案例1-1[市场应用].doc

案例14 ［市场应用］上世纪末，某房地产开发公司正在建造一个湖边小区，公司准备 投入3万元进行广告媒体宣传，希望能够吸引周围的中高收入家庭前 来购房目前有5种媒体可供选择，相关信息如表「11所示对于这次活动，公司有下列要求：（1） 至少进行10次电视广告播放；（2） 至少有5万名潜在顾客被告知；（3） 电视广告投入不超过18000元如何进行媒体组合，才能使广告质量最高？ 表媒体被告知的潜在顾客（人/次）广告费用（元/次）媒体最高使用次数（次）每次宣传的质量日间电视1000150001565夜间电视200030001090日报15004002540周末新闻杂25001000460电台广播3001003020（1）确定决策变量问题中的媒体组合实际上就是要决定每种媒体的使用次数设X］宀宀，兀4，小分别表示FI间电视、夜间电视、日报、周末新闻杂志、 电台广播五种媒体的使用次数2）确定约束条件A、 预算资金约束：15（）0%, +3000兀2 +400x3 +1000jc4+100x5 < 30000B、 潜在顾客被告知度的限制1000坷 + 2000兀2 + 1500x3 + 2500x4 + 300x5 > 50000C、 电视广告播放次数的限制%] + x2 > 10D、 电视广告投入资金的限制1500x）+ 3000x2 <18000D、 媒体最高使用次数约朿%! < 15x2 < 10兀3 S 25x4 <4兀5 <30（3）确立目标函数此次活动的目标是实现广告播放中产品的宣传质量最高，即max z = 65站 + 90x2 + 40x3 + 60x4 + 20x5综上，问题的线性规划模型为max z = 65 兀]+ 90x2 + 40x3 + 60x4 + 20x5s.t. 1500xj + 3000x2 + 400x3 + 1000x4 +100x5 < 300001000旺 + 2000x2 + 1500x3 + 2500x4 + 300x5 > 50000Xj + x2 > 10 1500%, +3000兀2 <18000Xj < 15 x2 < 10 兀3 < 25 x4<4 x5 < 30 xpx2,x3,x4,x5 >0这是一个有5个就变量、9个约束条件的线性规划模型 求解结果如表1-12表 1-12目标函数最优值为：2370变量兀2兀°兀5最优解10025230检验数0-65000约束条件12345松驰/剩余变量0115000030005对偶价格0.060-2500610070168209014即，最佳媒体组合方案如表表 1-13媒体最佳播放次数（次）广告费用（元）日间电视1015000日报2510000周末新闻杂志22000电台广播303000被告知的顾客数=615000人 产品宣传质量=2370结果分析:1、 在模型中，将产品宣传质量最大化作为评价媒体组合方案优 劣的尺度，但公司的最终冃标是实现利润最大化，而宣传质量 的最高并不能必然导致利润最大。

若能够直接得到每种媒体广 告对利润的影响值，我们就能将利润最大化作为模型中的目标 函数2、 在计算的过程中发现：（1）变量 的检验数为・65,说明夜间电视每次广告播放产品 的宣传质量至少需要提高65,才能使夜间电视有可能出 现在最佳媒体组合方案中；（2） 约束条件1的对偶价格为0.060,即增加1元的广告投入 将导致产品宣传质量提高0.060；（3） 约束条件3的对偶价格为-25.000,说明减少电视广告的 次数将会增加产品质量，所以公司也许应该考虑修改其“至少” 10次电视广告”的限制以上为公司调整其管理措施提供了重要信息3、 模型中将广告宣传质量作为目标函数，发明而对最低顾客被告知度进行了规定；但事实上,我们还可以反过來将顾 客被告知度作为目标函数，而对最低广告宣传质量进行规 定，这将是媒体选择模型的另一种形式4、 模型中我们将各种媒体的广告宣传质量进行简单的相加得到组合方案的整体广告宣传质量，这实际上是一促简化处 理有时，管理者还需要考虑组合方案中各种媒体间的协 同作用。