高中数学 导数复习知识精讲 文 人教实验B版选修1-1.doc

高二数学导数复习（文）人教实验B版【本讲教育信息】一. 教学内容：导数复习二. 学习目标 由于导数为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，所以利用导数方法研究函数的性质及解决实际问题成为高考的热点之一理解导数概念及其几何意义，掌握导数的公式，会求函数的导数，会用导数求曲线的切线方程；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间，极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值三. 考点分析1、函数在区间上的平均变化率为2、函数在区间内有定义，，若无限趋近于0，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称常数A为函数在处的导数记作3、导数的几何意义函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率4、的导函数：函数对于区间内任一点都可导，若无限趋近于0，比值无限趋近于，称它为的导函数，记为 函数在点处的导数，就是导函数在处的函数值5、常见函数的导函数（1）（a为常数）（2）（3）（4）（5）（6）（7）6、函数的和、差、积、商的导数7、简单复合函数的导数：8、导数的应用：（1）导数和函数的单调性：对于函数，在某区间上，那么为该区间上的增函数对于函数，在某区间上，那么为该区间上的减函数（2）导数和函数的极值点：在的点处的两侧的导数值异号，则在处的函数值为极值。

在的点处的两侧的导数值左正右负，则在处的函数值为极大值在的点处的两侧的导数值左负右正，则在处的函数值为极小值3）导数和函数的最值点：求在区间上的最大值、最小值可以分为两步：第一步 求在区间上的极值；第二步 将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值典型例题】例1. 已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，试求函数的极大值与极小值的差解：由于在处有极值 ∴ 即 ①又 ∵ ∴ ②由①②得∴ 令，得由于在，时，时，∴ 是极大值，是极小值 ∴ 例2. 已知在处有极值0，求常数错解：y′=3x2+6ax+b 正确解法：下面检验x=－1是否为极值点当a=1，b=3，函数f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，因为在x=－1两侧的导数同号，所以x=－1不是极值点当a=2，b=9，函数f′（x）=3x2+12x+9=3（x2+4x＋3），因为在x=－1两侧的导数异号，所以x=－1是极值点所以a=2，b=9.例3. 已知函数在R上是减函数，求的取值范围解：求函数的导数：（1）当时，是减函数且所以，当时，由，知是减函数（2）当时，由函数在R上的单调性，可知当时，是减函数（3）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数综上所述，所求的取值范围是例4. 某厂生产某种产品件的总成本C（）=（万元），又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？解：设单价为，由题意，当时，∴ ∴ ，即∴ 总利润令∴ ，解得当时，；当时，∴ 当时，有最大值答：当产量为25万件时，总利润最大。

例5. 偶函数的图像过点，且在处的切线方程为，求的解析式；求的极大（小）值解：（１）是偶函数，则，又图像过，则，此时，， ①又切线的切点在曲线上， ②由①②得，，（2），令，或通过列表可知：当时，，当时，模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、某物体做s=2（1－t）2的直线运动，则t=0.8 s时的瞬时速度为（ ）A. 4 B.-4 C. -4.8 D. -0.82、函数f（x）=x3－6bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）A. b＞0 B. b＜ C. 0＜b＜ D. b＜13、函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A. B. C. 2 D. 44、函数在上的最大值是（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 125、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 必要非充分条件6、设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( )A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、已知曲线与在处的切线互相垂直，则的值为 ________。

8、若在上为增函数，则的关系式为 9、若，则___________10、若函数f（x）＝x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是　 三、解答题（本大题共4题，共50分）11、设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．12、设为自然对数的底，a为常数且），取极小值时，求x的值13、请您设计一个帐篷它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？14、设x=0是函数的一个极值点.（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；（II）设，使得|成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.【试题答案】1、解析：s′=－4（1－t），∴当t=0.8s时，v=－08．答案：D2、解析：=3x2－6b，令=0，得x=±b．∵f（x）在（0，1）内有极小值，∴0＜b＜1．∴0＜b＜．答案：C3、解析：f′（x）=axlna+logae．∵x∈［0，1］，∴当a＞1时，axlna+logae＞0，∴f（x）为增函数．当0＜a＜1时，axlna+logae＜0，∴f（x）为减函数．∴f（0）+f（1）=a ∴a=．答案：B4、解：令，解得∴函数的最大值应是中最大的 ∴函数在［-6，8］上的最大值为 ∴答案：C5、 对于不能推出在取极值，反之成立答案：D6、解析：∵f′n(x)=2xn2(1－x)n－n3x2(1－x)n-1=n2x(1－x)n-1［2(1－x)－nx］,令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=时取得最大值，最大值fn()=n2()2(1－)n=4·()n+1答案：D7、解： 8、解： 恒成立，则9、 解： 10、11、解：（x）=3x2－6ax+2b，由题意知即解之得a=，b=－此时f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）当（x）>0时，x>1或x<－，当（x）<0时，－

所以当x=2时，V（x）最大答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大14、解：（I） 由当的单调增区间是，单调减区间是 当的单调增区间是，单调减区间是 （II）当上单调递增，因此上递减，所以值域是： 因为在、使得成立。