数系的扩充和复数的概念说课.ppt

数系的扩充和复数的概念说课：周晓宇第十组学情分析教学目标教法分析说课流程教学过程教材分析教材的地位和作用：本节课选自新课标人教 版选修2-2第三章第一节数系的扩充与复 数的引入是高中生必备的基础知识． 在本节中，学生将在问题情境中了解数系扩 充的过程以及引入复数的必要性，学习复数 的一些基本知识，体会人类理性思维在数系 扩充中的作用 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念在此前，学生已经对数的扩充史有了 一定的了解 接受和理解虚数，对学生来 说又是一大挑战和跨越，这是我们这节课 可利用的有利因素和挑战性知识与技能目标：1．了解数的扩充史，渗透数学文化 ；2．掌握复数的概念和复数相等的充要条件 情感目标：通过了解 数的扩充过程，使学生体会到一种 鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培 养他们的探索精神 教学重点：了解数的扩充史，掌握复数的概念和复数相等 与共轭的充要条件 教学难点：对虚数产生的必要性的理解数系的扩充和复数的概念本节运用大量的数学史材料激发学生 的求知欲，使学生主动到参与教学活动中来 ，在教师的指导下发现、分析解决问题、总 结方法、总结规律，培养学生积极探索的科 学精神。

数系的扩充和复数的概念问题情境• 500年前意大利卡尔丹的遇到这样一个问题：将10 分成两部分，使它们的乘积等于40.我们设其中一个数位x，则另一个数为10依题意有x(10-x)=40化简得: x2-10x+40=0即 (x-5)2=-15此方程无实数解！！！！他想：负数为什么不能开平方？他又是怎么解决的？数系的发展历程解决了在自然数集中不够减的矛盾解决了在整数集中不能整除的矛盾自然数的产生负数的出现分数的出现无理数的发现解决了开方开不尽的矛盾？的出现解决负数不能开平方的这个问题构建新知 1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把10 分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不 过我却用下列方式解决了．”能作为“数”吗？1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫 做虚数 1777年瑞士数学家欧拉在其论文中首次采 用符号“i” 规定：i2=-1，称i位虚数单位1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做虚数 1777年瑞士数学家欧拉在其论文中首次采用符号“i” 规定：i2=-1，称i位虚数单位 新课学习复数的概念形如x+yi的数叫复数。

并规定i2=-1.复数用字母z 表示z=x+yi (x∈R,y∈R),x叫做实部，y叫做虚 部其中i为虚数单位实数可以与复数进行四则运算，在进行四则运 算时，原有的加法和乘法运算仍然成立全体复数所形成的集合叫复数集一般用字母C表示新 课 学 习复数的分类1 1、、对于复数z= x+yi（x∈R，y∈R）当当y=y= 0 0 时，时，z z 为为 实实 数数如：z=5+0i=5 当当y≠0y≠0时，时，z z为为虚数虚数特别的：当特别的：当x=0,y≠0x=0,y≠0时，时，z z为为纯虚数纯虚数注意：实数和虚数都是复数实数虚数U复数新课学习复数的相等与共轭复数 Z1=x1+y1i与Z2=x2+y2i共轭x1=x2y1=-y2复数 Z1=x1+y1i与Z2=x2+y2i相等定义如下：x1+y1i = x2+y2﹤ =﹥ x1=x2 且 y1=y2将复数问题转化为实数范围内的代数问题﹤ =﹥课堂练习• • 1 1．．说明下列复数的实部和虚部说明下列复数的实部和虚部, ,并指出哪并指出哪 些是实数些是实数, ,哪些是虚数哪些是虚数, ,哪些是纯虚数哪些是纯虚数. . 4 2-3i 0 4+35i -i i 4 2-3i 0 4+35i -i i2 2 (5-2i)(5-2i)2 22.2.已知（已知（2x-12x-1））+i=y-(3-y)i +i=y-(3-y)i 其中其中 x∈R,y∈R 求求x ,yx ,y思考。