高中数学必修1复习题：集合部分强化训练题及详细答案.docx

高中数学必修1复习题：集合部分强化训练题及答案一、选择题1．若A＝{(1，－2)，(0,0)}，则集合A中的元素个数是(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案　B2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0 B．1C．2 D．4答案　D3．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)A．3个 B．4个C．5个 D．6个解析　U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}共有3个元素．答案　A4．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．4解析　由题意知A⊆{0,1}，∴A为4个．答案　D5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁ISD．(M∩P)∪∁IS解析　阴影部分是M∩P的一部分，且不在S内，故选C.答案　C6．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)A. 0 B. 1C. 2 D. 3解析　解方程组得或所以A∩B＝.所以A∩B的元素个数是2.答案　C7．设全集U＝{1,3,5,7}，M＝{1，|a－5|}，M⊆U，∁UM＝{5,7}，则a的值为(　　)A．2或－8 B．－8或－2C．－2或8 D．2或8解析　由M＝{1，|a－5|}，∁UM＝{5,7}可知|a－5|＝3，∴a＝2，或a＝8.答案　D8．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3a－1，∴A≠∅解得3≤a≤4.故选B.答案　B9．若集合P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝，S＝，则下列各项中正确的是(　　)A．QP B．QSC．Q＝P∪S D．Q＝P∩S解析　P＝{x|x＝n，x∈Z}，Q＝，S＝.由Q＝，可知：当n＝2m，m∈Z，则x＝m，m∈Z，当n＝2m＋1，m∈Z时，则x＝m＋，m∈Z，∴P∪S＝Q.所以选C.答案　C10．设U＝{1,2,3,4,5}，A、B为U的子集，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是(　　)A．3∉A,3∉B B．3∉A,3∈BC．3∈A,3∉B D．3∈A,3∈B解析　三个条件依次表示在A中且在B中的元素只有2，不在A中且在B中的元素只有4，不在A中且不在B中的元素只有1,5.故余下的一个元素3只能是在A中且不在B中了．∴选择C.答案　C二、填空题11．已知集合M＝{x|x＝4n＋2，n∈Z}，则2 010__________M,2 011__________M(用“∈”或“∉”填空)．解析　∵2010＝4×502＋2，∴2010∈M，而2011不存在n使2011＝4n＋2，∴2011∉M.答案　∈　∉12．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析　∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.答案　－313．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是________．解析　由集合的互异性求得．答案　x≠0且x≠－1且x≠314．设集合A＝{x|－1－1.答案　a>－115．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为__________．解析　∵x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A，∴A中的孤立元素为5.答案　1三、解答题16．请选择适当的方法表示下列集合：(1)1到100连续自然数的平方；(2)能被3整除，且大于4小于15的自然数；(3)正偶数集；(4)由不等式x2－x－2>0的所有解组成的集合；(5)到定点O的距离等于定长r的点M的集合；(6)平面直角坐标系内第一象限内的点集．解　(1){1,4,9,16，…，1002}．(2){6,9,12}．(3){x|x＝2n，n∈N＋}．(4){x|x2－x－2>0}．(5){点M||OM|＝r}(O是定点，r是定长)．(6){(x，y)|x>0，y>0}．17．已知U＝R，设A＝{x|－4－4}，∴A∪(∁UB)＝{x|x>－4}．18．已知x∈R，集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3,2x－1，x2＋1}，如果A∩B＝{－3}，求A∪B.解　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，又x2＋1≠－3，∴x－3＝－3，或2x－1＝－3，若x－3＝－3，即x＝0，A＝{－3,0,1}，B＝{－3，－1,1}，A∩B＝{－3,1}不合题意．若2x－1＝－3，即x＝－1，A＝{－3,1,0}，B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}．∴A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．19．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B≠∅，且A∩(∁UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.解　由A∩(∁UB)＝{1,2}，知，1∈A,2∈A,1∉B，2∉B，又A∩B≠∅，A∪B＝U，∴A，B可能情形有：A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,4,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}．20．已知集合A＝{x|2a