导数的优化问题.docx

精粹教育学科教师讲义学员姓名：姚良雪年级：高二 科目数学 学科教师：彭老师课 题导数的优化问题授课时间：2015年4月4日星期六备课时间：2015年4月4日星期六教学内容一、课堂巩固1、矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的 宽和高应为多少？2、 求内接于抛物线y = 1 - x 2与x轴所围图形内的最大矩形的面积.3、 某种产品的总成本C （单位：万元）是产量x （单位：万件）的函数：C（x） = 100 + 6x-0.04x2 + 0.02x3, 试问：当生产水平为x=10万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？4、 设某企业每季度生产某个产品q个单位时，总成本函数为C（q） = aq3 -bq2 + cq，（其中a>0, b>0, c>0）, 求：（1）使平均成本最小的产量（2）最小平均成本及相应的边际成本.得精粹教育JINMUI EDUCATION5、一个企业生产某种产品，每批生产 q单位时的总成本为C(q)二3 + q (单位：百元)，可得的总收入为R(q) = 6q-q2 (单位：百元)，问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少?6、在曲线y二1 -x2(x > 0,y > 0)上找一点(xo,yo )，过此点作一切线，与x轴、y轴构成一个三角形，问：x0 为何值时，此三角形面积最小？7、已知生产某种彩色电视机的总成本函数为C(q)二2.2x 103q + 8x 10?，通过市场调查，可以预计这种彩电的年需求量为q = 3.1 x 105 -50p，其中p (单位：元)是彩电售价，q (单位：台)是需求量.试求使利润最大 的销售量和销售价格.8、设某产品的价格与销售量的关系为P = 10- y. (1)求当需求量为20及30时的总收益R、平均收益R及边际收益R'. (2)当Q为多少时,总收益最大？得精粹教育9、 设某商品的需求量Q对价格P的函数为Q = 50000e 2p.（1）求需求弹性；（2）当商品的价格P=10元时，再 增加1%,求商品需求量的变化情况.10、 某食品加工厂生产某类食品的成本C （元）是日产量x （公斤）的函数C（x） = 1600 + 4.5x +0.01x2 问该产品每天生产多少公斤时，才能使平均成本达到最小值？11、 某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为C（x）= 1000+ 60x- 0.3x2 + 0.001x3 （元）销售该产品的需求函20数为x =800-丁p （吨）,问销售量为多少时，可获最大利润，此时的价格为多少？12、 一公司某产品的边际成本为3x+20,它的边际收益为44-5x,当生产与销售80单位产品时的成本为11400元, 试求:（1）产量的最佳水平;（2）利润函数;（3）在产量的最佳水平是盈利还是亏损？。