例谈胜战计在数学问题解决中的运用.docx

    例谈胜战计在数学问题解决中的运用    徐晓利Summary：文中首先分析胜战计与数学问题解决的关系，然后分别举例印证了瞒天过海、围魏救赵、借刀杀人、以逸待劳、趁火打劫、声东击西六计在数学问题解决中的简单运用Key：胜战计;计谋;问题解决《三十六计》作为我国古代卓越的军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书，是我国古代兵家计谋的总结和军事谋略学的宝贵遗产，包括：胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计和败战计等六套计谋，每一套都包含有六条计谋，总共是六六三十六计胜战计包括：瞒天过海、围魏救赵、借刀杀人、以逸待劳、趁火打劫、声东击西六计胜战计，是指在敌弱我强的条件下，根据对手的具体情况采取相应的行动此计要求在战前要具备取胜的条件、方案和把握，而后在战斗中通过计谋的运用，将我方的优势发挥得淋漓尽致，从而战胜敌人，获得更大胜利在数学知识的学习中，数学问题的提出，数学问题的解决，比如数学定理的证明、数学公式的推导、数学题目的计算等等，所针对或者研究的对象有一定的固定性，学习者的活动主要是智力活动，思路可以更加开阔，所以只要思维严谨，过程真实可信，可以运动一切手段，数学问题的解决符合胜战计的使用条件。

文中我们结合实例，谈一谈胜战计在数学问题解决中的运用1.第一计 瞒天过海数学证明有着逻辑的严谨性和体系的完备性，所以人们往往认为定理的证明，公式的运用，是理所当然的，不去深入思考，往往会造成对数学的神化，以至于在学习的过程中，无法看到数学中隐藏的问题数学中，有时看似简单的关系，也会包含着复杂的东西，不能简单的认为关系简单有时，看似最简单的关系，甚至隐藏着最复杂的道理比如，我们熟知的平行公理，“在平面上，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”，它是表述复杂的欧几里得第五公设：“如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交的等价命题《几何原本》问世后，试证第五公设的活动也开始，人们陆续给出各种证明，但都犯了同一种错误：在论证过程中不知不觉地引进了未加证明的新假设，实际上它是不可证明的平时的数学学习中，遇到公设、公理，大多数人都习以为常的认为这是不证自明的，而不加以思索然而认识到它的不可证明性时，俄国数学天才罗巴切夫斯基却产生了一个新的想法，他决定利用反证法来证明此条公理，首先他得到了一个否定命题，即“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交”，令人没想到的是，在推理过程中，他得到了一系列不同寻常但又没有逻辑硬伤的命题，这些命题打破了人们的认知，他说：“两条平行线无限延长时能在无穷远处相交，三角形的内角和不一定是180°”，这些命题被他认为是非欧几何。

直到1868年，意大利数学家贝特拉米发表论文，证明非欧几何可以在欧式空间的曲面上实现，人们才给这个已经去世12年的数学家竖起了大拇指，认为他是数学家中的哥白尼这可以说是数学问题提出中的瞒天过海2.第二计 围魏救赵对于复杂的无法直接解决的数学问题，可以先将该问题分解为多个容易求解的小问题再解决，对于正面提出的数学问题的解决，可以转化为其对立面或者与相关的数学问题，用迂回的方法解决比如，证明：方程 在开区间 内至少有一个根直接求方程的根，无从下手，但我们可以采用迂回的方法，把求该方程在开区间 内至少有一个根的问题，转化为求辅助函数  在开区间 内至少有一零点，进而探寻是否满足零点定理的条件：函数在对应的闭区间连续、端点函数值异号，进而运用零点定理，直达主题，完成题目解答3.第三计 借刀杀人一些待解决的数学问题，有时不一定非得从头做起，可以广泛的利用已有的正确结果或者引理，达到最终解决数学问题的目的借刀杀人”在数学中的范例很多，比如微积分的发明人牛顿坦言，“如果说我看得远，那是因为我站在巨人们的肩上”，这里的“巨人”就是我们所谓的“刀”，即自古希腊依赖求解无限小问题的各种技巧所蕴含的微分、积分两类算法。

在数学中可以“借”的“刀”太多了，大到集合论、群论、微积分、解析几何，比如，利用解析几何求解立体几何问题，小到定理、原理、思想、方法、公式、技巧等，比如利用函数思想求解数列问题合理、恰当的“借”“刀”，能有效的促进问题的圆满解决4.第四计 以逸待劳遇到较难的数学问题，如果无从下手，不妨把问题先放下，通过不断的学习和积累，获得解决问题的技巧和能力某一些看似难以解决的难点，经历过时间沉淀之后，都非常清楚明了，每一个步骤都了如指掌，此时如何处理这个问题，就会有一个清晰的脉络但这里的“逸”不能理解成放纵自己，不思考、不学习，而应该让自己的思维时时刻刻处于一种最佳的状态比如，求极限 ，通过高等数学第一章函数与极限的学习，虽然积累了很多求极限的方法技巧，但此时计算上述极限，非常困难我们不妨“以逸待劳”，在第三章学习完洛必达法则后，综合运用等价无穷小替换、洛必达法则等来计算该极限，就非常顺利了数学中，特別是世界性数学难题的解决了可以说都要归功于以逸待劳，因为对其中任何一个问题的解决，任何天才都不可能马上做到都需要一个准备的过程有的人准备的时间长，有些人用的时间短有的人穷极一生也毫无收获5.第五计 趁火打劫解决数学问题的各方面条件已经具备，并且有些已有的证明已经非常接近正确结果，只是某些部分存在严重的不足，这时我们绝对不能犹豫不决，应利用自己的有利条件解决该数学问题。

比如，求解二阶常系数齐次线性微分方程 通过前一节的学习，我们知道这一类方程的通解是两个线性无关特解的线性组合，问题的关键就是找特解，特解具有什么样的形式呢，我们又发现基本指数函数 具有一阶、二阶导数都只相差一个常数因子 的特点，立刻“趁火打劫”设特解为 ，把特解代入上述微分方程，满足条件的待定常数 便是一个一元二次方程的根，进而推导出求解二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程法纵观数学史，无理数的产生、集合论危机的部分解决以及现有任何一个没有解决的数学问题，都可以用得上“趁火打劫”但打劫者要具备打劫的实力，不要盲目，否则只能是不自量力，荒废一生6.第六计 声东击西要解决某一数学问题，通常使用的逻辑关系已经建立，但通过该逻辑关系又无法完全解决该问题，这时我们不妨先观察该问题相反或对应的问题，通过相反或对应的问题的解决，达到解决该数学问题的目的比如证明极限 不存在，根据二元函数极限的定义，二元函数极限存在指点 沿任何路径趋于原点 ，函数极限都要存在且相等，证明极限不存在，我们就可以选择特殊的路径 ，其中 为任意常数，得极限为 随着 值的变化而不同，与极限唯一性矛盾，原命题得证在数学问题解决中充分运用胜战计中的辩证思想，军事谋略，能获得出奇制胜的效果。

Reference：[1]同济大学数学系.高等数学第七版[M].高等教育出版社.2014[2]代新详.数学与三十六计[M].吉林大学出版社.2010[3]韩玉娟.高等数学极限求解方法与三十六计[J].中国科技创新导刊.2012  -全文完-。