安徽省合肥市庐江县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题.docx

2024-2025 学年度第一学期期中练习八年级数学参考答案1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C11．110 12．6 13．2 14．（1）＝；（2）9 15．解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∠B＝50°，∠ANC＝80°．∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°， 4 分∵AN 是∠BAC 角平分线，∴∠BAC＝2∠BAN＝2×30°＝60°，在△ABC 中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°． 8 分16. 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC，∵AD 为中线，八年级数学参考答案 第 6 页 共 5 页 ∴AD⊥CD，∠ 1， 4 分∵AD＝AE，∴∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐶𝐴𝐷 = 2 ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°1 ，𝐴𝐸𝐷 = 2 (180° − ∠𝐶𝐴𝐷) = 75°∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°． 8 分17. 解：由作图痕迹可得点 D 为 AB 的垂直平分线与∠ABC 的平分线的交点，∴DA＝DB，∠ABD＝∠CBD，∴∠DAB＝∠DBA， 4 分∵∠ADE＝∠DAB+∠DBA＝64°，∴∠DAB＝∠DBA＝32°，∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣64°＝66°． 8 分18．（1）证明：在△ABC 和△ADE 中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，{∠𝐵 = ∠𝐷，𝐵𝐶 = 𝐷𝐸，∴△ABC≌△ADE（SAS）． 4 分（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴△ACE 是等边三角形． 8 分19．解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求； 4 分．（2）如图，直线 l 和点 C2 即为所求；（﹣4，3）； 10 分20．解：（1）根据题意，得∠BAC＝90°﹣75°＝15°，∠CBE＝90°﹣60°＝30°，AB＝15×2＝30（海里），∴∠C＝∠CBE﹣∠BAC＝30°﹣15°＝15°，∴∠BAC＝∠C，∴BC＝AB＝30（海里），答：B 处到灯塔 C 的距离为 30 海里； 6 分（2）过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D，∵∠CBD＝30°，BC＝30（海里），1∴CD＝2BC＝15（海里），∵15＜16，∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 10 分21．（1）证明：∵l 是 AB 的垂直平分线，点 D 在 l 上，∴DA＝DB，∵DB＝DC，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠ACD； 4 分（2）∵l 是 AB 的垂直平分线，点 D，E 在 l 上，∴DA＝DB，EA＝EB，∴∠DAB＝∠DBA，∠EAB＝∠EBA，∴∠EAB﹣∠DAB＝∠EBA﹣∠DBA，∴∠EAD＝∠EBD，即∠CAD＝∠EBD， 由（1）知∠CAD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠EBD，设 EA 与 CD 的交点为 G，G∵∠CGE＝∠BGD，BD⊥CD，∴∠CEG＝∠BDG＝90°，∴BE⊥AC． 12 分22．（1）△ABC 与△CBD，△ACD 与△CBD，△ABC 与△ACD；（写出两对即可）………………………4 分（2）证明：∵在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∵CD 为角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝1∠ACB＝40°，2∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∴△DAC 是等腰三角形；在△DBC 中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠CDB＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠CDB＝∠ACB，∵∠CDB＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴△CBD 与△ABC 是“等角三角形”，∴CD 为△ABC 的“等角分割线”； 10 分（3）84°或 111°或 92°或 106°（写出其中任何一个即可）． 12 分23．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC 和△DAE 中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，{∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐸，𝐴𝐶 = 𝐴𝐸，∴△ABC≌△ADE（SAS）； 4 分（2）①证明：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°，即∠FCA＝45°，∵AF⊥CB，∴∠CFA＝90°，∴∠FAC＝45°，∴∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF； 6 分②解：2BF＝CD﹣DE； 8 分理由：延长 BF 到 G，使得 FG＝FB，连接 AG，如图，∵AF⊥BG，∴AB＝AG，∴∠ABF＝∠G，∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，在△CGA 和△CDA 中，∠𝐺𝐶𝐴 = ∠𝐷𝐶𝐴 = 45°，{∠𝐶𝐺𝐴 = ∠𝐶𝐷𝐴，𝐴𝐺 = 𝐴𝐷，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴2BF＝CD﹣DE． 14 分。