,01,11,10,000 001 011 010 110 111 101 100,JHR,本章小结,逻辑函数的建立和表示、逻辑函数的化简是逻辑函数分析和设计的基础，它的数学工具就是第2章所介绍的逻辑代数的内容通过本章的学习，要求做到：,1.理解逻辑函数的建立过程，理解同一个逻辑函数可由真值表、逻辑函数表达式、卡诺图、逻辑电路图四种不同形式来表示2.了解逻辑函数化简的含意，也就是说了解将逻辑函数化简是化成最简的与或表达式JHR,3.熟练掌握逻辑函数的代数化简法，即熟练应用逻辑代数8条定律及由四个常用公式得到的并项法、吸收法、消去法和取消法，将逻辑函数化成最简与或表达式4.熟练掌握逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图化简法是一种几何方法，它的依据是构图的相邻性及逻辑代数的互补律，只要按照卡诺图化简法步骤及画包围圈的四个规则进行，就一定能方便地得到输入、输出变量之间的最简与或表达式。