2017年八年级七年级数学下册12.1平方差公式平方差公式的学习指导素材（新版）青岛版.doc

平方差公式的学习指导平方差公式的学习指导平方差公式为22))((bababa，应用广泛，应熟练掌握．下面导学其学习方法，希望能对同学们有所帮助．一、平方差公式：一、平方差公式：22))((bababa二、公式的结构特征：二、公式的结构特征：平方差公式是通过乘法法则直接计算得来的，即2222))((babababababa，弄清其来源，自然易记．当然，它的左边为两数和与这两数差的积的形式，一部分完全相同，如公式中的a，另一部分绝对值相同而符号相反，如公式中的b和b；它的右边恰好是完全相同的项的平方，减去绝对值相同而符号相反的项的平方所得的差．这也是该公式被叫做平方差公式的原因．三、三、 明确公式中明确公式中ba、的含义的含义公式中的字母ba、，既可以表示数，也可以表示代数式．明确ba、各代表什么数或式子，只要是符合公式结构特征的，都可以运用这一公式计算．例如：4422222294)32)(32()( )(yxyxyxbabababbbbbb四、平方差公式的几何意义四、平方差公式的几何意义：如图 1，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即22ba ；若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成))((babaSSSSIVIIIII．从而验证了平方差公式22))((bababa．五、平方差公式的五、平方差公式的 重点重点 重点 1 平方差公式的运用在运用平方差公式时，要注意：（1）是否符合平方差公式的“模型”，即看一看是不是两数和与两数差相乘．如果是，才可以用公式：（2）要分清是哪两个数的和与差相乘，即公式中ba、在该题中分别代表什么；（3）为了识别出ba、，应注意公式变形．参看重点 2；（4）应特别注意公式的逆用 ))((22bababa重点 2 公式的变化形式公式22))((bababa有八种变化形式：（1）位置变化：22))((baabab（2）符号变化：22))((abbaba（3）系数变化：22)3()21()35 . 0(321bababa （4）指数变化：22222222)()())((bababa（5）增项变化；22)())((cbacbacba；22)())((cbacbacba（6）增因式变化：)()())()()((2222babababababa（7）连用公式变化：884422))()()((bababababa（8）逆用公式变化：)222(2)()(22dcbadcbadcba以上 8 种变化离不开基本的公式，同学们不必死记各种变化形态，关键还是对公式结构的理解．六、平方差公式的易错点六、平方差公式的易错点 在平方差公式22))((bababa中，字母ba、可以表示具体的数，也可以表示代数式．应用时，要紧扣“相同项”与“互为相反数”这两点．例如22))(3(bababa，因为左边两个因式中的第一项a3和a不是相同项，不符合平方差公式条件．22)2)((bababa，因为左边两个因式中的第二项b和b2不是互为相反项，也不符合平方差公式．总之利用平方差公式要注意：（1）必须符合平方差公式的结构特征；（2）有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后则可以运用公式进行化简、计算；（3）计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化；（4）在运算过程中，有时可以反复应用公式．。