2022-2023学年广东省阳江市阳春河朗中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

2022-2023学年广东省阳江市阳春河朗中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是(      ) A．1     B．3   C．5    D．7参考答案：D略2. 已知集合,下列结论成立的是（  　　）A．   B．  C． D．参考答案：D略3. 设全集等于       A．{4}        B．{2，3，4，5}           C．{1，3，4，5}       D．参考答案：A4. 如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则(    )A. 　 B. C. D. 参考答案：D略5. x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的(     ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑．分析：解不等式x2﹣3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．解答： 解：解x2﹣3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}?{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A点评：本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．6. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（   ）A．0                B．1               C．2                D．3参考答案：C7. “m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命题”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】问题转化为m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命题，则m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，则f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣ “的必要不充分条件，故选：B．8. 已知幂函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是A．      B．C．   D． 参考答案：A9. 设函数f（）＝sin（2＋），则下列结论正确的是（   ）    A．f（）的图像关于直线＝对称    B．f（）的图像关于点（，0）对称    C．f（）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数    D．把f（）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像参考答案：D10. 若集合，且，则集合可能是         A．　           B．　    C．　      D． 参考答案：A因为，所以，因为，所以答案选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣m=0恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是　    　．参考答案：（0，4）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据函数图象即可得出m的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知：当0＜m＜4时，f（x）=m有5个解；故答案为：（0，4）．12. 已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为　　．参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案为：．　13. 现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂  红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的  涂法种数共有_________．（用数字作答）参考答案：614. 已知等差数列的公差，若，则_____.参考答案：略15. 复数的虚部是__________.参考答案：略16. 三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于　　．参考答案：【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，且边长相等．根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形．利用体积法，求其高，即可得主视图的高．可得主视图的面积【解答】解：由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，（如图：SAB，SBC，SAC）且边长相等为，其体积为V==根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形．其面积为：．设主视图的高OS=h，则=．∴h=．主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，其高为．∴得面积S=．故答案为17. 根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果为       .   参考答案：10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正项数列{an}中，a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（2）若cn=an?bn，数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；转化法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由于a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，可得an+1﹣an=1，利用等差数列的通项公式即可得出an．数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣x+1上，可得Tn=﹣+1，利用递推关系与的等比数列的通项公式可得bn．（2）cn=an?bn=，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，∴an+1﹣an=1，∴数列{an}是等差数列，首项与公差都为1，∴an=1+（n﹣1）=n．∵数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣x+1上，∴Tn=﹣+1，当n=1时，b1=﹣+1，解得b1=．当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=+1﹣=，化为：bn=，∴数列{bn}是等比数列，首项为，公比为，∴bn==2×．（2）cn=an?bn=，∴数列{cn}的前n项和Sn=2，=2，∴Sn=2=2×=2，化为Sn=﹣．【点评】本题考查了递推关系、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 如图，在直三棱柱中，为的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：本题考查空间几何体的体积,线面垂直.(1)证得,,∴平面∴;由与相似得，∴；(2)证得，所以为点到平面的距离，等体积法求得点到平面的距离是.(1)证明：∵直三棱柱，∴平面;∵平面，∴;∵，∴，∴;∵，∴平面∵平面，∴，∵为的中点，∴，∴与相似，且有，∵，∴；(2)在矩形中，为的中点，可得，在，由可得，从而可求得，显然有，即，为点到平面的距离，∵平面，由，可得，计算得，，∴，可推出，∴点到平面的距离是.20. 如图，以Ox为始边作角与(0<<<)，它们的终边分别与单位圆相交于点P?Q，已知点P的坐标为(，). （Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，求sin(+)的值参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）首先由三角函数定义求出=－，=，再利用正弦与余弦的二倍角公式及切化弦代入可得答案；（Ⅱ）由，可得的关系，进而得出的正弦与余弦值，代入两角和的正弦公式.试题解析：(1)由三角函数的定义得=－，=，     则原式==22×(－)=(2)∵=0，∴OP⊥OQ ∴∴，∴，. ∴      =×+(－)×=考点：1.三角函数定义；2. 三角函数的切化弦；3.二倍角公式；4.三角变换；21. 在△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c．虚数x=2+ai是实系数方程x2﹣cx+8=0的根．（1）求边长a，c．（2）若边长a，b，c成等比数列，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由题意可得虚数x1=2+a与x2=2﹣a是实系数方程x2﹣cx+8=0的两个根．由根与系数的关系可得解得（2）∵边长a，b，c成等比数列，∴b2=ac，解得b=根据余弦定理cosB===由同角三角函数的基本关系可得sinB==所以S△ABC===略22. 设，函数。

Ⅰ）当时，求函数的递增区间；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”.特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”.试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论参考答案：解：（Ⅰ）当时，，当时，，∴在上递增………2分当时，由得：，∴在上递增综上知，的递增区间为………4分（Ⅱ）①当时，恒成立在上恒成立设，则当时，得，当时，，递减；当时，，递增；∴最小值是，∴；………7分 ②当时，，则恒成立，∴在上递增，∴的最小值是，∴恒成立………8分综上知，所求的取值范围是………9分（Ⅲ）函数图象上的不同两点连线不存在“中值伴侣切线” 证明如下：当时，，假设函数图象上的不同两点连线存在“中值伴侣切线”， 则直线的斜率  ，………11分令，则，上式化为：，即若令，由， 在上单调递增，这表明在内不存在，使得   ………13分综上所述，函数图象上的不同两点连线不存在“中值伴侣切线” ………14分略。