2021年河南省商丘市顺河乡联合中学高三数学理测试题含解析.docx

2021年河南省商丘市顺河乡联合中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（　　）A．12 B．18 C．24 D．42参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差数列进行求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选C．2. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（　　）　 A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76　 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题；转化思想．分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答： 解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．3. 下列结论正确的是                  （        ）（1）“”是“对任意的正数，均有”的充分非必要条件（2）随机变量服从正态分布N（2,22），则D（）=（3）线性回归直线至少经过样本点中的一个（4）的否定是A．（4）       B.（1）（4）       C .（1）（2）（4）       D.（1）（2）（3）（4）参考答案：B略4. 函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．参考答案：A函数的定义域为，且为定义域上的奇函数．排除C，D，当时，排除B，故选A．5. 已知函数，若则实数的取值范围是A.       B.        C.         D. 参考答案：C6. 执行下面的程序框图，如果输入a=1，b=1，则输出的S=（  ）A．54         B．33       C. 20        D．7参考答案：C执行程序框图， ； ；，结束循环，输出 ，故选C. 7. 若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则(　　)A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数参考答案：B8. 已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是    （     ）（A）     （B）                  （C）1       （D）2参考答案：B9. 当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案：C当时，函数取得最小值，即，即，所以，所以，所以函数为奇函数且图像关于直线对称，选C.10. 已知第Ⅰ象限的点在直线上，则的最小值为A.  B.   C.                 D.参考答案：A本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。

其求解过程如下  (当且仅当时取等号)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线y=2px2（p＞0）的准线经过双曲线y2﹣x2=1的一个焦点，则p=　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标，对于抛物线y=2px2，先将其方程变形为标准方程x2=y，用p表示其准线方程，结合题意可得﹣=﹣，解可得p的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2﹣x2=1，则其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），抛物线y=2px2的标准方程为：x2=y，若p＞0，则其焦点在y轴正半轴上，则其准线方程为y=﹣，又由抛物线y=2px2（p＞0）的准线经过双曲线y2﹣x2=1的一个焦点，则有﹣=﹣，解可得p=；故答案为：．12. 已知，则=________. 参考答案：4/5略13. ．设函数f（x）=，若对任意给定的a∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足 f（f（x））=ma+2m2a2，则正实数m的取值范围是　_________　．参考答案： 14. 已知向量与的夹角为120°，且，则=　　．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】对||=两边平方得出关于||的方程，从而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9， =||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案为2．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．15. 读程序，完成下面各题(1)输出结果是      .    (2)输出结果是      . 参考答案：（1）2,3,2  (2）6 16. 已知向量、满足，，且，则________. 参考答案：17. 在中，内角的对边分别是，若，，则           ．参考答案：  30°三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义,,.（1）比较与的大小；（2）若，证明：；（3）设的图象为曲线，曲线在处的切线斜率为，若，且存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：（1）由定义知     ∴,  ∴.     （2）  ∴.  ∴ 略19. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是棱CC1的中点． (1) 求证：A1B⊥AM；(2) 求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．参考答案：解：(1)因为C1C⊥平面ABC，BC⊥AC，所以分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则　B(0,1,0)，A1(，0，)，A(，0,0)，M.所以＝(－，1，－)，＝，所以·＝3＋0－3＝0.所以⊥.所以A1B⊥AM.(5分)(2)由(1)知＝(－，1,0)，＝(0,0，)，设面AA1B1B的法向量为n＝(x，y，z)，则　不妨取n＝(，3,0)．设直线AM与平面AA1B1B所成角为θ.所以sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝.所以直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值为.(10分)20. 设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有bn≤．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；数列递推式．【分析】（1）利用f（x）为奇函数，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表达式（2）先有f（x）的解析表达式，求得an与an+1的关系，在求出bn的通项公式，来证明【解答】解：由f（x）是奇函数，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，==bn2∴bn=bn﹣12=bn﹣24═，而b1=∴bn=当n=1时，b1=，命题成立，当n≥2时∵2n﹣1=（1+1）n﹣1=1+Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣1≥1+Cn﹣11=n∴＜，即bn≤．21. （本小题满 分12分）某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．(Ⅰ)求顾客甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数h的方差是多少？参考答案：顾客抽奖一次，基本事件总数为,     ，………………3分22. （本小题满分14分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解: （Ⅰ）在锐角中，由可得,………………2分则       ………………7分（Ⅱ） 由得,                     …………………………10分又由余弦定理得,可解得   …………………………14分。