八年级数学下册第一章专题训练(附答案).pdf

命题点1：三角形相关性质的综合运用类型一命题正误的判断1( 贵阳模拟)下列说法： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；三边长分别是1，10，3 的三角形是直角三角形；三个角之比为34的三角形是直角三角形其中正确的有( ) A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个2下列命题：两直角边对应相等的两个直角三角形全等；等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形；三角形的外角大于三角形的任何一个内角；若等腰三角形的两边长为2 和 5，则它的周长为9 或 12. 其中假命题有( ) A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个类型二新定义与阅读理解型问题3定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心”如图，若 PC PB，则称点P为 ABC的准外心(1) 观察并思考，ABC的准外心有 _个；(2) 如图， ABC是等边三角形，CD AB ，准外心点P在高 CD上，且 PD 12AB ，在图中找出点P，并求出 APB的度数；(3) 已知BC为直角三角形，A90，斜边BC 5，AB3，准外心点P在 AC边上，在图中找出P点，并求出PA的长4若经过三角形某一顶点的直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形过该顶点的生成三角形(1) 如图，在 ABC中， ABAC ， A90，问 ABC是否是生成三角形？请说明理由；(2) 如果等腰 DEF有一个内角为36，那么请你画出简图说明DEF是生成三角形( 要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角与底角的度数) 类型三三角形相关性质与其他性质的综合5 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至 AOB 的位置若点B 的横坐标为2，则点 A的坐标为( ) A(1 ，1) B (2，2) C ( 1，1) D ( 2，2) 第 5 题图第 6 题图6 ( 贵阳模拟) 如图，在 ABC中， ACB 90， B30， BC 6，CD为 AB边上的高，点P为射线 CD上一动点，当点P 运动到使 ABP为等腰三角形时，BP的长为_ 命题点 2：等腰三角形中易漏解或多解的问题类型四求长度时忽略三边关系【易错1】7一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为( ) A12 B 16 C20 D 16 或 20 8学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们讨论这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”同学们经过片刻思考和讨论后，小明同学举手说：“另两条边长为3，6 或 4.5 ，4.5. ”你认为小明回答是否正确： _，理由是 _ 9若等腰三角形的三边长分别为x1，2x3，9，则 x_类型五当腰或底不明求角度时没有分类讨论10已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为( ) A100 B 40C 40或 100 D 6011已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_12我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”如果等腰三角形的“内角正度值”为45，那么该等腰三角形的顶角度数为_13已知三角形纸片ABC中， A80，点 D是 AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，求的度数类型六三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论14(绥化中考 ) 在等腰 ABC中， AD BC交 BC于点 D.若 AD 12BC ，则 ABC的顶角度数为 _ 15已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，求顶角的度数 【易错 3】类型七一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】16如图，点 A 的坐标为 (2 ，2) ，若点 P 在坐标轴上，且APO 为等腰三角形，则满足条件的点P 有( ) A4 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个第 16 题图第 17 题图17如图，在4的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有 _个18如图，在6的正方形网格中，点A，B 均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C，使 ABC为等腰三角形，则符合条件的C点有 _ 个参考答案与解析1C 2.B 3解： (1) 无数解析：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心， ABC的准外心是AB，BC ，AC的垂直平分线上的点，ABC的准外心有无数个(2) 此题分三种情况：若 PBPC ，连接 PB，则 PCB PBC.CD 为等边三角形的高， AD BD ， PCB 30， PBD PBC 30， PB 2PD.在 RtPDB中，由勾股定理得PD2DB2PB2(2PD)2，PD 33DB 36AB ，与已知 PD 12AB矛盾， PBPC ；若 PA PC ，连接 PA，同理可得PAPC ；若PAPB，由 PD 12AB ，得 PD BD AD ， APD BPD 45， APB 90. 点 P 如图所示(3) BC 5，AB3， AC BC2AB24. 分三种情况讨论：若P1B P1C，设 P1Ax，则 P1BP1CAC AP14x，由勾股定理得x232(4 x)2， x78，即 P1A78；若 P2AP2C ，则 P2A2；若 P3AP3B，由图可知此点不可能存在综上所述，PA2或78. 点 P 如图所示4 解：(1) ABC是生成三角形理由如下：过点A作 AD BC于点 D.AB AC ，BAC90， B C 45， BAD CAD 12BAC 45， B BAD ， C CAD.ABD和 ACD是等腰三角形，ABC是生成三角形(2) 如图， DEG 与 EFG都是等腰三角形如图，DEG 与 DFG都是等腰三角形， DEF是生成三角形5C 643或 62 解析： ACB 90， CD AB， A B90， A ACD90， ACD B 30， AC 12AB ，AD 12AC.由勾股定理得AC2BC2AB2， AC33BC 23， AD 3，AB 43， DB ABAD 33. 若 ABP为等腰三角形，需分三种情况：当AP AB43时， PD AP2AD235， PBPD2BD262；当 PB AB43时， ABP为等腰三角形当AP BP时， PD AB ， AD BD.这与已求出的AD 3，BD33不符，此种情况不存在综上所述，PB43或 62. 7C 8. 不正确没考虑三角形的三边关系9.3 10C 11.120 或 201230或 90解析：设最小角的度数为x，则最大角的度数为x45. 当最小角是顶角时，xx45 x45 180，解得x30，此时三角形顶角的度数为30；当最大角为顶角时，xx45 x180，解得x45，此时三角形顶角的度数为 90. 综上所述，该等腰三角形的顶角为30或 9013解：由题意知ABD 与 DBC均为等腰三角形，对于ABD有三种情况：若ABBD， 则 ADB A80， BDC 180 ADB 100， C(180 BDC)40；若ABAD ，则 ADB (180 A)250， BDC 180 ADB 130， C (180 BDC)225；若AD BD ，则 ABD A80， BDC ABD A160， C (180 BDC)210. 综上所述， 的度数为40或 25或 1014 30或 150或 90解析：(1) 当 BC为腰时，AD BC ， AD 12BC 12AC ， ACD30. 如图，当AD在 ABC内部时，顶角C 30. 如图，当AD在 ABC外部时，顶角 ACB 180 30 150(2) 当 BC为底时，如图，AD BC ，AD 12BC ， AD BD CD ， B BAD ， CAD ， BAD CAD 12180 90，顶角BAC 90. 综上所述，等腰三角形 ABC的顶角度数为30或 150或 9015解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，如图，腰上的高在三角形外部由题意得顶角ACB D DAC 90 20 110；当等腰三角形的顶角是锐角时，如图，腰上的高在其内部，故顶角A90 ABD 90 2070. 综上所述，顶角的度数为110或 7016D 解析：点A的坐标为 (2 ，2) ， OAP的边 OA 22，这条边可能是底边也可能是腰当OA是底边时，点P 是 OA的垂直平分线与坐标轴的交点，交点的坐标是(2 ，0) 和(0 ，2) ；当 OA是腰且 O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是(22，0) ，( 22，0) ，(0 ，22) ，(0 ， 22) ；当 OA是腰且 A 是顶角顶点时，以 A 为圆心，以AO为半径作圆， 与坐标轴的交点坐标是(4 ，0) ，(0 ，4) 故满足条件的点P 共有 8 个故选D. 175 解析：如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形，故符合条件的C点有 5 个1810 解析：如图，(1) 当 BABC时，符合条件的有C1，C2；(2) 当 AB AC时，符合条件的有C3，C4；(3) 当 CA CB时，符合条件的有C5，C6，C7，C8，C9，C10. 故符合条件的C点有 10 个。