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§11.2 三角形全等的条件三角形全等的条件(一一)【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件ABCDEF 1、、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形 2、、 已知已知△△ABC ≌△≌△ DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角①①AB=DE③③ CA=FD②② BC=EF④④ ∠∠A= ∠∠D⑤⑤ ∠∠B=∠∠E⑥⑥ ∠∠C= ∠∠F【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件已知 △ABC ，能画一个三角形与它全等吗？怎样画？先量出三角形的各边长先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的角分别和已知三角形的对应边和对应角相等对应边和对应角相等有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢?ABC【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做 1. 只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？ （2）三角形的一个内角为30°一条边4cm。

3）三角形的两个内角分别为30°和50°.（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm.【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边时；只给一条边时；3㎝㎝3㎝㎝只给一个条件只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；只给一个角时；3cm45◦结论结论: :只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等. .【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件如如果果给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形，，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？？①①两边；两边；③③两角②②一边一角；一边一角；【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件①①如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件②②三角形的一个内角为三角形的一个内角为30°,一条边为一条边为4cm时时4cm4cm30◦30◦结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件45◦30◦45◦30◦③③如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30°30°，，45°45°时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件两个条件两个条件①①两角；两角；②②两边；两边；③③一边一角一边一角。

结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等的三角形一定全等一个条件一个条件①①一角；一角；②②一边；一边；【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？？①①三角三角；；②②三边；三边；③③两边一角；两边一角；④④两角一边两角一边最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件2、、画画出出一一个个三三角角形形，，使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm、、 4cm、、6cm ,把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画画的的进进行行比比较较，，它们一定全等吗？它们一定全等吗？画法画法: 1.画线段画线段AB=3㎝㎝;2.分别以分别以A、、B为圆心为圆心,4㎝㎝和和6㎝㎝长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;3. 连接线段连接线段AC、、BC.结论结论: :三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. .可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗公理吗?【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在△△ABC与与△△DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△∴△ABC≌△≌△DEF（（SSS））【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，，BC=CD，， 求证求证：：△△ABC≌ ≌ △△ADCABCDACAC ( ) ≌ ≌AB=AD ( )BC=CD ( )∴∴ △△ABC △△ADC（（SSS））证明：在证明：在△△ABC和和△△ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。

全等最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件　A　C　B　D 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：∵∵D是是BC的中点的中点∴ ∴BD=CD在在△△ABD与与△△ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）∴△∴△ABD≌△≌△ACD（（SSS））例例2 如图如图, △ △ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： △△ABD≌△≌△ACD若要求证：若要求证：∠∠B=∠ ∠C，你会吗，你会吗？？【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件 已知已知AC=FE，，BC=DE，点，点A，，D，，B，，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明△△ABC ≌△≌△ FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明△△ABC ≌△≌△ FDE，还应该有，还应该有AB=DF这个条件这个条件∵∵ DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF ∴∴ AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件①①准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；②②三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件 如图，如图，AB=AC，，AE=AD，，BD=CE，，求证：求证：△△AEB ≌ ≌ △△ ADC。

证明：证明：∵∵BD=CE ∴∴ BD-ED=CE-ED，，即即BE=CDCABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD∴∴ △△AEB ≌ ≌ △△ ADC (sss)【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么收获？什么收获？【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：∠∠ A= ∠ ∠ C. DABCv证明：在证明：在△△ABD和和△△CDB中中AB=CDAD=CBBD=DB∴△∴△ABD≌△≌△ACD（（SSS））（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）∴ ∴ ∠ ∠ A= ∠ ∠ C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明AB∥ ∥CD，，AD∥ ∥BC吗？吗？【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件练习：练习：1、如图，、如图，AB＝＝AC，，BD＝＝CD，，BH＝＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。

　　　　　　　　解：有三组　　　　　　　　在在△△ABH和和△△ACH中中 ∵∵AB=AC，，BH=CH，，AH=AH　　∴△∴△ABH≌△≌△ACH（（SSS）；）；∵ ∵BD=CD，，BH=CH，，DH=DH∴△∴△DBH≌△≌△DCH（（SSS））　　在在△△ABH和和△△ACH中中∵∵AB=AC，，BD=CD，，AD=AD　　∴△∴△ABD≌△≌△ACD（（SSS）；）；在在△△ABH和和△△ACH中中【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件BCBCBCBC△ △DCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解：解： △△ABC≌≌△ △DCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=△ △ABD ≌ ≌ （（ ）） S S S S S S （（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，，AC=BDAC=BD，，△△ABCABC和和△△DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由试说明理由 （（2 2）如图，）如图，D D、、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，，AF=DEAF=DE，要使，要使△△ABF≌△ECD ABF≌△ECD ，，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C 【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件再见再见【最新】中考数学 全等三角形条件课件 人教新课标版 课件。