《概率问题中易犯错误类型及解决方法》.docx

概率问题中易犯错误类型及解决方法概率是高中数学新增的内容，本文就同学们易犯错误类型进行归纳对比，供 同学们参考一、“非等可能”与“等可能”例 1. 先后抛掷两枚骰子，求事件 A：出现的点数之和等于 3 的概率 错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为 {2，3 ，4 ，„„， 12} ，事件 A 的结果只有 3，故 P(A) =111剖析：公式 P（A）＝事件 A的基本事件数 基本事件的总数仅当所述的试验结果是等可能时才成立，而取数值 2 和 3 不是等可能的，2 只有 1 种情况（1，1）出现，而 3 有两 种情况（1，2），（2，1）可出现，其他的情况可类推正解：先后抛掷两枚骰子可能出现的情况有：（1，1），（1，2），„„，（1， 6），（2，1），（2，2），„„，（2，6），„„，（6，1），（6，2），„„，（6，6）， 基本事件总数为 6×6＝36在这些结果中，事件 A 只有两种结果（1，2），（2，1）\ P(A) =2 1=36 8二、“互斥”与“对立”例 2. 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的 两个事件是（ ）A. 至少有 1 个白球，都是白球B. 至少有 1 个白球，至少有 1 个红球C. 恰有 1 个白球，恰有 2 个白球D. 至少有 1 个白球，都是红球错解：选 D剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问13题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现 在以下三个方面：（1） 两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；（2） 互斥的概念适用于多个事件，但对立的概念只适用于两个事件； （3 ）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。

正解：A、B 不互斥，当然也不对立，C 互斥而不对立，D 不但互斥而且对 立，所以正确答案应为 C三、“有序”与“无序”例 3. 从 10 件产品（其中次品有 3 件）中，一件一件不放回地任意取出 4 件， 求 4 件中恰有 1 件次品的概率错误：因为第一次有 10 种取法，第二次有 9 种取法，第三次有 8 种取法， 第四次有 7 种取法，由乘法原理可知，从 10 件取 4 件共有 10×9×8×7 种取法设 A＝“取出的 4 件中恰有 1 件次品”，则 A 含有 C13C37种取法（先从 3 件次品中取 1 件，再从 7 件正品中取 3 件）C C 1\ P(A) = 3 7 =10 ´9 ´8 ´7 48剖析：计算基本事件的个数是用排列的方法，即考虑了抽取的顺序；而计算 事件 A 所包含的基本事件的个数时是用组合的方法，即没有考虑抽取的顺序正解：（1）都用排列方法从 10 件产品中取 4 件共含有 A410个基本事件，A 包含 A14×A13×A37个基本事件（4 件中要恰有 1 件次品，可以看成四次抽取中有一次抽到奖品，有 A14种方式，对于每一方式，从 3 件次品中取一件，再从 7 件正品中一件一件地取 3 件，共有 A1 ×A1 ×A3 种取法）。

4 3 7\ P(A) =A1 ×A1 ×A3 4 3 7A 410=12（2）都用组合方法一件一件不放回地抽取 4 件，可以看成一次抽取 4 件，故共含有 C 4 个基本101 3事件，A 包含有 C1 ×C3 个基本事件3 7C C 1\ P(A) = 3 7 =C 4 210。