人教版七年级下册数学教案第八章.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑人教版七年级下册数学教案第八章 第八章 二元一次方程组全章教案 教材内容 本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次 方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用 教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简朴的二元一次方程（组）的解接着，以消元思想为根基，依次议论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法然后，选择了三个具有确定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植筹划问题”“本金与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度结果，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的表达 教学目标 〔学识与技能〕 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌管二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的概括形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的才能。

〔过程与方法〕 1、以含有多个未知数的实际问题为背景，体验“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想 〔情感、态度与价值观〕 通过探究实际问题，进一步熟悉利用二元一次方程组解决问题的根本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的才能 重点难点 二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点 课时调配 8.1二元一次方程组 ??????????????1课时 8.2 消元——二元一次方程组的解法??????? 4课时 8.3再探实际问题与二元一次方程组??????? 3课时 *8.4三元一次方程组解法举例 ??????????2课时 本章小结 ???????????????????2课时 8.1二元一次方程组 [教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

[重点难点] 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点 [教学过程] 一、问题导入 我们好多同学热爱打篮球，这里面也有学问看下面的问题：[出示1] 篮球联赛中，每场比赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队输赢场数分别是多少？ 你知道吗？ 二、二元一次方程和二元一次方程组 这个问题中包含了哪些务必同时得志的条件？ 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ x＋y＝22 2x＋y＝40 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1 像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程 上面的问题包含了两个务必同时得志的条件，也就是未知数x、y务必同时得志方程x＋y＝22和2x＋y＝40 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ② 像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 三、二元一次方程、二元一次方程组的解 探究：[出示2]得志方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 为此我们用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然数）。

鲜明，上表中每一对x、y的值都是方程①的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 假设不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 还可以取x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等 所以，二元一次方程的解有多数对 上表中哪对x、y的值还得志方程②？ x＝18，y＝2还得志方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作?二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、例题 ?x?18, ?y?4.例1 若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m2＋n的值 分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？ 解：依题意，得 2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝1 由2–3n ＝1得n ＝1/3 ∴m2＋n＝1＋1/3＝4/3. 五、课堂练习[出示3] 1、以下各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是〔 〕 A ??x??2?x?0?x??1?x?2 B ? C ? D ? ?y?2?y?1?y?0?y?02、课本94面练习。

六、课堂小结 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2、二元一次方程、二元一次方程组的解. 作业： 课本90面1－4. 课后反思 课题： 8.2 消元（1） 教学目标 教学难点 学识重点 1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组； 2、理解代人消元法的根本思想表达的化未知为已知的化归思想方法； 3、逐步渗透冲突转化的唯物主义思想． 代入消元法的根本思想 用代入法解二元一次方程组 教学过程（师生活动） 播放学生篮球赛录像剪辑． 体育节要到了．篮球是初一(1）班的拳头工程．为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出输赢，胜队得2分，负队得1分．那么初一(1)班理应胜、负各几场？ 你会用二元一次方程组解决这个问题吗？ 根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更轻易地列出方程． ?设计理念 创设情境 引入课题 ?x?y?20 ?2x?y?40 问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，巩固求知欲，对所学学识产生亲切感。

那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？ 探究新知 1、 引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解） ?x?21?x?20?x?19?x?18?x?17，?，?，?,? ?y?1x?2y?5x?3x?4?????可以采用查看与得志方程②的解有： 估算的方法．但很麻烦，故引发?x?19?x?18?x?17?x?16，?，?，?? 学生产生探索新??y?2?y?4?y?6?y?6方法的需求． ?x?18这两个方程的公共解是? y?4? 以退为进的思2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？ 想． 学生斟酌并列出式子． 设胜x场，负(22－x)场，解方程 2x＋(22－x) =40 ③ 解法略． 重视学识的 查看：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 发生过程，让学 若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导． 生了解代入消元 （1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ 法解二元一次方 （2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？ 程组的过程及依 （3）方程②与③的等量关系一致，那么它们的识别在哪里？ 据．体会未知向 （4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？ 已知，目生向熟 结合学生的回复，教师做出讲解． 悉转化这一重要 由方程①举行移项得y=22－x, 思想—化归思 由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程想． ②中的y用(22-劝来代换， 即得2x+（22－x) =40.由此一来，二元化为一元了． 解得x=18. 问题解完了吗？怎样求y 将x=18代入方程y=22－x，得y=4. 能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？ 这样，二元一次方程组的解是?得志方程①的解有： ?x?18 ?y?4 归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题） 例1 用代入法解方程组 ?x?y?3 ?3x?8y?14?稳定新知 此题较简朴，直接由学生板演，师生共同评价． 解：把①代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 所以y=－1 把y=－1代人①，得x=2. 所以??x?2 y??1?例1改编自教材91页例 1， 暂时省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤，而将其放在例2中介绍， 解后反思．教师引导学生斟酌以下问题： (1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ （与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算） 例2（为例1的变式）解方程组 ?1?x?y?3 ?2 ??3x?8y?14 分析： (1)从方程的布局来看：例2与例1有什么不同？ 例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程． (2)如何变形？ 把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）． (3)那么选用哪个方程变形较简便呢？ 通过查看，察觉方程①中y的系数为－1，因此，可先将方程①变形，用含x的代数式表示y，再代入方程②求解． 解：由①得，y=这样处理降低了难度，利于分阶段达本金课的学识目标．本例的重点在于让学生掌管代入法的根本步骤． 例2进一步稳定代入法的步骤．重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数． 1x?3，③ 2把③代人②，得（问：能否代入①中？） 3x－8（1x?3）=14， 2 所以－x=－10, x=10. （问：此题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简朴？） 把x=10代入③，得 y=1x?10?3 2 所以y=2 所以??x?10 ?y?2 （此题可由一名学生口述，教师板书完成） 小结与作业 合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的根本思路是什么？主要步骤有。