2020年云南省昆明市中考数学试题【附答案】.pdf

20202020 年昆明市中考数学年昆明市中考数学一、填空题（共一、填空题（共 1818 分）分）1.|10|_2.分解因式：x2y-4y=_3.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东 50方向，点C位于点B北偏西 35方向，则ABC的度数为_4.要使51x+有意义，则x的取值范围是_5.如图，边长为 23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转 90，则点A在该过程中所经过的路径长为_cm6.观察下列一组数：23，69，1227，2081，30243，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 3232 分）分）7.由 5 个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A.B.C.D.8.下列判断正确的是（）A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B.一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 8C.甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲22.3，s乙21.8则甲组学生的身高较整齐D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9.某款国产上有科学计算器，依次按键：4sin(60)，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A.23B.34C.45D.5610.下列运算中，正确的是（）A.5252B.6a4b2a3b3abC.（2a2b）38a6b3D.22111aaaaaa11.不等式组1031212xxx，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A.B.C.D.12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000 元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 4000 元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A.1600 元B.1800 元C.2000 元D.2400 元13.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A.ab0B.一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在 2 和 3 之间C.a23mD.点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t13时，y1y214.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的 66 正方形网格中作出格点三角形ADE（不含ABC），使得ADEABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 7070 分分）15.计算：1202138+（3.14）0（15）-116.如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5x22.5322.5x23.523.5x24.51324.5x25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货 120 双，尺码在 23.5x25.5 范围的鞋应购进约多少双？18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3，5 的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3 间办公室和 2 间教室的药物喷洒要 19min；完成 2 间办公室和 1 间教室的药物喷洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共 11 间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明20.如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PBOB），点E是线段OP的中点（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP4，EB1，求PC的长21.【材料阅读】2020 年 5 月 27 日，2020 珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到 2 个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于 300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f20.43dR（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取 6400000m），即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点A，B的水平距离d800m，测量仪AC1.5m，觇标DE2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为 37，测量点A处的海拔高度为1800m（1）数据 6400000 用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到 0.01m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）22.如图，两条抛物线214yx，2215yxbxc 相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线2y的最高点（1）求抛物线2y的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线1y上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交2y于点D，当线段CD取最大值时，求BCDS23.如图 1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，点E，F分别为AB，CD的中点（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图 2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落段EF上时，则有OBOM请说明理由；（3）如图 3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当AMD是等腰三角形时，求AP的长参考答案参考答案1.102.y(x+2)(x-2)3.954.x15.106.(1)n(1)3nnn7.A8.D9.B10.C11.B12.C13.D14.C15.解：原式12+1+5516.证明：AC是BAE的平分线，BACDAE，CE，ABADBACDAE（AAS），BCDE17.（1）12；（2）23.5；（3）该款女鞋进货 120 双，尺码在 23.5x25.5 范围的鞋应购进约 60 双18.解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：用树状图表示所有可能出现的结果如下：（2）由（1）的表格可知，共有 9 种可能出现的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3 种，“和为 7 的倍数”的有 3 种，P（小杰胜）31=93，P（小玉胜）31=93，游戏是公平的19.（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要minx和miny则3219211xyxy解得35xy答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则 11 个房间需要55min当5x 时，2 510y 则点 A 的坐标为(5,10)A设反比例函数表达式为kyx将点(5,10)A代入得：105k，解得50k 则反比例函数表达式为50yx当55x 时，50155y 故一班学生能安全进入教室20.解：（1）如图，点C即为所求；证明：点E是线段OP的中点，OEEP，ECEP，OEECEP，COEECO，ECPP，COE+ECO+ECP+P180，ECO+ECP90，OCPC，且OC是O的半径，PC是O的切线；（2）BP4，EBl，OEEPBP+EB5，OP2OE10，OCOBOE+EB6，在 RtOCP中，根据勾股定理，得PC22OPOC8则PC的长为 821.（1）6.4106；（2）2399.54m22.（1）22144555 yxx，(3,5)B；（2）254（1）对于抛物线214yx 当0y 时，240 x，解得2x 或2x 点 A 在 x 轴的负半轴上，点(2,0)A 点(2,0)A 是抛物线2y的最高点抛物线2y的对称轴为2x ，即212()5b 解得45b 把(2,0)A 代入224515yxxc 得：24051(2)(2)5c 解得45c 则抛物线2y的解析式为22144555 yxx设点 B 的坐标为(,)B m n则224144555mnmmn，解得20mn 或35mn(2,0)A(3,5)B答：抛物线2y的解析式为22144555 yxx，点 B 的坐标为(3,5)B；（2）设点 C 的坐标为2(,4)aC a，则点 D 的坐标为214,)554(5aD aa由题意得：23a22144455()5aaCDa整理得：22424555441()552CDaaa 由二次函数的性质可知，当122a 时，CD 随 a 的增大而增大；当132a时，CD 随 a 的增大而减小则当12a 时，CD 取得最大值，最大值为 5(3,5)B，CDx轴BCD边 CD 上的高为153322a则15255224BCDS 23.（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，A90，AEEB，DFFC，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形，A90，四边形AEFD是矩形（2）证明：如图 2 中，连接PMBM四边形AEFD是矩形，EFAD，BEAE，BOOP，由翻折可知，PMBA90，OMOBOP（3）解：如图 31 中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于FMAMD，MHAD，AHHD4，BAHABFAHF90，四边形ABFH是矩形，BFAH4，ABFH5，BFM90，BMBA5，FM2222543BMBF，HMHFFM532，ABP+APB90，MAH+APB90，ABPMAH，BAPAHM90，ABPHAM，APABHMAH，524AP，AP52如图 32 中，当AMAD时，连接BM，设BP交AM于FADAM8，BABM5，BFAM，AFFM4，BF2222543ABAF，tanABFAPAFABBF，AP453，AP203，如图 33 中，当DADM时，此时点P与D重合，AP8如图 34 中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于FBM5，BF4，FM3，MH3+58，由ABPHAM，可得APABHMAH，584AP，AP10，综上所述，满足条件的PA的值为52或203或 8 或 10。