第三课“ASA”和“AAS”的运用练习.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.------------------------------------------author------------------------------------------date第三课“ASA”和“AAS”的运用练习第三课“ASA”和“AAS”的运用练习第三课　“ASA”和“AAS”的运用　　 　　　　　　 　　　　　 　　　　考 点 突 破　考点一:利用“ASA”证明三角形全等例1 如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?分析　已知O是中点,可知OA=OB,又有∠A=∠B,两个条件不足以确定△AOC与△BOD是否全等,要注意结合图形发现隐含条件,即存在对顶角相等.解　△AOC与△BOD全等,证明如下:∵O是AB中点,∴OA=OB,∴在△AOC与△BOD中: ,∴△AOC≌△BOD(ASA).跟踪训练一:(2012厦门) 已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,∠A=∠D,AC=DF,且AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.证明　∵AC∥DF,∴∠ACB=∠EFD.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF.考点二:利用“AAS”证明三角形全等例2 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.(1)求证:AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.分析　(1)证两条线段相等,通常用全等,本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中,在这两个三角形中,已经有一组边相等,一组角相等了,因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答.(2)由(1)得BD=EC=BC=AC且AC=12,即可求出BD的长.(1)证明　∵DB⊥BC,CF⊥AE,∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.∴∠D=∠AEC.又∵∠DBC=∠ECA=90°,且BC=CA,∴△DBC≌△ECA(AAS).∴AE=CD.(2)解　由(1)得BD=CE∵AE是BC边上的中线,∴BD=EC= BC=AC,且AC=12cm.∴BD=6cm.点评　三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.跟踪训练二:如图,已知点E、C段BF上,且BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.证明　∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,.∴△ABC≌△DEF.1.(2011巴中)如图,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是(　D　)(A)∠B=∠C(B)AD=AE(C)∠ADC=∠AEB(D)DC=BE2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是(D)A.∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF,AC=DFC.∠A=∠D,∠B=∠E D.∠A=∠D,BC=EF3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是(C)A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是(A)A.AD=BD B.BD=CDC.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C第3题　　　第4题5.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是(A)A.50 B.62 C.65 D.686.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为　4　. 第5题　　　第6题7.如图所示的方格中,连接AB、AC,则∠1+∠2=　90°　. 8.如图,有一块直角三角形纸片ABC,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C和斜边AB的中点E重合,BD=6 cm,则线段AD的长为　6　 cm. 9.(2012广州市)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.证明　∵在△ABE和△ACD中: ,∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD.10.(2011乌鲁木齐市)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于点D.求证:△BEC≌△CDA.证明　∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵BE⊥CE于E,∴∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE,∵AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E,∴∠CEB=∠ADC=90°,又∵AC=BC,∴△BEC≌△CDA(AAS).11.(2012临沂)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE的长.解　∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°,∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°,∴∠ECF=∠B,在△ABC和△FCE中,,∴△ABC≌△FCE(ASA),∴AC=EF,CE=CB,∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,∴AE=5-2=3cm.12.CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB、E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE　　　　CF;EF　　　　|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”); ②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　　　　,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立. (2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).解　(1)①∵∠BCA=90°,∠α=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∴∠CBE=∠ACF,∵CA=CB,∠BEC=∠CFA;∴△BCE≌△CAF,∴BE=CF;CE=AF,又EF=CF-CE,∴EF=|BE-AF|.②所填的条件是:∠α+∠BCA=180°.证明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α.∵∠BCA=180°-∠α,∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,∴∠CBE=∠ACF,又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA,∴△BCE≌△CAF(AAS)∴BE=CF,CE=AF,又∵EF=CF-CE,∴EF=|BE-AF|.(2)EF=BE+AF.--------------------------------------------------。