九年级数学上册第2章解直角三角形2.5解直角三角形的应用（第1课时与仰角、俯角有关的应用问题）练习【青岛版】.doc

第1课时　与仰角、俯角有关的应用问题1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为( )第1题图 A．100 m B．50 m C．50 m D. m2．如图，从热气球C处测得地面两点A、B的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为80米，点A、D、B在同一直线上，那么A、B两点的距离是( ) A．160米 B．80米 C．100米 D．80(1＋)米 第2题图 第3题图3．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30，向N点方向前进16 m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45，则建筑物M的高度等于( ) A．8(＋1)m B．8(－1)m C．16(＋1)m D．16(－1)m　　　4．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为( )(结果精确到0.1 m，参考数据：sin48≈0.74，cos48≈0.67，tan48≈1.11) A．6.7 m B．7.2 m C．8.1 m D．9.0 m 第4题图 第5题图 5．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( ) A.米 B.米 C.米 D.米　　　6．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75，∠BPD＝30，则河流的宽度约为 米．第6题图7．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45，测得对面楼房顶端A的仰角为30，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7) 第7题图8．某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)第8题图9．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，≈1.732) 第9题图10．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22≈0.374 6，cos22≈0.927 2，tan22≈0.404 0)第10题图11．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角为3652′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin3652′≈0.60，tan3652′≈0.75)第11题图答案1．A 2．D 3．A 4．C 5．A6．1007．解：过点C作CD⊥AB于点D，如答图.由题意可知CD＝9，在Rt△ADC中，∵tan30＝，∴AD＝CDtan30＝9＝3.在Rt△CDB中，∵tan45＝＝1，∴BD＝CD＝9.∴AB＝AD＋DB＝9＋3≈14(米)．答：楼房AB的高度约为14米． 第7题答图 第8题答图8．解：作AD⊥BC，BH⊥水平线，垂足分别为D、H，如答图.则∠ADB＝∠ADC＝∠BHC＝90，由题意知∠ACH＝75，∠BCH＝30，AB∥CH，∴∠ABC＝30，∠ACB＝45.∵AB＝48＝32，∴在Rt△ABD中，BD＝ABcos∠ABC＝32cos30＝16，AD＝ABsin∠ABC＝32sin30＝16.在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45，∴CD＝AD＝16.∴BC＝CD＋BD＝16＋16.在Rt△BCH中，∵∠BCH＝30，∴BH＝BC＝8＋8.∴这架无人机的飞行高度为(8＋8)米．9．解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60，∠H＝90，∴CH＝DHtan60＝x米．∴BH＝BC＋CH＝(2＋x)米．∵∠A＝30，∴AH＝BH＝(2＋3x)米．∵AH＝AD＋DH，∴2＋3x＝20＋x，解得x＝10－.∴BH＝2＋(10－)＝10－1≈16.3(米)．答：立柱BH的长约为16.3米．10．解：∵∠BAE＝22，∠ABC＝90，∠CED＝∠AEC＝90，∴∠BCE＝158.∴∠DCE＝22.又∵tan∠BAE＝，∴BD＝ABtan∠BAE.又∵cos∠BAE＝cos∠DCE＝，∴CE＝CDcos∠BAE＝(BD－BC)cos∠BAE＝(ABtan∠BAE－BC)cos∠BAE＝(100.404 0－0.5)0.927 2≈3.28(m)．答：CE的长度为3.28 m.11．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，如答图. 则∠AFC＝90.在Rt△ABD中，tan45＝，∴AB＝BD.设AE＝x m，则AF＝x＋56－27＝(x＋29)m，CF＝BD＝AB＝(x＋56)m.∵在Rt△ACF中，tan3652′＝，∴tan3652′＝.∵tan3652′≈0.75，∴＝0.75.解得x＝52.经检验x＝52是原方程的根，且符合题意．答：该铁塔的高AE为52 m．第11题答图。