圆周运动与平抛运动的综合问题概要课件.ppt

热点专题突破系列(三)圆周运动与平抛运动的综合问题【热点概述】【热点概述】圆周运周运动和平抛运和平抛运动是两种典型的曲是两种典型的曲线运运动, ,圆周运周运动与平抛运与平抛运动结合的合的综合合问题, ,是高考的是高考的热点点, ,也是高考的重点此也是高考的重点此类综合合问题主要是水平面内的主要是水平面内的圆周运周运动与平抛运与平抛运动的的综合考合考查和和竖直直面内面内圆周运周运动与平抛运与平抛运动的的综合考合考查【热点透析】【热点透析】一、水平面内的一、水平面内的圆周运周运动与平抛运与平抛运动的的综合合问题1.1.此此类问题往往是物体先做水平面内的匀速往往是物体先做水平面内的匀速圆周运周运动, ,后做平抛后做平抛运运动, ,有有时还要要结合能量关系分析求解合能量关系分析求解, ,多以多以选择题或或计算算题考考查2.2.解解题关关键: :(1)(1)明确水平面内匀速明确水平面内匀速圆周运周运动的向心力来源的向心力来源, ,根据牛根据牛顿第二定第二定律和向心力公式列方程律和向心力公式列方程2)(2)平抛运平抛运动一般是沿水平方向和一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移直方向分解速度或位移。

3)(3)速度是速度是联系前后两个系前后两个过程的关程的关键物理量物理量, ,前一个前一个过程的末速程的末速度是后一个度是后一个过程的初速度程的初速度【例【例证1 1】】(2012·(2012·福建高考福建高考) )如如图, ,置于置于圆形水平形水平转台台边缘的小物的小物块随随转台加速台加速转动, ,当当转速达到某一数速达到某一数值时, ,物物块恰好滑离恰好滑离转台台开始做平抛运开始做平抛运动现测得得转台半径台半径R=0.5m,R=0.5m,离水平地面的高度离水平地面的高度H=0.8m,H=0.8m,物物块平抛落地平抛落地过程水平位移的大小程水平位移的大小s=0.4ms=0.4m设物物块所所受的最大静摩擦力等于滑受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力摩擦力, ,取重力加速度取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2求: :(1)(1)物物块做平抛运做平抛运动的初速度大小的初速度大小v v0 02)(2)物物块与与转台台间的的动摩擦因数摩擦因数μμ【规范解答】【规范解答】（（1 1）物块做平抛运动，竖直方向有）物块做平抛运动，竖直方向有 ① ①水平方向有水平方向有s=vs=v0 0t ②t ②联立联立①②①②两式得两式得 ③ ③（（2 2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg= ④μmg= ④联立联立③④③④得得答案：答案：（（1 1））1 m/s 1 m/s （（2 2））0.20.2 二、二、竖直面内的直面内的圆周运周运动与平抛运与平抛运动的的综合合问题1.1.此此类问题有有时物体先做物体先做竖直面内的直面内的变速速圆周运周运动, ,后做平抛运后做平抛运动, ,有有时物体先做平抛运物体先做平抛运动, ,后做后做竖直面内的直面内的变速速圆周运周运动, ,往往往往要要结合能量关系求解合能量关系求解, ,多以多以计算算题考考查。

2.2.解解题关关键: :(1)(1)竖直面内的直面内的圆周运周运动首先要明确是首先要明确是““轻杆模型杆模型””还是是““轻绳模模型型”,”,然后分析物体能然后分析物体能够到达到达圆周最高点的周最高点的临界条件2)(2)速度也是速度也是联系前后两个系前后两个过程的关程的关键物理量【例【例证2 2】】(2014·(2014·揭阳模揭阳模拟) )在在娱乐节目中目中, ,选手需要借助手需要借助悬挂在高挂在高处的的绳飞越到水面的浮台上越到水面的浮台上, ,小明和小阳小明和小阳观看后看后对此此进行了行了讨论如图所示所示, ,他他们将将选手手简化化为质量量m=60kgm=60kg的的质点点, ,选手抓住手抓住绳由静止开始由静止开始摆动, ,此此时绳与与竖直方向直方向夹角角α=53°,α=53°,绳的的悬挂点挂点O O距水面的高度距水面的高度为H=3mH=3m不考不考虑空气阻力和空气阻力和绳的的质量量, ,浮台露出水面的高度不浮台露出水面的高度不计, ,水足水足够深深, ,取重力加速度取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2,sin53°=0.8,cos53°,sin53°=0.8,cos53°=0.6=0.6。

(1)(1)求求选手手摆到最低点到最低点时对绳拉力的大小拉力的大小F;F;(2)(2)若若绳长l=2m,=2m,选手手摆到最高点到最高点时松手落入水中松手落入水中设水水对选手手的平均浮力的平均浮力f f1 1=800N,=800N,平均阻力平均阻力f f2 2=700N,=700N,求求选手落入水中的深度手落入水中的深度d;d;(3)(3)若若选手手摆到最低点到最低点时松手松手, ,小明小明认为绳越越长, ,在浮台上的落点在浮台上的落点距岸距岸边越越远; ;小阳小阳认为绳越短越短, ,落点距岸落点距岸边越越远, ,请通通过推算推算说明明你的你的观点【规范解答】【规范解答】（（1 1）选手下摆的过程由动能定理得：）选手下摆的过程由动能定理得：mgmgl(1-cosα)=(1-cosα)=选手在最低点由牛顿第二定律得：选手在最低点由牛顿第二定律得：F′F′－－mgmg＝＝解得解得：：F′=F′=（（3-2cosα)mg=1 080 N3-2cosα)mg=1 080 N由牛顿第三定律得选手对绳的拉力：由牛顿第三定律得选手对绳的拉力：F=F′=1 080 NF=F′=1 080 N（（2 2）由动能定理得：）由动能定理得：mg(H-mg(H-lcosα+d)-(fcosα+d)-(f1 1+f+f2 2)d=0)d=0解得：解得：(3)(3)选手从最低点开始做平抛运动选手从最低点开始做平抛运动, ,则：则：x=vtx=vt 解得：解得：当当 时，时，x x有最大值，解得：有最大值，解得：l=1.5 m=1.5 m因此两人的看法均不正确，当绳子越接近因此两人的看法均不正确，当绳子越接近1.5 m1.5 m时，落点距岸时，落点距岸边越远。

边越远答案答案: :（（1 1））1 080 N 1 080 N （（2 2））1.2 m 1.2 m （（3 3）见解析）见解析【热点集训】【热点集训】1.1.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为为R R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ωω匀速旋转，伞边缘上的匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为水滴落到地面，落点形成一半径为r r的圆形，当地重力加速度的圆形，当地重力加速度的大小为的大小为g g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为( )( )【解析】【解析】选选A A设伞边缘距地面的高度为设伞边缘距地面的高度为h h，伞边缘水滴的速，伞边缘水滴的速度度v v＝＝ωRωR，水滴下落时间，水滴下落时间 水滴平抛的水平位移水滴平抛的水平位移x x＝＝vtvt＝＝ 如图所示由几何关系，如图所示由几何关系，R R2 2＋＋x x2 2＝＝r r2 2，可得：，可得： 选项选项A A正确。

正确2.(2.(双选双选) )（（2014·2014·邯郸模拟）水平光滑直轨道邯郸模拟）水平光滑直轨道abab与半径为与半径为R R的的竖直半圆形光滑轨道竖直半圆形光滑轨道bcbc相切，一小球以初速度相切，一小球以初速度v v0 0沿直轨道向右沿直轨道向右运动如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过运动如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c c点，然后点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的小球做平抛运动落在直轨道上的d d点，则（点，则（ ））A.A.小球到达小球到达c c点的速度为点的速度为B.B.小球到达小球到达b b点时对轨道的压力为点时对轨道的压力为5mg5mgC.C.小球在直轨道上的落点小球在直轨道上的落点d d与与b b点的距离为点的距离为D.D.小球从小球从c c点落到点落到d d点所需时间为点所需时间为【解析】【解析】选选A A、、D D小球在c c点时由牛顿第二定律得：点时由牛顿第二定律得： A A项正确；小球由项正确；小球由b b到到c c过程中，由机械能守恒定律过程中，由机械能守恒定律得：得： 小球在小球在b b点，由牛顿第二定律得：点，由牛顿第二定律得：F FN N-mg= -mg= 联立解得联立解得F FN N=6mg=6mg，，B B项错误；小球由项错误；小球由c c点平抛，点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：在平抛运动过程中由运动学公式得： 解得解得 x=2R x=2R，，D D项正确，项正确，C C项错误。

项错误3.(2014·3.(2014·三明模三明模拟) )如如图所示所示, ,用内壁光滑的薄壁用内壁光滑的薄壁细圆管弯的由管弯的由半半圆形形APB(APB(圆半径比半径比细管的内径大得多管的内径大得多) )和直和直线BCBC组成的成的轨道固道固定在水平桌面上定在水平桌面上, ,已知半已知半圆形形APBAPB的半径的半径R=1.0m,BCR=1.0m,BC段段L=1.5mL=1.5m弹射装置将一个射装置将一个质量量为1kg1kg的小球的小球( (可可视为质点点) )以以v v0 0=5m/s=5m/s的水平的水平初速度从初速度从A A点点弹入入轨道道, ,小球从小球从C C点离开点离开轨道随即水平抛出道随即水平抛出, ,桌子桌子的高度的高度h=1.25m,h=1.25m,不不计空气阻力空气阻力,g,g取取10m/s10m/s2 2,π,π取取3.14,3.14,求求: :(1)(1)小球在半小球在半圆轨道上运道上运动时的向心力大小及从的向心力大小及从A A运运动到到C C点的点的时间; ;(2)(2)小球落地瞬小球落地瞬间速度方向与水平方向的速度方向与水平方向的夹角【解析】【解析】（（1 1）小球做匀速圆周运动）小球做匀速圆周运动向心力大小向心力大小小球从小球从A A到到B B的时间的时间从从B B到到C C的时间的时间小球从小球从A A到到C C的时间的时间t=tt=t1 1+t+t2 2=(0.2π+0.3) s=0.928 s=(0.2π+0.3) s=0.928 s（（2 2）小球做平抛运动，）小球做平抛运动，v vy y=5 m/s=5 m/s解得：解得：θ=45°θ=45°答案：答案：（（1 1））25 N 0.928 s 25 N 0.928 s （（2 2））45°45°4.(2014·4.(2014·东莞模莞模拟) )如如图所示所示, ,一个一个质量量为m=0.6kgm=0.6kg的小球以某的小球以某一初速度一初速度v v0 0从从图中中P P点水平抛出点水平抛出, ,恰好从光滑恰好从光滑圆弧弧ABCABC的的A A点的切点的切线方向方向进入入圆弧弧( (不不计空气阻力空气阻力, ,进入入圆弧弧时无机械能无机械能损失失) )。

已已知知圆弧的半径弧的半径R=0.3m,θ=60°,R=0.3m,θ=60°,小球到达小球到达A A点点时的速度的速度v=4m/sv=4m/s (取取g=10m/sg=10m/s2 2) )求: :(1)(1)小球做平抛运小球做平抛运动的初速度的初速度v v0 02)P(2)P点与点与A A点的水平距离和点的水平距离和竖直高度直高度; ;(3)(3)小球到达小球到达圆弧最高点弧最高点C C时的速度和的速度和对轨道的道的压力【解析】【解析】（（1 1）小球到）小球到A A点的速度如图所示，由图可知点的速度如图所示，由图可知v v0 0=vcosθ=2 m/s=vcosθ=2 m/s（（2 2）由图可得）由图可得v vy y=vsinθ=vsinθ又又v vy y=gt=gt可得可得所以所以（（3 3）从）从A A到到C C，由动能定理得：，由动能定理得：-mg-mg（（R+RcosθR+Rcosθ））= =代入数据得：代入数据得：由圆周运动向心力公式得：由圆周运动向心力公式得：代入数据得：代入数据得：N NC C=8 N=8 N由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小小球对轨道的压力大小N NC C′=N′=NC C=8 N=8 N，方向竖直向上，方向竖直向上答案答案：：（（1 1））2 m/s 2 m/s （（2 2））0.7 m 0.6 m0.7 m 0.6 m（（3 3）） m/s 8 N m/s 8 N。