[推荐学习]秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第2课时.doc

[１4．1 １.　第2学时 勾股定理的验证及简朴应用] 　 　 　　一、选择题1．如图Ｋ-3８－1,△ABＤ的面积是(　 )A．18 B.3０　 C．36　 D.60图Ｋ－３8-１２.如图K-3８－2，在等边三角形AＢC中,AD是BＣ边上的高,BC＝2,则ＡD的长为(　　)　 　图K-３8-2A．1 B.2 C.　　Ｄ．３．下列选项中,不能用来证明勾股定理的是( )图K－３8－34.小明想懂得学校旗杆的高度,她发现旗杆上的绳子垂到地面还多１ m,当她把绳子的下端拉开5　m后，发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为（　 )Ａ.８　m Ｂ.10 ｍ　 Ｃ．12 ｍ D．１4　m图K－38-45.如图Ｋ-38-４,在水塔Ｏ的东北方向32　ｍ处有一抽水站A，在水塔的东南方向２4 ｍ处有一建筑物工地Ｂ，在A，Ｂ之间建一条直水管,则水管的长为( ）A．45 ｍ　 　　B．40　m　 C．50 m　　　　Ｄ．5６　m6．如图K-38－5,在△ABC中,AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝２，DC=1，则AC等于( 　)图Ｋ－3８－5Ａ．６　　 　　　Ｂ.　 C.　　　　　 D．4二、填空题7．如图K-38-６，为测量某池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC=9０°,并测得AＣ的长为18 m,BC的长为30 m，则最宽处A，B两点间的距离为_＿_＿____.图Ｋ－38－6 8.在如图K-38-7所示的图形中,所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为7 ｃm,则正方形A,B，C，D的面积之和是___＿____．　　图K-38-79.如图K－38－8，学校有一块长方形草坪，有很少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．她们仅仅少走了________步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.图K－38-8 10.如图K－38-9,已知在Rt△ABＣ中,∠BCA＝90°,AＢ＝1０,分别以AC,ＢC为直径作半圆,面积分别记为S1，S2,则Ｓ1+Ｓ2=＿__＿____.　　图K-3８－911．·丽水国内三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”,如图K-3８－10①所示．在图②中,若正方形ABCD的边长为１4，正方形IJＫL的边长为２,且IJ∥AB,则正方形ＥFGＨ的边长为＿＿______.图K-３８-10三、解答题12．如图K-３8－１１,在由边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按规定完毕下列各题：(1)画线段ＡD∥BＣ,且使AD=BC，连结ＣD；（2）线段AC的长为______,CD的长为___＿__,AD的长为_＿＿_____.图K-３８－111３.在如图K-３8－１2所示的长方形零件示意图中,根据所给的部分尺寸，求两孔中心A和Ｂ的距离(单位：ｍm)．图K-38-1214．勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，她惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图Ｋ-38－13摆放时,可以用“面积法”来证明ａ2+ｂ２＝c2.请你写出证明过程.图Ｋ－38-1315．某市决定在相距１0千米的A，B两地之间的E处修建一种土特产加工基地，A,Ｅ，B三点在同一条直线上，如图Ｋ-３８－14所示,有C，D两个农庄,且DA⊥AＢ于点A,ＣB⊥AB于点B,已知ＡD＝8千米,BＣ=2千米，要使C，Ｄ两农庄到基地的距离相等,那么基地E应建在距离A地多远的位置?图Ｋ-３8－１4 　 　　 　　 问题情境勾股定理是一条古老的数学定理,它有诸多种证明措施.国内三国时期的数学家赵爽根据弦图,运用面积法进行证明．出名数学家华罗庚曾提出把“数形关系（勾股定理）”用摸索飞船带到其她星球，作为地球人与其她星球“人”进行第一次“谈话”的语言．定理表述请根据图Ｋ-38-15①中的直角三角形论述勾股定理(用文字及符号语言论述).图Ｋ-３8－15尝试证明以图①中的直角三角形为基本，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图②），请你运用图②验证勾股定理.知识拓展运用图②中的直角梯形,我们可以证明<，其证明如下:∵ＢＣ＝ａ＋ｂ，AD=__＿_＿___.又∵在直角梯形AＢCD中，有ＢＣ＿_＿__＿＿_AD(填“>”“<”或“＝”），即_＿＿________＿__,∴<.ﻬ详解详析【学时作业】［课堂达标]1．B2．D3．D４．[解析］ C 设旗杆的高度为ｘ ｍ,则绳子的长为(x＋1)m,由勾股定理，得(ｘ+1）２=x2+52，解得ｘ＝1２.5.[解析] B 由题意知∠AＯB=90°,由勾股定理得ＡB＝＝=４0(ｍ)．6.［解析] B　∵AD⊥BＣ，∴∠ADB=∠ADC＝90°，∴由勾股定理，得AD＝==.又∵DC=1,∴AＣ＝＝.7.24 m8．[答案]　４9 cm2[解析]　如图,∵a2＋b2=ｘ2,c2+d2=y2，∴ａ2＋b2＋c2＋d２＝x2＋ｙ2＝7２=49(cm2)． 9.410. １2.5π１1．10　[解析] 设直角三角形的勾（较短的直角边)为a，股(较长的直角边)为b．根据题意，得解得由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为==1０，即正方形ＥFGH的边长为10．12.[解析] (1)根据AD=BC和AD∥BＣ即可拟定点D；(2）把ＡＣ,CＤ，AD放在网格中的直角三角形中,用勾股定理分别求出AＣ，ＣD，AD的长.解:(１)如图.(2) 513．解:根据图中的数据得AC=90-40＝50（ｍｍ），ＢC=１６0-40＝1２0(mm），根据勾股定理,得AB=＝130(mm).即两孔中心A和B的距离为1３0 mｍ.14．证明:如图，∵Ｓ五边形=S左边梯形＋S右边梯形=S大正方形+2Ｓ直角三角形,∴(b+a+b)·b+(a+a+b)·a=c2+2×ab,即ab＋ｂ2＋ａ２＋ab=c2+ab,∴a２＋b2＝c2.１5.解：∵C，Ｄ两农庄到基地Ｅ的距离相等,∴CE=DE.在Rt△CBＥ和Rｔ△ＤAE中，由勾股定理，得ＣE2=BE2+ＢC2,DE2=AD2＋AE2，∴BE2＋BC2＝ＡＤ2＋AE2.设ＡE=x千米,则BＥ＝(10-x）千米，而BＣ=2千米,ＡD＝8千米,因此(1０-ｘ)2+2２＝8２＋x2,解得x＝2，即基地应建在距离Ａ地2千米的位置．[素养提高]解：［定理表述]如果直角三角形的两条直角边分别为a,ｂ,斜边为c,那么ａ2＋b2＝c2．[尝试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEＢ=∠EDC.又∵∠ＥDC＋∠DEC＝9０°,∴∠AEB＋∠DEC＝９0°，∴∠AED＝90°.∵Ｓ梯形ABCＤ＝SRt△ＡBE+SRｔ△EＣD+SRt△AED，∴（a＋b）(ａ＋ｂ)=ab＋ａb+c2,整顿,得a２+b2=c2.［知识拓展］c ＜ a＋ｂ＜c。