解读数学阅读理解的本质与层次-从一道四年级的数学阅读理解题谈起.docx

    解读数学阅读理解的本质与层次-从一道四年级的数学阅读理解题谈起    摘要：数学阅读是学生学习数学的重要途径，良好的数学阅读能力是学生自学能力培养的核心要素之一数学阅读理解题不仅为学生的数学阅读理解提供载体，还为培养学生阅读能力提供有效路径作者以期末测试卷中的一道“数学阅读理解题”为例，通过对“数学阅读理解题”的“读”和“解”两层面的分析，详细展示了区域内四年级学生的阅读现状和阅读水平，为后续的阅读能力培养提供文献资料积累关键词：数学阅读阅读题阅读理解信息化社会的到来，终身教育、终身学习以及学习化社会等概念的提出，都对学习者的自学能力提出更高的要求，学习最重要的基础就是阅读阅读是从文字、图片、符号、公式、图表等视觉材料中获取信息的过程，也是一种主动理解、感悟、吸收、鉴赏和评价的思维过程阅读能力是个体在阅读活动中自然形成的一种基本能力，是自学能力的核心要素之一一、基于“文本材料”的阅读层次解读阅读是运用语言文字来获取信息，认识世界，发展思维的活动，阅读本身就是对语言的理解，而数学语言又包括文字语言、符号语言以及图表语言所以对于数学阅读而言，只有熟练掌握这几种语言以及它们之间的转换，才能实现有效的阅读。

1.通读-----知概况阅读的初始是从视觉材料中获取信息的过程视觉材料主要有文字和图片，也包括符号、公式、图表等上述例题中的文本材料，从视觉上分析，有“文字材料、算式材料和图示材料”组合而成，每一种材料都蕴含各自的信息容量，各信息量排序方式层层递进，给学生的阅读增加了难度，让数学阅读更富挑战整个数学体系就是一个严谨的推理体系，正式因为数学具有强烈的严谨，学生在进行数学阅读时，需要达到“字斟句酌，咬文嚼字”的境界在不足50字的文字表述中，隐藏着多个关键词，如“数学史”、“加倍”、“稍复杂”、“乘法计算”、“观察并尝试”等这些关键词传递出这一附加题的背景、题目的内容和要求、计算方法及学生学习方式的建议等学生文本解读是存在梯度的，学生在阅读的过程中依次经历“乘法计算”、“稍复杂”、“数学史”、“加倍的方法”、“观察并尝试”等不同层次的理解同时，算式表述和图表表述两种形式及时对文字表述进行了有效的补充，三种方式相结合有利于学生在通读过程中提取材料的基本信息为了进一步了解学生阅读时的水平层次，笔者选择了区外某学校四年级的一个班级学生作为调查对象，设计了该题目的学生“阅读与理解”情况问卷表（问卷内容附后）。

针对学生的粗读情况设计了如下三道题目从调查结果来看，100%的学生都能够在阅读中提取如下的信息：这是一个有关于“乘法计算”的题目，但是这一计算不是口算就可以解决的简单内容，而是“稍复杂”的计算内容，需要进行一定的笔算由于它来源于“数学史”上的记载，具有一定的历史背景，方法与当前有所不同，采用“加倍”的方法，题目要求同学们自己先“观察”这种方法的计算过程，再“尝试”着用同样的方法解决同类题目其中“加倍”的方法是粗读的难点，单从字面上理解“加倍”方法远远不够，需要学生进一步细读，要结合图示中的计算过程来细化对“加倍”过程的阅读2.细读-----思关系乘法计算是学生已有的知识，但是利用加倍的方法进行乘法计算则是等待学生探索的新知识阅读材料中将已有知识和新知同时呈现给学生，要求学生在对已有知识理解、归纳的基础上，捕捉新旧知识点中的相似因素，积极理解掌握新知识，灵活迁移从而应用新知解决问题为此，学生要根据提供的材料，进一步细读材料内容，从中找出知识点之间的联系算式信息”为新旧知识的联系提供了理解基础17×15”乘法意义的理解是关键，从课本教学中学生已有的知识基础是：乘法是表示几个相同加数和的简便运算，“17×15”表示17个15相加，或是15个17相加，因此解决这一乘法算式的源头是“加法连加”，也就是个数和的累加过程。

这种累加可以是逐个逐个累加，但是稍显繁琐，而阅读材料中采用的是“加倍”的方式进行个数累加，通过“图示信息”这种“加倍”的方法学生理解吗？学生又是怎样理解的呢？通过调查问卷的回收，笔者发现学生对于“加倍”方法有下面几种理解从上述学生回答中发现，尽管学生对于“加倍”的理解其共性都是“倍数增加”，然而增加的形式和范围有所区别有逐一增加，有“2倍增加”或“翻倍增加”等，当然这里的“增加”其实际意义应理解为“扩大”更为合适通过后测发现：学生对于“加倍”的理解存在着层次差异，而不同层次的理解，会直接影响后续“考查内容”的水平差异3.精读-----寻方法从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果这充分说明乘法是加法的特殊情况，重复进行同一个数的加法运算就产生了乘法，对这种重复计算的不同处理，就产生了不同的乘法计算方法而例题中呈现的方法正是早在古埃及纸草书上就记载的一种乘法-----倍乘法（加倍的方法），也就是先加倍计算，再组合不同倍数和从而完成计算过程思考如下图所示：看似烦琐的方法，却把计算过程中的每一次思考表达得更为直白和浅显相比较纸笔竖式计算的简练，“加倍”法的烦琐过程需要学生在阅读中更加精细化的寻找方法。

学生在阅读中能否很好的把握住这一“过程的价值”？问卷设计把关注点聚焦到学生对于“图示信息”纵向每列数据的理解，以及最后一个关键步骤的理解上选取学生的回答展示如下：上述图示信息的阅读，需要学生非常注重对细节过程的把握，从不同方位解读计算步骤，读懂“加倍”计算方法的本质通过联系、思考和反思，读懂最后一个步骤“组合不同倍数”，根据增减得到所需的个数精细化的阅读能够帮助学生形成全新的认知结构阅读理解题的解题策略为：重点是阅读，难点是理解，关键是应用学生在经历了“粗读-----细读-----精读”三个层次的数学阅读时，理清内容的脉络，并对数学语言（文字语言、图示语言等）进行理解分析，最后要归纳整理出的要点内容、数学思想方法进行迁移和运用，从而解决问题这一问题解决就是阅读理解题中的“考查内容”部分，在上述例题中，学生进行了材料阅读后，进一步考查的内容为：尝试用“加倍”的方法计算13×33二、基于“考查内容”的阅读层次解读材料的解答过程整体体现一种思想，只有在领悟了这一层面的基础上，才能有效的对下面的问题进行解答阅读材料中给出的乘法计算题为“17×15”，考查的内容稍作修改，虽依旧是两位数乘以两位数，计算题则改为“13×33”。

这样即保证方法的迁移，又非纯粹的模仿，是数学思想方法的提炼笔者刚好参与了区域阅卷，批阅了全区2000多份试卷的附加题，第一时间搜集了全区各级各类学校学生对于“13×33”的解题方法，梳理学生的“加倍法”解题过程，进一步证实“解阅读理解题的过程就是一个数学阅读理解的过程”，并根据徐小建《学生数学阅读能力层次偏低归因》一文中对于阅读类型的分类，结合本附加题学生的解题过程进行归类一）被动型阅读被动型阅读，即通过视觉搜索信息、接收信息，通过思维加工信息，最终理解、接受信息的阅读经过这种阅读，学生往往只能达到简单模仿水平，只能根据题目所给出的示例依葫芦画瓢，解决肤浅的问题右图中的两种解题方式说明，学生在阅读中“图示信息”给学生带来最为直接的视觉冲击，学生直观还原了“加倍法”的竖式外观，达到了“形模”的层次，依葫芦画瓢画出了竖式的外形，左边一列为加数的个数，右边一列为累计的“和”；其次，学生初步从字面上理解了“加倍”的底层含义，即因数的个数与相对应的积不断增加，第三，用常规的“纸笔竖式计算”得到13×33的积为429，并将其结果书写在竖式的最后一个步骤学生对于题目的阅读停留在表面及机械性的记忆上，只读到“形”，没读懂“质”。

二）主动型阅读主动阅读型，是指在阅读过程中不是通过直接阅读接受结论，而是主动思考上文提供的材料，发现下文将要给出的结论即不光通过阅读获知，还通过主动加工上下文材料去发现知识，进而主动获得知识如右图中学生的解题方式，说明学生在“材料阅读”中整体理解把握解题方法，明确了“加倍法”竖式计算中每一步所采用的思考表达、方法步骤、解题依据，从而将材料中的方法有效地迁移到考查内容的解题上来从右图两个解题中，说明两类学生都发现了“加倍”法计算的特点，从一开始就主动思考了“加倍”的数值累计方法，其一是“2”的翻倍，即1、2、4、6、16；其二是“3”的翻倍，即1、3、9、18、36不管哪种翻倍方式，都说明学生对于倍乘的一种自我解读但是由于阅读材料中，最后一步是通过“组合倍数”将“个数15”是通过加倍后的“16-1”得到结果，这是理解的难点而右图两种算法中，“个数13”无法通过加倍后得到“14-1”，个数36也无法通过“-1”得到结果，学生在这一环节的阅读上存在理解偏差，从而导致不同错误结果的产生三）创新型阅读创新型阅读是阅读的最高境界，是指在阅读过程中不仅主动加工阅读材料发现知识，而且还能将所学新知与原有知识结合产生新的认识和见解，提出和解决新的问题。

考查内容“13×33”表示的意义有两种，即13个33相加与33个13相加两种解读在学生的解题策略中所采用的方式会各不相同而且由于“个数”拆分形式的不同，学生对于同一意义的解题过程呈现步骤也各不相同1.“13个33相加”的意义解读与解题过程13×33意义之一是“13个33相加”根据阅读材料所提示，要对13的个数进行“翻倍累加”的思维重组，于是就演变为“13”这一个数的拆分形式鉴于“13”这个数值的特殊性，没有办法通过翻倍刚好实现，学生各显神通2.“33个13相加”的意义解读与解题过程13×33意义之二是“33个13相加”根据阅读材料所提示，要对33的个数进行“翻倍累加”的思维重组，于是就演变为“个数33”的多种组合方式可见，同样的计算方法，在不同的问题情境中，学生对于方法的类比迁移，不仅仅是形式主义上的迁移，还包括概括性原理的迁移，这样不仅有利于学生对于这一类方法的掌握，还可以在学生大脑中建立起知识的大纲（即知识网络系统），用方法在知识之间建立桥梁阅读是一种被理解的创造，数学阅读理解题作为一种对终身教育极具价值的新题型，不仅仅是简单停留在解题的方法和策略上，而是多方位、多角度、多元化的评价学生的数学学习过程，是学生的数学学习能力的一种体现，为学生的数学自主学习提供基石，为学生数学素养的培育提供保障。

参考文献[1]高敏.整数乘除法笔算的前世今生.《小学教学·数学版》.2017（11）[2]黄利娜.阅读本质理解探究.《新高考》.2016（02）[3]徐艳霞.初中数学阅读理解题的研究.硕士学位论文.2013（05）  -全文完-。