极射赤平投影在构造地质学中的应用.ppt

极射赤平投影极射赤平投影在构造地质学中的应用在构造地质学中的应用极射赤平投影（极射赤平投影（stereographic stereographic projeczionprojeczion) )简称赤平投影简称赤平投影 这种方法主要用来表示这种方法主要用来表示线和面线和面的产状、的产状、相互间的关系及其运动轨迹，即把物体三维相互间的关系及其运动轨迹，即把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理赤平投影方法广泛用于天上进行研究处理赤平投影方法广泛用于天文、航海、测量、地理及地质科学中文、航海、测量、地理及地质科学中 赤平投影本身不涉及面的大小、线的长赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离短和它们之间的距离第一节第一节 极射赤平投影的极射赤平投影的基本原理基本原理 一、投影要素一、投影要素　　 二、平面和直线的投影解析二、平面和直线的投影解析 三、投影网吴氏网及成图原理三、投影网吴氏网及成图原理一、投影要素一、投影要素　　 赤平投影的投影工具为赤平投影的投影工具为圆球体圆球体。

用用圆球体圆球体进行投影的各个组成部分，称为进行投影的各个组成部分，称为投影要素投影要素 投影要素有：投影要素有：　　　　投影球：投影球：是以任意长为半径的圆球，投影是以任意长为半径的圆球，投影球表面称为球表面称为球面球面 赤平面赤平面：：是过投影球球心的水平面，即是过投影球球心的水平面，即赤赤平投影面平投影面　　　　基　圆基　圆：：赤平面与投影球面相交的大圆赤平面与投影球面相交的大圆 极射点极射点：：投影球上、下两极的发射投影球上、下两极的发射点，称为极射点，它们又分别称为点，称为极射点，它们又分别称为上极上极射点和下极射点射点和下极射点 投影方法：投影方法：有两种有两种 1 1、下半球投影：、下半球投影：由上极射点作发由上极射点作发射点，将几何要素在下半球上的球面投射点，将几何要素在下半球上的球面投影投影到赤平面上影投影到赤平面上 ( (构造研究采用构造研究采用) ) 2 2、上半球投影：、上半球投影：由下极射点作发由下极射点作发射点，将几何要素在上半球上的球面投射点，将几何要素在上半球上的球面投影投影到赤平面上。

影投影到赤平面上二、平面和直线的投影解析二、平面和直线的投影解析　　( (一一) )　平面的投影　平面的投影 平面的球面投影：平面的球面投影：是平面与投影是平面与投影球球面的交线（球面大圆）　　球球面的交线（球面大圆）　　 平面的赤平投影平面的赤平投影( (下半球投影下半球投影) )：：　　　　 上极射点与该平面下半球球面投上极射点与该平面下半球球面投影大圆上各点连线必然穿过赤平面，影大圆上各点连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线，即为在赤平面上这些穿透点的连线，即为该平面的赤平投影该平面的赤平投影　　 1.1.过球心的平面投影：过球心的平面投影：　　平面平面球面投影球面投影赤平投影赤平投影直立平面直立平面直立大圆直立大圆一条直径线一条直径线水平平面水平平面水平大圆水平大圆基圆基圆倾斜平面倾斜平面倾斜大圆倾斜大圆以基圆直径为以基圆直径为弦的大圆弧弦的大圆弧倾斜平面的赤平投影倾斜平面的赤平投影 赤平投影的一个重要性质为：球面大赤平投影的一个重要性质为：球面大圆或小圆投影在赤平面上仍为一个圆圆或小圆投影在赤平面上仍为一个圆。

　　　　 2 2、不过球心的平面的投影：、不过球心的平面的投影：平面平面球面投影球面投影赤平投影赤平投影直立平面直立平面直立小圆直立小圆球面小圆的下半球部分球面小圆的下半球部分——为基圆内一条弧为基圆内一条弧上半球部分上半球部分——在基圆外在基圆外平面平面球面投影球面投影赤平投影赤平投影水平平面水平平面水平小圆水平小圆为基圆的同心圆为基圆的同心圆平面平面球面球面投影投影赤平投影赤平投影倾斜倾斜平面平面倾斜倾斜小圆小圆①①全部在基圆内；全部在基圆内；②②部分在基圆内，部部分在基圆内，部分在基圆外；分在基圆外；③③全部在基圆外全部在基圆外 　　 说明：说明： (1)(1)大小相等的球面小圆用吴氏网投大小相等的球面小圆用吴氏网投影在赤平面上，其大小不等，而半径角距相等，影在赤平面上，其大小不等，而半径角距相等，愈近基圆中心，面积越小愈近基圆中心，面积越小 (2)(2)除水平小圆外，投影圆心除水平小圆外，投影圆心(R)(R)与作图圆心与作图圆心(C) (C) 是相互分离的，是相互分离的，R R与基圆中心愈远，与基圆中心愈远，R R与与C C分分离愈大。

离愈大 (3)(3)通过极射点的球面大圆及小圆的赤平投通过极射点的球面大圆及小圆的赤平投影为一条直线影为一条直线 ( (二二) )直线的投影直线的投影（过球心的直线）（过球心的直线） 直线的球面投影称为直线的球面投影称为极点极点 直线直线球面投影球面投影赤平投影赤平投影铅直线铅直线最高和最低最高和最低的两个极点的两个极点位于基圆中心位于基圆中心水平线水平线交于基圆上交于基圆上两点两点基圆上两点基圆上两点倾斜线倾斜线球面上相应球面上相应的两个极点的两个极点一点在基圆内，一点在基圆外一点在基圆内，一点在基圆外两点角距为两点角距为1801800 0，，称对蹠点称对蹠点三、投影网：三、投影网：吴氏网及成图吴氏网及成图原理原理　　吴氏网的结构及成图原理：吴氏网的结构及成图原理：　　 1.1.基圆（赤平大圆）基圆（赤平大圆）：：标有标有0 0°°～～360360°°方位角，方位角，其指北方向（其指北方向（N N）为）为0 0°°　　 2.2.径向大圆弧：径向大圆弧：为通过球心，走向南为通过球心，走向南北，分别向东、向西倾斜的一系列（间隔北，分别向东、向西倾斜的一系列（间隔2 20 0）球面大圆的赤平投影大圆弧构成。

这）球面大圆的赤平投影大圆弧构成这些大圆弧与基圆东西直径线的各交点到东些大圆弧与基圆东西直径线的各交点到东西直径线端点的距离，代表各平面的倾角西直径线端点的距离，代表各平面的倾角值值(0(0～～9090°°) )N 3.3.纬向小圆弧：纬向小圆弧：为不通过投影球中心，走为不通过投影球中心，走向东西的一系列（间隔向东西的一系列（间隔2 20 0）角距半径不等的直）角距半径不等的直立小圆的赤平投影小圆弧它分割南北直径的立小圆的赤平投影小圆弧它分割南北直径的距离与径向大圆分割东西直径的距离相等距离与径向大圆分割东西直径的距离相等第二节赤平投影网的使用方法第二节赤平投影网的使用方法　　 准备工作：准备工作：首先将透明纸蒙在吴氏网上，首先将透明纸蒙在吴氏网上，用针固定在圆心上画出基圆，标出正北方位用针固定在圆心上画出基圆，标出正北方位0 0°°并注明并注明N N、、E E、、S S、、W W一、平面的赤平投影一、平面的赤平投影例：例：一平面产状一平面产状120120°°∠30∠30°°⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●●△△△△△△★★★★★★NSEW120120°°∠30∠30°°练：练：150150o∠50∠50o o　二、直线的赤平投影二、直线的赤平投影 例：例：一直线产状一直线产状330330°°∠40∠40°°。

练：练：一直线产状一直线产状250250°°∠30∠30°°⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●●△△△△△△★★★★★★NSEW330330°°∠40∠40°°练：练： 250250°°∠30∠30°°三、法线的赤平投影三、法线的赤平投影　　 例：例：求平面产状求平面产状9090°°∠40∠40°°的法线投影的法线投影500400练：练：求平面产状求平面产状250250°°∠30∠30°°的法线投影的法线投影900⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●●△△△△△△★★★★★★NSEW9090°°∠40∠40°°练：练： 250250°°∠30∠30°°　四、求相交两直线构成的平面四、求相交两直线构成的平面的产状的产状　 例：例：两直线产状两直线产状180180°°∠20∠20°°和和120120°°∠36∠36°°求所构成平面产状求所构成平面产状 (要点：要点：两线共面）两线共面） 练：练：260260°°∠40∠40°°和和150150°°∠20∠20°°　⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●●NSEW两直线产状两直线产状180°∠∠20°和和120°∠∠36°。

求求所构成平面产状所构成平面产状　五、求相交两直线夹角及其平分线五、求相交两直线夹角及其平分线　　　 例：例：同上例（同上例（要点：要点：在两线的共面上求夹角）在两线的共面上求夹角）　　六、求平面上一直线的倾伏和侧伏六、求平面上一直线的倾伏和侧伏 侧伏角：侧伏角：为直线与其所在平面走向线的锐夹为直线与其所在平面走向线的锐夹角 侧伏向：侧伏向：构成锐夹角的走向线一端的方位构成锐夹角的走向线一端的方位例：例：一平面产状一平面产状180180°°∠37∠37°°，平面上一直线，平面上一直线ACAC侧伏向为侧伏向为““E E””，侧伏角，侧伏角β(ββ(β=44=44°°) )，求该直线，求该直线的倾伏向、倾伏角的倾伏向、倾伏角⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●●NSEW一平面产状一平面产状180180°°∠37∠37°°，，平面上一直线平面上一直线ACAC侧伏向为侧伏向为““E E””，侧伏角，侧伏角β(ββ(β=44=44°°) )，，求该直线的倾伏求该直线的倾伏向、倾伏角向、倾伏角　七、求两平面交线产状七、求两平面交线产状　　　例：两平面产状分别为例：两平面产状分别为7070°°∠40∠40°°和和290290°°∠30∠30°°。

求交线产状求交线产状相交两平面相交两平面的赤平投影的赤平投影⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●●NSEW两平面产状分两平面产状分别为别为7070°°∠40∠40°°和和290290°°∠30∠30°°求交线产状求交线产状　　 说明：说明： 夹角：夹角：在两平面的在两平面的公垂面上测量，公垂面公垂面上测量，公垂面即垂直两平面交线的平即垂直两平面交线的平面，公垂面与两平面交面，公垂面与两平面交线的夹角即两平面夹角线的夹角即两平面夹角 等分面：等分面：夹角平分夹角平分线与两平面交线构成的线与两平面交线构成的平面即等分面等分面有两个：锐角等分面和平面即等分面等分面有两个：锐角等分面和钝角等分面，二者互相垂直钝角等分面，二者互相垂直　八、求两平面的夹角及其等分面八、求两平面的夹角及其等分面　　　例：例：同七同七θθ例：已知两平面产状分别为例：已知两平面产状分别为7070°°∠40∠40°°和和290290°°∠30∠30°°，求两平面的夹角及等分面求两平面的夹角及等分面θθ900900900钝夹角钝夹角⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●●NSEW已知两平面产已知两平面产状分别为状分别为7070°°∠40∠40°°和和290290°°∠30∠30°°，求两平面的，求两平面的夹角及等分面。

夹角及等分面　 说明：说明：直线与平面直线与平面的夹角，应的夹角，应在包含直线在包含直线[L][L]和平面法和平面法线线[P][P]的平面的平面上测量　九、求一直线与一平面的夹角九、求一直线与一平面的夹角L平面平面法线法线ФФ1 1ФФ2 2　 例：例：一平面产状一平面产状120120°°∠50∠50°°，一直线，一直线产状产状320320°°∠20∠20°°，求两者的夹角求两者的夹角 ФФ1 1=90=900 0-26-260 0=64=640 0直线与平面夹角关系的赤平投影直线与平面夹角关系的赤平投影P P：法线赤平投影：法线赤平投影L L：直线赤平投影：直线赤平投影ФФ1 1ФФ2 2法线法线L260⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●●NSEW一平面产状一平面产状120120°°∠50∠50°°，，一直线产状一直线产状320320°°∠20∠20°°，，求两者的夹角求两者的夹角十、求一平面（或直线）绕一水平轴十、求一平面（或直线）绕一水平轴 旋转后的产状旋转后的产状走向线走向线水平线水平线方法一：旋转平面大圆弧方法一：旋转平面大圆弧绕平面的走向线旋转绕平面的走向线旋转绕任意水平线旋转绕任意水平线旋转例：例：一平面一平面ABAB产状产状130130°°∠50∠50°°，绕其走，绕其走 向逆时针方向旋转向逆时针方向旋转 3030°°。

走向线走向线NSEW●●●●⊙ ⊙1⊙ ⊙2⊙ ⊙3例：一平面例：一平面ABAB产产状状130130°°∠50∠50°°，，绕其走向逆时针绕其走向逆时针方向旋转方向旋转 3030°°方法一：旋转平面大圆弧方法一：旋转平面大圆弧将水平轴旋转将水平轴旋转到到SNSN直径线上直径线上进行平面及水进行平面及水平轴赤平投影平轴赤平投影在平面投影在平面投影大圆弧上取大圆弧上取多个任意点多个任意点各任意点按各任意点按要求沿纬向要求沿纬向小圆弧旋转小圆弧旋转连接各点即连接各点即为旋转后平为旋转后平面的产状面的产状过过程程⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●●NSEW例：一平面例：一平面ABAB产产状状130130°°∠50∠50°°，，绕其走向逆时针绕其走向逆时针方向旋转方向旋转 3030°°注：注：1 1、、旋转方向以水旋转方向以水平轴的平轴的北端、东端北端、东端为准沿纬向小圆弧向东为逆沿纬向小圆弧向东为逆时针旋转、向西为顺时时针旋转、向西为顺时针旋转 2 2、、大圆弧上有的大圆弧上有的点（如点（如6 6）没有旋转到）没有旋转到要求的度数就到达基圆要求的度数就到达基圆上（上（6 6’’），应从），应从6 6’’的的对蹠点对蹠点6 6〞〞开始继续旋转开始继续旋转到要求的度数至到要求的度数至6 63ˊ点。

点例：例：一平面一平面ABAB产状产状130130°°∠50∠50°°，绕走向，绕走向6060°° 的的CDCD水平线逆时针方向（或向水平线逆时针方向（或向ESES方向）旋方向）旋 转转3030°°　方法二：方法二：旋转平面法线此法更简便旋转平面法线此法更简便NSEW1110∠∠250300⊙ ⊙P′⊙ ⊙P⊙ ⊙1●●●NSEW平面平面130130°°∠50∠50°°，，绕走向绕走向6060°°的的CDCD水平水平线逆时针方向旋转线逆时针方向旋转3030°°十一、求一平面（或直线）绕一十一、求一平面（或直线）绕一 倾斜轴旋转后的产状倾斜轴旋转后的产状　 有两种操作方法：有两种操作方法： 间接法：间接法：将旋转轴先转成水平位置，将旋转轴先转成水平位置，再复原讲讲）） 直接法：直接法：不移动旋转轴不移动旋转轴 例：例：将产状为将产状为160160°°∠40∠40°°的平面绕的平面绕倾斜轴倾斜轴R( 30R( 30°°∠30∠30°°) )顺时针方向旋转顺时针方向旋转120120°°。

求该平面旋转后的产状求该平面旋转后的产状间接法间接法　　 1 1、、作平面法线作平面法线P P及旋及旋转轴转轴R R的赤平投影的赤平投影　　 2 2、、沿沿R R所在纬向小圆所在纬向小圆将将R R转至转至水平位置水平位置R R’’，，P P同步转至同步转至P P1 1　　 3 3、、P P1 1绕绕R R’’顺时针转顺时针转120120°°（（ P P1 1→ P→ P2 2，， P P2 2’’→ P→ P3 3) )至至P P3 3　　 4 4、、将将R R’’转回转回R R，，P P3 3同同步转至步转至P P4 4　　　　P P4 4即旋转后平面法线即旋转后平面法线的赤平投影的赤平投影　　　　平面产状：平面产状：160160°°∠40∠40°°R R产状：产状：3030°°∠30∠30°°顺时针方向旋转顺时针方向旋转120120°°将倾斜轴旋转为水将倾斜轴旋转为水平轴，平面法线亦平轴，平面法线亦转到相应位置转到相应位置进行平面进行平面及水平轴及水平轴赤平投影赤平投影按要求令按要求令平面的法平面的法线选线选转到转到相应位置相应位置将旋转轴将旋转轴转回原来转回原来位置位置平面法线亦平面法线亦同步转到相同步转到相应位置应位置将水平轴将水平轴旋转到旋转到SNSN直径线上直径线上过程过程依旋转后的法线作出依旋转后的法线作出平面大圆弧并量取旋平面大圆弧并量取旋转后的平面产状转后的平面产状平面产状：平面产状：160160°°∠40∠40°°R R产状：产状：3030°°∠20∠20°°顺时针方向顺时针方向旋转旋转120120°°⊙ ⊙ P1⊙ ⊙ PNSEW●⊙ ⊙ R⊙ ⊙ R′平面产状：平面产状：160160°°∠40∠40°°R R产状：产状：3030°°∠20∠20°°顺时针方向顺时针方向旋转旋转120120°°⊙ ⊙ P1⊙ ⊙ PNSEW●⊙ ⊙ R⊙ ⊙ R′⊙ ⊙ P3⊙ ⊙ P2′⊙ ⊙ P2平面产状：平面产状：160160°°∠40∠40°°R R产状：产状：3030°°∠20∠20°°顺时针方向顺时针方向旋转旋转120120°°⊙ ⊙ P4⊙ ⊙ P3⊙ ⊙ P2′⊙ ⊙ P2⊙ ⊙ P1⊙ ⊙ PNSEW●⊙ ⊙ R⊙ ⊙ R′预习实习三实习三用赤平投影方法换算真倾斜和视倾斜用赤平投影方法换算真倾斜和视倾斜⊙ ⊙3⊙ ⊙2⊙ ⊙4⊙ ⊙1●●★★★★★★NSEW平面产状：平面产状：160160°°∠40∠40°°R R产状：产状：3030°°∠20∠20°°顺时针方向顺时针方向旋转旋转120120°°⊙ ⊙5⊙ ⊙6●●。