八年级数学等腰三角形的判定课件4浙教版课件.ppt

等腰三角形的判定等腰三角形的判定复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称““等边对等角等边对等角””）；）；3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合简称相重合简称““三线合一三线合一””））4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线是底边的中垂线v1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,v图中有哪些角相等?ABC∠∠ B= ∠∠ C．． 在三角形中等边对等角在三角形中等边对等角．２．反过来：在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？探索思考 1 1，作一个三角形，有两个角，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等，这两个角所对的边是否相等？相等？ABC 在在ΔABC中，中，∠∠B=∠∠C作作∠∠BAC的平分线交的平分线交BC于于D，则，则∠∠ 1=∠∠2，又，又∠∠B=∠∠C，由三角，由三角形内角和的性质得形内角和的性质得∠∠ADB=∠∠ADC，沿直线，沿直线分析：分析： AD折叠折叠∠∠ADB=∠∠ADC ，，∠∠1= ∠∠2，所以射线，所以射线DB与射线与射线DC重合，射线重合，射线AB与与射线射线AC重合，从而点重合，从而点B与点与点C重合，因此重合，因此AB=ACD1 2等腰三角形有以下的判定方法等腰三角形有以下的判定方法：v　如果一个三角形有两个角相等，那么这个三　如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．角形是等腰三角形．v简单地说简单地说；在同一个三角形中，v　　　　　等角对等到边．定理的证明：等腰三角形的判定等腰三角形的判定•　　　　如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．这个三角形是等腰三角形．已知:　如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:　AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了. (同学们自已完成证明同学们自已完成证明.)ＡＢＣ练习1在在△ABC△ABC中中, , 已知已知∠A=40°,∠B=70°,∠A=40°,∠B=70°,判判断断△ABC△ABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?练习练习2 2A AB BC CD D如图如图, ,已知已知∠A=36°, ∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,∠C=72°,则则∠1=∠1= ,∠2=,∠2= , , 图中的等图中的等腰三角形有腰三角形有 . .12v例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．v解：小聪的测量方法正确．理由如下：v∵ ∠∠ＤＡＣ＝ ∠∠Ｂ＋ ∠∠Ｃv　　　　　　　　　（三角形的外角的性质）v∴ ∠∠ＡＢＣ＝ ∠∠ＤＡＣ－ ∠∠Ｃv　　　　　　＝６０ ° －３０ ° ＝３０ °v∴ ∠∠ＡＢＣ＝ ∠∠Ｃv∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边．）基本应用 ６０ °ＢＡＣ例例2 2：上午：上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每小时的速度向正北航行，中海里每小时的速度向正北航行，中午午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、、B B望灯塔望灯塔C C，测，测得得∠NAC=40°∠NAC=40°，， ∠NBC=80° ∠NBC=80°求从求从B B处处到灯塔到灯塔C C的距离的距离NBAC80°80°40°40°北解：解：∵∠NBC=∠A+∠C∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°- 40°= 40° ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC∴ BA=BC（等角对等边）（等角对等边）∵AB=20∵AB=20（（12-1012-10））=40=40∴BC=40∴BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里练习练习3基本应用 例２：如果三角形一个角的外的角平分线平例２：如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？腰三角形吗？为什么？ABCD12解：解：∠CAB∠CAB是是ΔABCΔABC的外角，的外角，∠1=∠2∠1=∠2，，AD∥BCAD∥BC，因为，因为AD∥BCAD∥BC所以所以∠1=∠B∠1=∠B∠2=∠C∠2=∠C，，∠B=∠C∠B=∠C，因此，因此AB=ACAB=AC，即，即ΔABCΔABC的是等腰的是等腰v例３．如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．v（请你自已完成说理过程）基本应用 １２３ＡＥＤＢＣ练习练习4 41.1.已知已知: :如图如图,AD∥BC,BD,AD∥BC,BD平分平分∠ABC,∠ABC,试判断试判断△ABD△ABD的形状的形状, ,并说明并说明理由理由? ?A AB BD DC C练习练习5 52.2.如图，在等腰如图，在等腰△ABC△ABC中，中，AB=ACAB=AC，两底角的，两底角的平分线平分线BEBE和和CDCD相交于相交于点点O O，那么，那么△OBC△OBC是什是什么三角形？为什么？么三角形？为什么？A AB BC CE ED DO O小结名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。

三角形2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等. . 思考思考1:1:如图如图, ,在在△ABC△ABC中，已知中，已知∠ABC=∠ACB∠ABC=∠ACB，，BFBF平分平分∠ABC∠ABC，，CFCF平分平分∠ACB,∠ACB,请想想看请想想看, ,由以上由以上条件条件, ,你能推导出什么结论你能推导出什么结论? ?并说明理由并说明理由. .A AB BC CF FEG如果如果EG∥∥BC？？开启 智慧w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ开启 智慧下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等.思考思考2:v作业:v课本第课本第29页页 1,2,3,4.。