框架陀螺-二自由度(哈工大导航原理、惯性技术课件).ppt

Spinning Mass Gyroscope质量自旋式陀螺1Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOFOutline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 – 进动二自由度陀螺仪基本特性 – 陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性 – 定轴性二自由度陀螺仪动力学建模2Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF1.0 陀螺的组件陀螺的基本组件:q 高速自旋的转子q 框架 (gimbals, or rings), 支撑系统q 马达 (motors)q 角传感器 (angular sensor, or pick-off) 二自由度 (2-DOF) 陀螺仪的基本特性:3Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF1.1 Product of SperryMade in 1960s4Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOFOutline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 – 进动二自由度陀螺仪基本特性 – 陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性 – 定轴性二自由度陀螺仪动力学建模5Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.1 进动: 悬挂重物weight非自旋转子的特性和普通刚 体没什么区别 录像: 当转子高速自旋6Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.2 进动: 推外框架的一侧录像：绕外框架轴施加力矩7Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.3*进动的规律当给陀螺施加力矩, 引起的陀螺仪自转轴的转动方向(角速度方向) 和力矩的矢量方向正交 (perpendicular).—— 进动 (precession)8Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.4 进动的解释借助动量矩定理 (Theorem of Angular Momentum ): 选取内框架坐标系为动坐标系, 则 转子的动量矩 H 可以表示为:9Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.4 进动的解释根据: 动量矩定理 + 苛氏定律 因为故有—— 进动方程 10Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.5*进动的方向方向 -- 利用最短路径法则 (the law of the shortest path)动量矩矢量 H 的端点沿着最短路径趋近于力矩 M 的端点11Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.6*进动的速度根据 M = ω×H，写成标量的形式:M = ω·H·sinθ可得 ω = M /（H·sinθ）进动的速度和外加力矩的大小成正比, 二和转子的动量矩成反 比 (无惯性)12Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.6 附加的思考问题HOuter ringInner ringRotorHOuter ringInner ringRotor解释 A解释 B13Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.7 验证实验14Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.7 验证实验录像15Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.7 录像截图: 0s0s16Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.7 录像截图: 11s 0s11s17Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.7 录像截图: 21s 0s 11s21s18Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF2.7 结论？HOuter ringInner ringRotorHOuter ringInner ringRotorAB19Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOFOutline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 – 进动二自由度陀螺仪基本特性 – 陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性 – 定轴性二自由度陀螺仪动力学建模20Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF3.1*陀螺力矩: 定义gyro进动外加力矩反作用力矩gyrogyro外加力矩 反作用力矩 (陀螺力矩):陀螺力矩的方向陀螺力矩的作用对象 21Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF3.2*陀螺力矩: 稳定效应外加 力矩外环内 环转子 进动陀螺 力矩22Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOFOutline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 – 进动二自由度陀螺仪基本特性 – 陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性 – 定轴性二自由度陀螺仪动力学建模23Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF4.1 定轴性 - 转动基座 (1)录像：陀螺没有通电时转动基座24Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF4.1 定轴性 - 转动基座 (2)录像：陀螺通电后转动基座25Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF4.2 定轴性 - 敲打框架 (1)录像: 陀螺没有通电时敲打框架26Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF4.2 定轴性 - 敲打框架 (2)录像: 陀螺通电后敲打框架27Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF4.3*定轴性, 漂移和章动二自由度陀螺的 定轴性:—— 转子轴的方向相对惯性空间保持稳定的 趋势 (定轴性). 定轴性的相对性(1)：漂移定轴性的相对性(2): 章动 (nutation)冲击力矩（不限于）会导致陀螺仪的转子 轴做圆锥形的振荡 --- 章动 (nutation). 28Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF4.3 章动录像录像: 二自由度陀螺的章动29Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOFOutline陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性 – 进动二自由度陀螺仪基本特性 – 陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性 – 定轴性二自由度陀螺仪动力学建模30Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 介绍建模的任务：描述作用在框架轴上的力矩所 引起的框架绕各自的轴的转动.定性 = 定量涉及到的坐标系: q 外框架q 内框架 *q 转子方法：动量矩定理+ 苛氏定律 31Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 表达式 (1)转子的绝对角速度包括:(1) 内框架的牵连角速度 (2) 转子相对内框架的角速度 ：则，转子的绝对角速度： 32Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 表达式 (2)转子的绝对角速度： 转子的动量矩: 33Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 推导利用动量矩定理和苛氏定律其中 且 34Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 欧拉动力学方程的变形1可以得到坐标分量形式的方程组：—— 欧拉动力学方程的变形(variant)35Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 欧拉动力学方程的变形2通常，实际陀螺的赤道转动惯量 ：因此，从第三个方程可 以得到：当陀螺达到稳定工作状态时 ，Mz = 0，则36Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 简化对于前两个 方程:忽略角速度的二阶小量，得到:(角速度和力矩的方向)37Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 角速度投影 1是表示在内框架 坐标系中但在实际应用中, 使用框架角参数和 沿着框架轴的力矩参数来表示和控 制陀螺仪框架的的转动会更方便： 38Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 角速度投影 1两种角速率表示之间的关系:之和等于之和39Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 角速度投影 2根据投影关系 则 40Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 角速度投影 3展开求导部分:考虑到框架转动较慢, 可以 忽略二阶小量，得: 41Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 力矩投影力矩变换:42Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.1 建模: 技术方程因为 β 为小角度:二自由度陀螺仪的技 术方程物理意义:q 惯性力矩q 陀螺力矩43Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.2*模型: 拉氏变换二自由度陀螺的 技术方程 通过拉氏 变换 整理后 假设所有初始条件都为零，得到：44Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.2*模型: 方框图通过拉氏变换改写方程系统的方框图45Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.2*模型: 方框图每个输入力矩都会引起陀螺 仪的两种转动q 绕同轴的转动q 绕交叉轴的转动通过陀螺力矩耦合系统方框图46Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.3 模型: 传递函数求解α、β,得到 根据由此可以分别得从两个输入力矩 Mx1 和 My 到两个输出转角 α 和 β 四个传递函数. 47Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF5.3 模型: 自然频率改写分母ω0 -- 自然频率48Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF。