自动控制原理 6.2 采样系统的数学模型.ppt

6.2 采样系统的数学模型脉冲传递函数6.2.1 采样系统的采样系统的脉冲脉冲传递函数传递函数 1 1、环节的脉冲传递函数的定义、环节的脉冲传递函数的定义说明说明：对零初始条件的理解与传递函数一样；对零初始条件的理解与传递函数一样；只有采样信号之间才有脉冲传递函数的概念；只有采样信号之间才有脉冲传递函数的概念；总是认为总是认为系统输出处带有同步系统输出处带有同步虚拟虚拟采样开关采样开关 在零初始条件下，输出脉冲序列在零初始条件下，输出脉冲序列c c* *(t)(t)的的z z变换变换C(z)C(z)与输入脉冲序列与输入脉冲序列r r* *(t)(t)的的z z变换变换R(z)R(z)之比之比2 2、脉冲传递函数的、脉冲传递函数的物理意义物理意义 式中式中g(t)为系统的脉冲响应，也是为系统的脉冲响应，也是G(s)的反拉氏变换；的反拉氏变换；设直接作用在对象上的信号是设直接作用在对象上的信号是r*(t) 输出量输出量c*(t)为采样时刻为采样时刻t=kT(k=0,1,2)的值可由下式求得的值可由下式求得 当当nk时，零初始条件有时，零初始条件有g(kT-nT)=0,故上式可写为故上式可写为 根据根据z变换的卷积定理有变换的卷积定理有 其中其中C(z)为为c(nT)的的z变换，变换，G(z)为为g(nT)的的z变换，变换，R(z)为为r(nT)的的z变换。

变换采样系统的脉冲传递函数就是连续系统的脉冲响应序列的采样系统的脉冲传递函数就是连续系统的脉冲响应序列的z变换变换 脉冲响应脉冲响应g(t)拉氏变换拉氏变换传递函传递函数数G(s)采样采样脉冲响应脉冲响应序列序列g(nT)z变换变换脉冲传递脉冲传递函数函数G(z)z反变换反变换反拉氏变换反拉氏变换例：例：如图所示，已知连续系统的传递函数如图所示，已知连续系统的传递函数求求G(z) 解：反拉氏变换求出解：反拉氏变换求出g(t),利用部分分式展开利用部分分式展开反拉氏变换反拉氏变换对对g(t)求求z变换变换由于由于G(s)和和G(z)的原函数分别是脉冲响应的原函数分别是脉冲响应g(t)和与之对应的采样和与之对应的采样序列序列g*(t)，所以可以省去反拉氏变换这一步，直接从，所以可以省去反拉氏变换这一步，直接从G(s)的部的部分分式各项求出对应的分分式各项求出对应的G(z)的各项3、开环脉冲传递函数、开环脉冲传递函数采样拉氏变换的一个重要性质采样拉氏变换的一个重要性质若采样函数的拉氏变换若采样函数的拉氏变换与连续函数的拉氏变换与连续函数的拉氏变换相乘后再离散化，则相乘后再离散化，则可以从离散符号中提出可以从离散符号中提出来，即来，即(1) (1) 串联环节之间有采样开关串联环节之间有采样开关 由于由于r*(t)、y*(t)、c*(t)都存在，所以都存在，所以R(z)、Y(z)、C(z)都存在，都存在，串联环节的脉冲传递函数为串联环节的脉冲传递函数为如果采样系统有如果采样系统有n个环节相串联，并且相邻两个环节之间个环节相串联，并且相邻两个环节之间均有同步均有同步采样开关采样开关，那么等效脉冲传递函数等于，那么等效脉冲传递函数等于n个环节的脉冲传递函数的个环节的脉冲传递函数的乘积。

乘积 (2) (2) 串联环节之间没有采样开关串联环节之间没有采样开关 G1(s)和和G2(s)之间没有采样开关，所以之间没有采样开关，所以y*(t) 不存在，因此不存在，因此Y(z)也不存在，没有也不存在，没有G1(z)和和G2(z)串联环节的脉冲传递函数为串联环节的脉冲传递函数为例例1：如图所示，求如图所示，求G(z)解：解：G1(s)和和 G2(s)之间有采样开关，之间有采样开关，例例2：如图所示，求如图所示，求G(z)解：解：G1(s)和和 G2(s)之间没有采样开关，所以不存在之间没有采样开关，所以不存在G1(z)和和 G2(z)对应的对应的z变换变换采样开关的位置不同，脉冲传递函数是不一样的采样开关的位置不同，脉冲传递函数是不一样的4 4、闭环系统的脉冲传递函数、闭环系统的脉冲传递函数首先说明：首先说明：不是所有的采样系统都有闭环脉冲传递函数的，取决不是所有的采样系统都有闭环脉冲传递函数的，取决于采样开关的位置于采样开关的位置1) (1) 误差采样误差采样闭环采样系统闭环采样系统 误差采样就形同检测量和参考误差采样就形同检测量和参考输入有同步采样开关输入有同步采样开关输出处认为有同步输出处认为有同步虚拟虚拟采样开关，采样开关，虚拟的含义是表明虚拟的含义是表明C(z)存在，但在存在，但在G(s)和和H(s)之间不存在采样开关之间不存在采样开关连续输出信号的拉氏变换为：连续输出信号的拉氏变换为：对误差信号离散化对误差信号离散化整理得整理得误差脉冲传递函数为误差脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为为误差采样系统的特征方程为误差采样系统的特征方程其中其中对上面两式取对上面两式取z变换，得变换，得注意：注意：闭环离散系统脉冲传递函数不能从连续系统闭环离散系统脉冲传递函数不能从连续系统的闭环传递函数求的闭环传递函数求z变换获得，即变换获得，即例：例：如图所示，求闭环脉冲传递函数。

如图所示，求闭环脉冲传递函数解：误差采样结构等同于检测与解：误差采样结构等同于检测与参考输入有采样开关，参考输入有采样开关，而而G (s)和和 H (s)之间有采样开关，之间有采样开关，相当于各个环节之间都有采样开关相当于各个环节之间都有采样开关特征方程为特征方程为 ，与前例不相同与前例不相同采样系统的闭环脉冲传递函数和特征方程没有通式采样系统的闭环脉冲传递函数和特征方程没有通式(2)(2)误差处误差处没有没有采样开关的系统采样开关的系统在误差点没有采样开关，因此不在误差点没有采样开关，因此不能在输入端虚设采样开关，能在输入端虚设采样开关，系统不存在系统不存在R(z) 此时，系统不存在闭环脉冲传递函数此时，系统不存在闭环脉冲传递函数整理得整理得所以输出有所以输出有 从采样开关开始按照箭头方向直到下一个采样开关从采样开关开始按照箭头方向直到下一个采样开关例：例：如图所示，求闭环脉冲传递函数如图所示，求闭环脉冲传递函数解：解：从采样开关开始按照箭头方向直到下一个采样开关终止从采样开关开始按照箭头方向直到下一个采样开关终止或者说是根据采样开关后面的采样信号关系列写方程或者说是根据采样开关后面的采样信号关系列写方程。

注意几点：注意几点：v 脉冲传递函数是定义在两个采样信号之间的；脉冲传递函数是定义在两个采样信号之间的；v 采样系统的闭环脉冲传递函数和特征方程不仅和结构采样系统的闭环脉冲传递函数和特征方程不仅和结构有关，还与采样开关的位置有关；有关，还与采样开关的位置有关；v 当输入以及误差处没有采样开关时，当输入以及误差处没有采样开关时，R(z)不存在，因不存在，因此此f f(z)也不存在；但在输出端加一个同步虚拟采样开关也不存在；但在输出端加一个同步虚拟采样开关后，输出的后，输出的z z变换变换C(z)C(z)是可求的；是可求的；v 对系统求闭环脉冲传递函数或输出的对系统求闭环脉冲传递函数或输出的z z变换时，针对变换时，针对采样开关列写原始方程，然后消除中间变量；采样开关列写原始方程，然后消除中间变量；。