对称法在物理解题中的妙用.docx

对称法在物理解题中的妙用（一）对 称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，更能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种运用对称性 的思维方法我们称为对称法利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题下面结合具 体实例探讨对称法在物理解题中的妙用一、对称法在平抛中的妙用例1　如图1所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在足够长的斜面上若不计空气阻力，则A、B两个小球在空中运动的时间之比(sin37°=0.6，cos 53°=0.8) (　　)A.1∶1　　　　　　　B.4∶3C.16∶9 D.9∶16解析　对称地作出53°斜面，如图中虚线所示，根据对称关系可知，向左水平抛出的A球必定先碰到37°的斜面，故tA

求小球抛出时的初速度解析　因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图4所示所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动根据平抛运动的规律因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h，代入后可解得二、运用简谐振动的对称性迅速解题例3　如图5所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，直立在地面上，在其上端轻放一个质量为m的物体，则弹簧的最大压缩量为多少?解析　物体放在弹簧上后，在竖直方向做简谐运动，设物体运动至平衡位置时物体下降了h，则由平衡条件得kh=mg，所以h=mg/k，由简谐运动的对称性知，物体下降的最大高度即弹簧最大压缩量为Δx=2h=2mg/k例4　用一轻质弹簧把两块质量各为M和m的木板连接起来，放在水平上，如图6所示，问必须在上面木板上施加多大的压力F，才能使撤去此力后，上板跳起来恰好使下板离地?解析　此题可用能量守恒的观点求解，但过程较繁，而用弹簧形变的“对称性”求解就显得简洁明了若用拉力F作用在m上，欲使M离地，拉力F至少应为F=(M+m)g根据弹簧的拉伸和压缩过程具有的对称性，故要产生上述效果，作用在m上的向下的压力应为F=(M+m)g。

例5　如图7所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态1)突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?解析　力F撤去后，系统做简谐运动，该运动具有明显的对称性，本题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单得多1)最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里的回复力是合外力在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F，方向竖直向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也应为F，方向竖直向下，A受到的合外力为(1/2)F，方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mg-(F/2)2)力F越大越容易分离，讨论临界情况，也可以利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时回复力向下，大小为mg那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为(1/2)F，这就是说(1/2)F =mg则F=2mg因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg。